Lectures on Classical Differential Geometry pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Dover Publications

作者:Dirk J. Struik

出品人:

页数:240

译者:

出版时间:1988-04-01

价格:USD 12.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780486656090

丛书系列:

图书标签:

微分几何
数学
英文原版
数学-微分几何
微分几何7
微分几何
经典微分几何
黎曼几何
流形
曲线曲面
几何学
数学
高等数学
拓扑学
微分几何讲义

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具体描述

Excellent brief introduction presents fundamental theory of curves and surfaces and applies them to a number of examples. Topics include curves, theory of surfaces, fundamental equations, geometry on a surface, envelopes, conformal mapping, minimal surfaces, more. Well-illustrated, with abundant problems and solutions. Bibliography.

《微分几何讲义》这是一本献给所有热衷于探索空间形态与变化之美学者的著作。本书并非对某一本特定著作的复述或删减，而是旨在提供一个独立、系统且深入的微分几何学习框架。它将引导读者从几何直观出发，逐步构建起严谨的数学语言，领略曲线、曲面乃至更高维流形的精妙结构。核心内容概览：第一部分：欧几里得空间中的曲线基础概念的重塑：我们将重新审视向量代数和微积分的基石，并将其融汇于几何的语境中。曲线将不再是抽象的公式，而是由参数赋予生命力的轨迹。曲率与挠率的探索：什么是曲线的弯曲程度？什么是曲线的扭转程度？本书将清晰地定义这些几何不变量，并探讨它们如何刻画曲线的局部和整体性质。你将学习到弗雷内标架的优雅，以及由它引出的弗雷内公式，这如同为每条曲线量身定制的“运动方程”。从局部到整体的桥梁：局部性质如何影响曲线的全局形态？我们将探讨一些经典的曲线，如螺旋线、回旋线等，分析其几何特征，并初步触及曲线的分类和存在性问题。第二部分：欧几里得空间中的曲面曲面的数学描述：曲面是三维空间中的“皮肤”。本书将介绍参数化曲面的概念，通过向量函数精确地描述其局部形状。光滑性、切平面和法向量将成为我们理解曲面形态的“显微镜”。第一基本形式：度量与测度：第一基本形式是曲面自身的“内禀”度量。它允许我们在曲面上进行距离、角度和面积的测量，而无需依赖于其所处的外部空间。我们将深入理解其系数，并学习如何利用它计算测地线——曲面上两点间最短路径的推广。第二基本形式：弯曲的度量：如果说第一基本形式描述的是曲面的“内在”几何，那么第二基本形式则捕捉了曲面在外部空间中的“外在”弯曲。法曲率、主曲率、高斯曲率和平均曲率将逐一呈现，它们共同揭示了曲面在空间中的“扭曲”方式。高斯曲率的深刻含义： “绝妙定理”（Theorema Egregium）是微分几何的璀璨明珠。我们将详细阐述高斯曲率作为曲面内禀不变量的意义，它揭示了曲面自身的几何性质并不依赖于它如何嵌入到高维空间中。这将是理解曲面几何本质的关键一步。曲面的分类与形变：不同的曲面拥有不同的几何特性。我们将对一些典型的曲面进行分类，如球面、柱面、锥面、环面等，并研究曲面的形变，了解哪些几何量在形变下保持不变。第三部分：黎曼几何初步从欧几里得到黎曼：挑战对平坦空间的直觉。我们将介绍黎曼流形的概念，它是一个更抽象、更广阔的几何空间，其度量由黎曼度量张量定义。联络与协变导数：在弯曲的空间中，向量的平行移动不再是简单的平移。我们将引入联络的概念，以及由此产生的协变导数，它允许我们在流形上“跟随”向量的变化，从而定义曲率。曲率张量：空间的内在弯曲：黎曼曲率张量是黎曼几何的核心。它描述了空间在各个方向上的弯曲程度，是从根本上刻画流形几何性质的工具。本书特色：循序渐进，层层深入：从易于理解的曲线概念出发，逐步过渡到抽象的黎曼流形，确保读者能够稳步建立几何直觉和数学 rigor。强调几何直观：图形和几何解释将贯穿全书，帮助读者摆脱纯粹的符号演算，真正“看到”数学概念的内涵。严谨的数学表述：在强调直观的同时，本书也注重数学的严谨性，定理的证明将清晰、完整。丰富的例题与习题：大量精心设计的例题将帮助读者理解抽象概念，而富有挑战性的习题则能巩固知识、启发思考。适合读者：本书适合数学、物理、工程等领域的本科生、研究生，以及任何对几何之美充满好奇心的读者。无论你是希望打下扎实的微分几何基础，还是想深入了解广义相对论、微分拓扑等相关领域，本书都将为你提供一份坚实的起点。阅读本书，你将收获的不仅仅是数学知识，更是一种全新的观察世界、理解空间的方式。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

老实说，这本书的排版风格略显复古，可能对习惯了现代交互式电子书的年轻读者来说，一开始会有些许不适。然而，一旦你沉浸其中，就会明白这种“朴素”恰恰是其力量的来源。它避开了任何可能分散注意力的花哨元素，纯粹专注于数学内容的传递。书中对曲率的深入剖析，尤其是对高斯绝妙定理的扩展性讨论，为我打开了理解曲面几何和更高维度几何之间的桥梁。作者对流形上微分运算的界定，清晰而无懈可击，使得后续诸如李导数、曲率形式的讨论，都能在一致的框架下进行。这本书更像是一份精确的手稿，记录了某个时代最顶尖的几何学家是如何思考和组织这些复杂概念的。对于希望深入研究纯粹数学或理论物理的学者来说，这本书提供的框架是无可替代的基石。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书时，我最大的感受是它的“厚重感”，不仅仅是物理上的重量，更是思想上的分量。它不像市面上某些教材那样追求花哨的配图或简化到失去本质的叙述，而是扎扎实实地铺陈微分几何的基石。对于向量场、联络形式的讨论，那种层层递进、环环相扣的逻辑推演，让人不得不放慢阅读速度，反复咀嚼每一个定义和引理。我尤其欣赏作者在处理奇异点和非正定度量时的那种坦诚与精确，毫不回避理论的复杂性，反而将其视为深入理解几何本质的契机。书中对爱因斯坦场方程背后的几何语言的铺垫，也为我理解广义相对论提供了坚实的数学基础。它需要的不仅仅是时间，更需要一种沉浸式的学习态度，一旦投入，那种在抽象空间中构建起清晰图景的满足感，是其他任何学科都难以比拟的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙事风格如同老派的欧洲绅士，一丝不苟，但内里蕴含着无穷的激情。它的价值，在于它没有试图用现代的、简化的语言去稀释古典几何的美感。当你读到关于流形上张量分析的部分时，你会发现作者对待每一个指标和求和约定都怀有一种近乎虔诚的态度。这种对细节的关注，避免了学习过程中最常见的陷阱——对符号运算的盲目依赖。我发现自己开始用一种全新的眼光去看待欧几里得空间，那些看似平凡的线和面，在更广阔的框架下展现出了惊人的复杂性和优雅性。这本书对于拓扑基础和微分形式的介绍非常扎实，为后续引入霍奇理论和德拉姆上同调打下了坚不可摧的基础。它不是一本“速成”读物，而是一段漫长的、回报丰厚的学术朝圣之旅。

评分☆☆☆☆☆

对于一个习惯了直觉几何思考的读者来说，这本书初期确实带来了一些挑战，主要是它在抽象层次上建立模型的坚定不移。它迫使我走出三维空间的舒适区，去接受高维流形上“局部欧几里得”的真正含义。作者在讲解切丛和余切丛的构造时，所采用的构造性证明方法，非常具有说服力，让人清晰地看到这些抽象空间是如何从原始流形中“生长”出来的。我特别喜欢其中关于测地线方程推导的部分，那种将变分原理与黎曼几何完美结合的处理方式，展现了物理直觉与数学严谨性的完美统一。这本书的深度意味着它需要反复阅读，每一次重温都会有新的体会，尤其是在理解完后面的应用章节后，再回头看开篇的定义，会发现那些定义已不再是孤立的符号，而是整个宏大体系的必然起点。

评分☆☆☆☆☆

这部几何学的经典著作，初读时便被其深邃的数学洞察力和严谨的逻辑结构所折服。作者对黎曼几何的讲解并非止步于公式的堆砌，而是着力于构建一个直观的、可感知的几何世界。书中对于曲率张量、测地线偏导数等核心概念的引入，处理得极其精妙，仿佛是在引导读者一步步攀登知识的高峰。特别值得称赞的是，作者对内蕴性质的强调，使得抽象的微分几何概念与具体的空间结构紧密联系起来，极大地提升了阅读体验。在解析诸多经典定理时，作者总是能提供多角度的解释，有的侧重于拓扑直觉，有的则深究于分析细节，这使得即便是初学者也能循序渐进地掌握复杂理论，而资深研究者也能从中发掘出新的思考路径。这本书的版面设计和术语使用也体现了极高的专业水准，注释详尽，参考资料的引用恰到好处，是一部真正意义上的工具书和思想殿堂的结合体。

评分☆☆☆☆☆