Composition Operators on Spaces of Analytic Functions pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:CRC Pr I Llc

作者:Cowen, Carl C./ Maccluer, Barbara D.

出品人:

页数:400

译者:

出版时间:1995-4

价格:$ 178.48

装帧:HRD

isbn号码:9780849384929

丛书系列:

图书标签:

Composition operators
Analytic functions
Complex analysis
Operator theory
Function spaces
Holomorphic functions
Mathematical analysis
Banach spaces
Functional analysis
Toeplitz operators

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具体描述

The study of composition operators lies at the interface of analytic function theory and operator theory. Composition Operators on Spaces of Analytic Functions synthesizes the achievements of the past 25 years and brings into focus the broad outlines of the developing theory. It provides a comprehensive introduction to the linear operators of composition with a fixed function acting on a space of analytic functions. This new book both highlights the unifying ideas behind the major theorems and contrasts the differences between results for related spaces. Nine chapters introduce the main analytic techniques needed, Carleson measure and other integral estimates, linear fractional models, and kernel function techniques, and demonstrate their application to problems of boundedness, compactness, spectra, normality, and so on, of composition operators. Intended as a graduate-level textbook, the prerequisites are minimal. Numerous exercises illustrate and extend the theory. For students and non-students alike, the exercises are an integral part of the book. By including the theory for both one and several variables, historical notes, and a comprehensive bibliography, the book leaves the reader well grounded for future research on composition operators and related areas in operator or function theory.

这是一本深入探讨算子理论在解析函数空间中应用的专著。本书围绕着“组合算子”这一核心概念展开，对各种重要的解析函数空间，如伯格曼空间、希尔伯特空间、Hardy空间等，进行了细致的考察。本书首先回顾了算子理论的基石，包括有界算子、紧算子及其谱性质，为后续的研究奠定坚实的基础。随后，作者详细介绍了各种解析函数空间的定义、基本性质以及它们在复分析和函数空间理论中的重要地位。组合算子的研究是本书的重点。组合算子是一种非常重要的算子类型，它通过对一个解析函数应用另一个解析函数来定义。本书系统地研究了组合算子在不同解析函数空间上的有界性、紧性、Fredholm性质等。作者分析了组合算子的各种特征，如它们的核、像、有界性常数，以及它们与其他类型算子（如乘法算子、积分算子）之间的关系。本书对组合算子的谱分析也进行了深入的探讨。通过研究组合算子的谱，我们可以了解其内在的代数结构和分析性质。作者运用多种数学工具，包括函数方程、积分表示、逼近理论等，来确定组合算子的谱。除了组合算子本身，本书还研究了与之相关的其他算子，例如：乘法算子 (Multiplication Operators): 讨论了乘法算子在解析函数空间上的性质，以及它们与组合算子之间的相互作用。积分算子 (Integral Operators): 分析了各种类型的积分算子，特别是那些与解析函数相关的积分算子，并研究了它们在这些空间上的行为。加权组合算子 (Weighted Composition Operators): 引入了加权组合算子，并探讨了其性质，这为研究更一般的算子结构提供了更广阔的视角。本书特别关注了组合算子的代数性质，如它们的交换性、对易性以及在算子代数中的地位。这些代数性质有助于理解算子之间的相互关系，并为构建更复杂的算子结构提供了基础。在研究方法上，本书结合了纯粹的函数空间理论、复分析以及泛函分析的最新进展。作者提供了严谨的数学证明，并辅以大量的例子和练习题，帮助读者理解抽象的概念，并掌握研究组合算子及其在解析函数空间中应用的方法。本书适合于数学系的研究生、博士后以及从事算子理论、复分析、函数空间理论以及相关领域研究的学者。通过阅读本书，读者将能够深入理解组合算子的丰富性质，掌握分析和研究这些算子的先进技术，并为进一步探索更广泛的算子理论问题奠定坚实的知识基础。本书的结论和方法也为信号处理、图像分析、量子力学等应用领域的研究提供了理论上的支持。