Mechanizing Proof

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出版者:The MIT Press
作者:Donald Mackenzie
出品人:
页数:440
译者:
出版时间:2004-1-30
价格:USD 31.00
装帧:Paperback
isbn号码:9780262632959
丛书系列:
图书标签:
  • STS
  • 贫穷
  • 社会学
  • Math
  • 形式化验证
  • 定理证明
  • 自动化推理
  • 逻辑学
  • 计算机科学
  • 人工智能
  • 程序验证
  • 机械化数学
  • 交互式定理证明
  • Coq
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具体描述

Most aspects of our private and social lives -- our safety, the integrity of the financial system, the functioning of utilities and other services, and national security -- now depend on computing. But how can we know that this computing is trustworthy? In Mechanizing Proof, Donald MacKenzie addresses this key issue by investigating the interrelations of computing, risk, and mathematical proof over the last half century from the perspectives of history and sociology. His discussion draws on the technical literature of computer science and artificial intelligence and on extensive interviews with participants.MacKenzie argues that our culture now contains two ideals of proof: proof as traditionally conducted by human mathematicians, and formal, mechanized proof. He describes the systems constructed by those committed to the latter ideal and the many questions those systems raise about the nature of proof. He looks at the primary social influence on the development of automated proof -- the need to predict the behavior of the computer systems upon which human life and security depend -- and explores the involvement of powerful organizations such as the National Security Agency. He concludes that in mechanizing proof, and in pursuing dependable computer systems, we do not obviate the need for trust in our collective human judgment.

《机械化证明》 一本探索逻辑、算法与计算领域前沿的著作。本书深入剖析了如何将人类的证明过程转化为计算机可以执行的精确算法,从而实现自动化和规模化的逻辑推理。 核心理念与方法 本书的核心在于“机械化”,它指的是将抽象的数学和逻辑证明过程,通过一系列清晰、定义明确的计算步骤来重现。作者着重介绍了逻辑系统的形式化,从基础的命题逻辑、一阶逻辑,到更复杂的模态逻辑和类型论。对于这些逻辑系统,本书详细阐述了其公理系统、推理规则以及证明的定义。 在此基础上,本书系统地介绍了实现证明机械化的关键技术和方法。这包括: 证明搜索算法: 探讨了各种旨在自动化发现证明的算法,例如分辨率方法、自然演绎的自动证明器、表格法以及归纳证明的策略。本书会详细解释这些算法的原理、优缺点以及在不同逻辑系统中的适用性。 符号计算与代数方法: 介绍了如何利用符号计算工具处理数学证明中的代数和几何部分。这包括 Gröbner 基理论、多项式系统求解、以及在几何定理证明中的应用,例如几何定理证明器。 交互式证明助手(Proof Assistants): 详细介绍了如何构建和使用交互式证明系统。这些系统允许用户与计算机协同工作,指导证明过程,同时由计算机进行细节的验证和反驳。本书会深入探讨 Coq、Isabelle/HOL、Lean 等主流证明助手的架构、功能以及使用范例,展示它们在形式化数学、软件验证和硬件验证中的强大能力。 形式化方法在软件和硬件验证中的应用: 重点阐述了机械化证明如何被应用于确保软件和硬件系统的正确性。这包括模型检验、定理证明在安全关键系统中的应用,以及如何利用形式化方法发现和修复设计缺陷,从而大幅提升系统的可靠性和安全性。 理论基础与逻辑系统 本书的理论基础建立在坚实的数理逻辑之上。它会详细介绍: 逻辑学基础: 包括命题逻辑、谓词逻辑(一阶逻辑)的语义、句法、完备性和可靠性。 证明论(Proof Theory): 深入探讨自然演绎、公理系统、相继演算等证明形式,以及它们的等价性。 模型论(Model Theory): 解释逻辑公式如何在模型中得到解释,以及模型之间的关系。 递归论(Recursion Theory): 探讨可计算性、停机问题等基础概念,为理解算法的极限和可能性奠定基础。 类型论(Type Theory): 介绍依赖类型、归纳类型等概念,以及它们在构建更强大、更安全的证明系统中的作用。 潜在读者与应用领域 《机械化证明》适合广泛的读者群体,包括: 计算机科学研究者: 对形式化方法、自动推理、人工智能、软件验证、硬件验证、理论计算机科学等领域感兴趣的研究人员。 数学家: 对逻辑基础、证明的精确性、以及利用计算工具辅助数学研究感兴趣的数学家。 工程师: 特别是从事软件开发、硬件设计、系统安全、人工智能等领域的工程师,需要确保其产品和系统的可靠性和正确性。 研究生和高年级本科生: 在计算机科学、数学、逻辑学等专业学习的学生,对这些交叉领域有深入探索的需求。 本书所探讨的技术和方法在当今科技领域具有极其重要的应用价值,包括: 数学的完全形式化: 通过计算机辅助证明,可以对复杂的数学定理进行严格的验证,减少人为错误,甚至发现新的数学见解。 软件和硬件的可靠性保证: 在航空航天、金融、医疗等关键领域,软件和硬件的微小错误都可能导致灾难性后果。机械化证明提供了强大的工具来规避这些风险。 人工智能的可解释性与可靠性: 随着人工智能系统日益复杂,理解其决策过程并保证其行为的可靠性变得至关重要。形式化方法为AI的可解释性和鲁棒性提供了理论支撑。 形式化安全协议: 确保通信协议的安全性,防止恶意攻击。 教育与培训: 作为学习逻辑、证明技术和计算思维的宝贵资源。 本书的独特之处 与许多仅侧重于理论或特定工具的著作不同,《机械化证明》力求在理论深度和实践应用之间取得平衡。它不仅会详细介绍各种逻辑系统和证明算法背后的数学原理,还会提供大量实际的例子和指导,帮助读者理解如何使用现代证明助手来解决真实世界的问题。本书将引导读者从基础的逻辑概念出发,逐步深入到复杂的形式化技术,最终能够独立地应用这些方法来构建和验证复杂的证明。它将揭示一个由精确逻辑和强大计算共同驱动的证明新时代。

作者简介

Donald MacKenzie is Professor of Sociology (Personal Chair) at the University of Edinburgh. His books include Inventing Accuracy (1990), Knowing Machines (1996), and Mechanizing Proof (2001), all published by the MIT Press. Portions of An Engine, not a Camera won the Viviana A. Zelizer Prize in economic sociology from the American Sociological Association.

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