CSET Mathematics 110 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Xamonline Inc

作者:XAMonline (EDT)/ Wynne, Sharon

出品人:

页数:272

译者:

出版时间:

价格:720.00元

装帧:Pap

isbn号码:9781581978063

丛书系列:

图书标签:

CSET
Mathematics
110
California
Subject
Examinations
for
Teachers
Math
Certification
Test
Preparation
Secondary
Mathematics
Education

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具体描述

本书是一本深入探讨现代数学各个分支的综合性读物。全书分为十五章，涵盖了代数、几何、微积分、概率论与数理统计等核心数学领域。第一部分：基础代数与数论第一章：数系的构造与性质我们将从自然数出发，逐步构造整数、有理数、实数和复数。重点在于理解每种数系的定义、运算规则及其内在联系。本章还将介绍数集的基本概念，如闭集、开集、紧集等，并讨论它们的拓扑性质。第二章：群、环与域本章将深入研究抽象代数的核心结构：群、环与域。我们将学习它们的公理定义、基本性质、同态与同构。特别是，我们将详细探讨对称群、多项式环以及有限域的构造与应用，为后续章节的理论奠定基础。第三章：数论基础我们将探索整数的性质，包括整除性、素数、同余方程等。本章将详细讲解欧几里得算法、中国剩余定理，并介绍一些数论在密码学中的初步应用，如RSA算法的数学原理。第二部分：几何学与拓扑学第四章：欧几里得几何的公理体系本章将回顾欧几里得几何的五条公理，并推导出基本的定理，如三角形全等、平行公理等。我们将探讨其逻辑结构以及与非欧几里得几何的对比。第五章：代数几何初步我们将引入代数几何的基本概念，如代数簇、多项式方程组的解集。通过研究直线、圆、抛物线等基本曲线的代数方程，展示几何对象与代数方程之间的深刻联系。第六章：拓扑空间本章将跳出度量空间的限制，引入更一般的拓扑空间概念。我们将学习开集、闭集、邻域、连续映射等基本概念，并通过研究连通性、紧致性等拓扑性质，展现空间在变形下保持不变的特征。第三部分：微积分与分析第七章：实数序列与级数本章将系统介绍实数序列的收敛性、发散性。我们将学习柯西序列、单调收敛定理，并深入探讨无穷级数的收敛判别法，如比值判别法、根值判别法、交错级数判别法等。第八章：函数极限与连续性我们将严格定义函数的极限，并学习各种求极限的方法。本章还将深入探讨函数连续性的概念，包括在一点连续和在区间上连续，以及连续函数的性质，如介值定理和极值定理。第九章：导数及其应用本章将详细介绍导数的定义、几何意义和物理意义。我们将学习求导的运算法则，并研究导数在函数单调性、极值、凹凸性分析中的应用。同时，还将引入洛必达法则解决不定型极限问题。第十章：积分与微积分基本定理本章将定义定积分和不定积分，并详细阐述微积分基本定理。我们将学习各种积分技巧，包括换元积分法、分部积分法。积分的应用也将被广泛讨论，例如计算面积、体积、曲线长度等。第十一章：多元函数微积分我们将把微积分的概念推广到多元函数。本章将介绍偏导数、梯度、方向导数，以及二重积分和三重积分的计算。多元函数的泰勒展开、极值问题和隐函数定理也将得到深入探讨。第四部分：概率论与数理统计第十二章：概率论基础本章将介绍概率的基本概念，包括样本空间、事件、概率的公理化定义。我们将学习条件概率、独立事件、全概率公式和贝叶斯定理。随机变量及其概率分布，包括离散型和连续型随机变量的期望和方差也将被详细阐述。第十三章：常用概率分布本章将介绍一些重要的概率分布，如二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布和卡方分布。我们将分析它们的性质、应用场景以及它们之间的关系。第十四章：数理统计基本概念本章将引入数理统计的基本思想，包括总体、样本、统计量。我们将学习点估计的几种方法，如矩估计和最大似然估计，并探讨它们的优良性质。第十五章：统计推断本章将深入研究统计推断的两个主要方面：区间估计和假设检验。我们将学习如何构建置信区间，以及如何进行各种类型的假设检验，例如t检验、卡方检验、F检验，并解释其在实际问题中的应用。本书力求内容严谨，论证清晰，并通过大量的例题和习题帮助读者巩固所学知识，培养严谨的数学思维。无论您是数学专业的学生，还是希望系统提升数学素养的读者，本书都将为您提供一次充实而富有成效的学习体验。