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出版者:Pearson Prentice Hall

作者:Not Available

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:21.25

装帧:Pap

isbn号码:9780132029490

丛书系列:

图书标签:

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具体描述

《微积分：概念与应用》本书旨在为对微积分感兴趣的读者提供一个全面而深入的导引。我们并非旨在进行某项特定考试的策略性准备，而是致力于构建扎实的理论基础，培养敏锐的数学直觉，并展现微积分在理解世界中所扮演的关键角色。第一部分：极限与连续——建立坚实的基础本部分将带领您探索微积分的基石：极限。我们将从直观的几何概念出发，理解当变量趋近某个值时函数行为的本质。通过一系列严谨的定义和精妙的定理，我们将揭示极限在处理无穷小与无穷大的奥秘。您将学习如何运用代数技巧计算各种类型的极限，包括多项式、有理函数、三角函数以及指数和对数函数。更重要的是，我们将深入探讨函数的连续性。通过极限的概念，我们将精确定义连续性，并分析不连续点的类型及其含义。连续函数在描述现实世界中的平滑变化现象（如速度、加速度）时至关重要，理解其性质将为后续的学习打下坚实的基础。我们将通过丰富的例子，展示极限和连续性在实际问题中的应用，例如判断函数行为的稳定性或是否存在渐近线。第二部分：导数——量化变化率的利器导数是微积分中最核心的概念之一。在本部分，我们将把极限的概念转化为对函数瞬时变化率的量化。您将学习导数的定义，并理解它在几何上代表切线的斜率，在物理上代表瞬时速度。我们将系统地介绍各种求导法则，包括幂法则、常数倍法则、和差法则、乘积法则和商法则。随后，我们将深入学习复合函数的求导——链式法则，这是解决复杂函数导数问题的关键。指数函数、对数函数、三角函数以及反三角函数的导数也将一一呈现。通过大量的练习，您将熟练掌握计算导数的方法，并理解不同类型函数导数的几何和物理意义。本部分还将重点关注导数的应用。您将学习如何利用导数来分析函数的单调性、求极值（局部最大值和最小值），以及判断函数的凹凸性和拐点。这些工具对于优化问题、理解曲线的形状至关重要。此外，我们还将探讨牛顿法的数值求解方法，以及与导数相关的物理概念，如速度、加速度和加速度。第三部分：积分——累积效应与面积计算在掌握了变化率的度量之后，本部分将转向“累积”的概念，即积分。我们将从定积分的几何意义出发，理解它如何表示函数曲线下方的面积。通过黎曼和的概念，我们将严格定义定积分，并揭示它与求和之间的深刻联系。随后，我们将介绍微积分基本定理，这是连接微分和积分的桥梁，也是微积分的核心成就之一。我们将详细阐述微积分基本定理的两个部分，并展示如何利用它来高效地计算定积分。您将学习各种积分技巧，包括换元积分法、分部积分法，以及处理有理函数积分的部分分式分解法。定积分的应用极其广泛。我们将探讨它在计算曲线下面积、体积（旋转体体积、截面体积）方面的能力。此外，我们还将介绍定积分在解决物理问题中的应用，例如计算位移、功、平均值等。不定积分作为找到原函数的过程，其概念和计算方法也将贯穿本部分的讲解。第四部分：超越基础——序列、级数与多变量初步为了进一步拓展您的微积分视野，本部分将初步介绍一些更高级的主题。我们将探索序列和级数的概念。您将学习如何判断一个序列是否收敛，以及如何理解无穷级数的和。我们将介绍几种常见的级数类型，例如几何级数和幂级数，并探讨它们的收敛性判别方法。此外，我们还将初步触及多变量微积分的领域。您将了解多变量函数的概念，以及偏导数和方向导数的基本思想。虽然不会深入探讨，但这将为您未来学习多变量微积分打下概念上的基础，并初步感受其在描述三维空间中变化现象时的强大力量。本书特色：概念驱动：我们始终强调对微积分概念的深刻理解，而非死记硬背公式。循序渐进：内容安排由浅入深，确保读者能够逐步掌握复杂的概念。丰富示例：大量精心设计的数学和现实生活中的例子，帮助读者建立直观认识。清晰讲解：语言严谨而通俗，力求让每一个读者都能理解。强调联系：突出微分与积分之间的内在联系，以及微积分与其他学科的关联。本书并非为任何特定考试而设计，其核心目标是培养您独立思考和运用微积分解决问题的能力。我们相信，通过掌握本书中的知识，您将能够更深入地理解数学，并将其应用于分析和解决您遇到的各种挑战。