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出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:Bobrow, Jerry

出品人:

页数:176

译者:

出版时间:2001-5

价格:$ 11.29

装帧:Pap

isbn号码:9780764563706

丛书系列:

图书标签:

代数
数学
高中数学
基础代数
方程
函数
多项式
不等式
数学学习
教材

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具体描述

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《代数：通往抽象思维的阶梯》这是一本旨在为读者构建坚实数学基础的书籍，尤其侧重于代数这一核心分支。本书并非仅仅罗列公式和解题技巧，而是致力于引导读者深入理解代数的核心思想，掌握其内在逻辑，并学会将其应用于解决更广泛的问题。核心内容概览：数字的扩展与运算规则：我们将从最熟悉的自然数、整数开始，逐步扩展到有理数、无理数，直至实数。在此过程中，重点将放在这些数系的定义、性质以及它们之间的运算规则，例如加法、减法、乘法、除法及其分配律、结合律、交换律等。理解这些基础运算的深刻含义，是后续一切代数操作的基石。变量与方程：代数的核心在于引入变量，用符号来代表未知数或任意数。本书将详尽介绍变量的概念，以及如何使用代数式来表示数量关系。我们将深入探讨方程的本质，学习如何识别不同类型的方程（如线性方程、一元二次方程），以及掌握求解这些方程的系统方法。这不仅仅是技巧，更是培养严谨逻辑思维的过程，学习如何通过一系列等价变形，最终揭示未知量的真相。函数：函数是代数中最具表现力的工具之一。我们将从函数的定义出发，理解输入与输出之间的映射关系。通过图象、表格和代数表达式，读者将学会分析函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。本书会涵盖多种基本函数类型，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，并探索它们在现实世界中的应用，例如描述增长、衰减、周期性现象等。多项式与代数运算：多项式是代数中的重要构成部分。我们将学习多项式的加减乘除，理解因式分解的威力，它不仅简化表达式，更是求解高次方程的关键。特别地，我们将深入探讨一些重要的代数恒等式，理解其几何意义和代数意义，并学会如何熟练运用它们来化简问题。不等式与不等式组：除了等式，不等式也是描述数量关系的重要方式。本书将介绍不等式的基本性质，学习如何求解不同类型的不等式，以及理解不等式组所代表的解集区域。这部分内容将为读者理解优化问题和约束条件奠定基础。代数在几何中的应用：代数与几何并非孤立的学科，而是相互渗透、相互印证的。本书将展示代数语言如何描述几何图形的性质，例如解析几何中的点、线、面的方程。通过代数的方法解决几何问题，将极大拓展我们解决问题的思路。数学归纳法：作为一种重要的证明方法，数学归纳法将在本书中得到详细的讲解。读者将学习如何构造归纳基础和归纳步骤，并学会运用它来证明一系列关于整数的命题，从而体会数学证明的严谨性与力量。学习目标与价值：培养抽象思维能力：代数的核心在于从具体事物中抽象出普遍规律，本书将通过大量实例和循序渐进的讲解，帮助读者锻炼和提升这种抽象思维能力。提升逻辑推理能力：每一个代数步骤都基于严谨的逻辑推理。学习代数的过程，就是不断进行逻辑分析、判断和推理的过程，这对于培养严谨的思维习惯至关重要。建立解决问题的框架：代数提供了一套强大的问题解决工具和思维框架。掌握代数，意味着掌握了一种分析问题、建立模型、求解答案的系统方法，这种能力在科学、工程、经济乃至日常生活中都至关重要。为后续学习奠定基础：代数是几乎所有高等数学、自然科学以及许多工程学科的基础。本书将为读者打下坚实的代数基础，使其能够更自信、更深入地学习微积分、线性代数、概率统计等更高级的课程。本书语言力求清晰易懂，避免不必要的专业术语，并在概念讲解和方法介绍之间找到最佳平衡。配以适量的例题和练习，旨在巩固所学知识，并鼓励读者主动探索和思考。无论您是初学者，希望建立扎实的数学根基，还是希望系统性地回顾和深化代数理解，本书都将是您不可多得的良师益友。通过本书的学习，您将发现代数不仅仅是枯燥的符号和公式，更是理解世界、解决问题的有力武器，是一条通往更广阔知识领域的阶梯。