Kaplan AP Calculus AB & BC 2007 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Kaplan

作者:Ruby, Tamara Lefcourt/ Sellers, James/ Korf, Lisa/ Van Horn, Jeremy/ Munn, Mike

出品人:

页数:632

译者:

出版时间:

价格:19

装帧:Pap

isbn号码:9781419550782

丛书系列:

图书标签:

Calculus AB
Calculus BC
AP Exam
Test Prep
Kaplan
Mathematics
High School
College Board
Calculus
2007

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具体描述

深入探索微积分的奥秘：从基础概念到高级技巧本书是一本专为有志于深入理解和掌握微积分精髓的学习者量身打造的指南。它不仅仅是一本教材，更是一次通往数学思维深度之旅的邀请。在这里，我们将循序渐进地揭示微积分的强大力量，从其最基本的概念出发，逐步引导您领略其精妙的数学逻辑和广泛的应用前景。第一部分：微分——探索变化的速度与趋势我们将从微积分的核心——微分——开始我们的探索。首先，我们将深入理解“极限”这一基石概念，它是理解导数和积分的不可或缺的前提。您将学习如何严谨地定义极限，理解极限存在的条件，并掌握求解各种类型极限的方法，包括代数方法、几何方法以及当函数趋向无穷时的极限行为。在此基础上，我们将引入“导数”的概念，它是衡量函数瞬时变化率的有力工具。您将学习导数的几何意义（切线的斜率）和物理意义（瞬时速度）。我们将详细讲解各种求导法则，包括幂函数法则、指数函数法则、对数函数法则、三角函数法则，以及链式法则、乘积法则和商法则。通过大量的例题和练习，您将熟练运用这些法则，轻松求得复杂函数的导数。本书还将带领您探索导数的应用。您将学习如何利用导数分析函数的单调性、求函数的极值（最大值和最小值），并应用这些知识解决优化问题，例如在给定条件下求出使面积最大或成本最小的尺寸。此外，我们还将探讨导数在曲线描绘中的作用，学习如何利用一阶和二阶导数来确定函数的凹凸性、拐点，从而精确地绘制函数图像。第二部分：积分——累积变化的总和与面积的计算在掌握了微分之后，我们将踏入积分的广阔天地。积分可以被视为微分的逆运算，它能帮助我们计算累积量，求解曲线下面积，以及解决各种累积型问题。我们将首先介绍“不定积分”，即求解一个函数的原函数。您将学习不定积分的基本性质以及常用的积分技巧，包括直接积分法、换元积分法和分部积分法。通过对这些方法的熟练掌握，您将能够应对各种形式的积分运算。接着，我们将引入“定积分”，它代表着一个函数在特定区间上的累积效应，其几何意义是曲线与坐标轴围成的面积。我们将深入理解牛顿-莱布尼茨公式，它是连接定积分和不定积分的关键桥梁。您将学会如何利用定积分计算平面图形的面积，求解旋转体体积，以及其他累积型的应用，例如计算沿着曲线的弧长。本书还将拓展积分的应用范围，包括求解微分方程，这是描述自然界和工程领域中各种变化过程的基本工具。我们将介绍几种常见的微分方程求解方法，帮助您理解和解决实际问题。第三部分：超越与深化——多变量微积分的初步探索对于那些希望进一步拓展微积分视野的学习者，本书还将提供多变量微积分的初步介绍。我们将初步探讨多元函数、偏导数和多重积分的概念。虽然这一部分不会像单变量微积分那样深入，但它将为您打下坚实的基础，为将来学习更高级的多变量微积分课程做好准备，让您初步感受微积分在更高维度空间的强大应用。学习方法与资源本书的设计旨在提供一种全面而有效的学习体验。每一章节都包含清晰的概念讲解、丰富的示例分析，以及精心设计的练习题，难度循序渐进，帮助您巩固所学知识。此外，本书强调数学的直观理解，力求将抽象的数学概念与实际应用相结合，让您体会到微积分的魅力和实用性。无论您是为应对标准化考试而备考，还是出于对数学本身的浓厚兴趣，本书都将成为您学习微积分过程中不可或缺的伙伴。它将帮助您建立扎实的微积分基础，培养严谨的数学思维，并为解决更复杂的数学问题和应用打下坚实的基础。