具体描述
好的，这是一本关于高等数学基础概念精讲与经典例题剖析的教材简介。 --- 高等数学：核心概念精讲与解题策略精进（修订版） 本书概述 本书是为高等院校理工科、经济管理类专业学生以及需要巩固或提升高等数学基础的自学者精心编写的经典参考书。它立足于现代数学教育的视角，聚焦于高等数学中最核心、最基础的理论体系，旨在构建坚实的数学思维框架，并提供一套行之有效的解题方法论。 本书摒弃了简单罗列知识点和堆砌难度过高习题的传统做法，转而强调对基本概念的深入理解、定理的内在逻辑构建，以及解题技巧的系统性训练。我们相信，真正的高手，是对基础理解透彻、思路灵活开阔的学习者。 核心特色与结构设计 本书内容结构严谨，逻辑清晰，分为基础理论精讲、典型例题剖析和专项能力提升三大板块，确保学习者能够从“知其然”迈向“知其所以然”。 第一部分：基础理论精讲——筑牢知识地基 本部分详尽阐述了高等数学中所有核心概念的定义、性质及其相互联系。我们特别注重概念的几何意义和物理背景，帮助读者建立直观理解。 1. 函数、极限与连续性： 极限的严格定义与非形式化理解： 深入剖析 $epsilon - delta$ 语言的内涵，并通过大量实例展示如何利用极限的性质进行估算与证明。着重探讨无穷小与无穷大之间的比较关系，这是微积分运算的基础。 连续性的本质： 详细解释闭区间上连续函数的重要性质（如介值定理、最值定理），并辅以反例说明在非闭区间或非连续情况下的结论失效点，培养严谨的数学规范。 2. 微分学（一元与多元）： 导数的几何意义与物理意义： 将导数概念与曲线的切线斜率、瞬时变化率紧密结合。 微分中值定理的深入探讨： 对罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理进行详细的证明和应用分析。重点讲解中值定理在证明不等式、分析函数性态中的关键作用。 多元函数微分学： 系统介绍偏导数、全微分的概念，梯度、方向导数和极值判定条件（Hessian矩阵的引入与应用）。多元函数的优化问题（拉格朗日乘数法）被系统化地拆解为易于掌握的步骤。 3. 积分学（定积分与不定积分）： 黎曼积分的构建： 详细介绍定积分的定义、可积性的条件，以及微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）的深刻意义。 积分技巧的系统化分类： 对不定积分的求解方法进行详尽的分类和归纳，包括换元法、分部积分法、三角函数有理式积分、欧拉公式、以及有理函数积分的步骤拆解。 定积分的应用： 涵盖面积、体积、弧长、曲面面积等经典应用，并特别引入物理应用，如功的计算和质心的确定。 4. 级数理论： 常数项级数审敛法： 系统梳理等比级数、p-级数、正项级数判别法（比较判别法、比值判别法、根值判别法）的适用范围和适用性对比。 函数项级数与幂级数： 重点分析收敛域的确定、函数的展开与利用幂级数进行积分和求和的技巧。泰勒级数和麦克劳林级数作为核心工具被反复强调。 第二部分：典型例题剖析——从方法到思想的跨越 本部分精选了近三十年来各高校期末考试及主要考试中的经典、高频例题。每一个例题都不是孤立的，而是围绕一个或一组特定的数学思想展开。 精选案例分析特点： 多角度解题： 对于具有多种解法的题目，本书会展示不同的思路路径，例如，用几何方法验证代数计算的结果，或用级数方法处理原本复杂的积分问题。 陷阱警示： 明确指出解题过程中最容易出现概念性或运算性的错误，帮助学习者“避雷”。例如，在涉及分段函数求导或积分区间处理时的注意事项。 步骤的逻辑推导： 每一个解题步骤的引入都有明确的理论依据，清晰展示了数学推理的过程，而非直接给出结论。 第三部分：专项能力提升——强化实战能力 本部分是针对性训练模块，旨在将理论知识转化为灵活的解题能力。 1. 极限计算的速查与精算： 总结了洛必达法则的适用条件、无穷小替换法的精确应用场景，以及利用积分定义求极限的特殊技巧。 2. 微分方程求解的流程图： 系统梳理一阶和二阶常微分方程（包括齐次、恰当、常数变易法、待定系数法）的解题流程，并提供关键步骤的记忆口诀。 3. 几何应用题的建模： 侧重于如何将实际问题转化为定积分或二重积分模型，强调坐标系的选取对解题复杂度的影响。 适用对象 理工科、经济学、管理学类专业本科生： 作为教材的有力补充，用于课后复习、期中/期末考试准备。 需要重温基础知识的在职工程师和研究人员： 快速回顾和系统梳理高等数学知识体系。 目标是夯实基础的自学者： 提供清晰的自学路径和深度解析。 本书致力于成为您数学学习道路上最可靠的、强调深度理解与实战应用的技术指南。掌握本书内容，将使您对微积分的理解迈入一个更精深、更稳固的层次。
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.wenda123.org All Rights Reserved. 图书目录大全 版权所有