高中数学难点解读 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:216

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出版时间:2007-10

价格:13.00元

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isbn号码:9787508812786

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
• 数学辅导
• 解题技巧
• 难点突破
• 应试指南
• 学习方法
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• 知识点
• 高考数学
• 基础提升

好的，这是一本关于高中数学核心概念深入解析与解题策略的图书简介，聚焦于理解、应用与拔高，旨在帮助学生构建扎实的数学思维体系。 --- 《数海拾珠：高中数学核心概念精讲与思维路径图谱》 内容提要： 本书并非传统意义上对高中数学所有知识点的简单罗列或习题堆砌，而是专注于提炼高中数学中最核心、最易混淆、最具综合性的概念体系，并以“透彻理解—思维建构—高效应用”为三大主线，构建了一套系统化的数学思维训练方案。全书共分七大模块，每一模块都深入剖析了知识点的内在逻辑，引导读者从“知其然”跃升至“知其所以然”。 本书的核心价值在于“深度解读”与“路径构建”。我们力求剥开那些被过度简化或流于表面的定义，深入挖掘每一个数学概念背后的思想源头、适用范围、与其他知识的内在联系，并重点剖析在高考及竞赛中那些最考验思维灵活性的“高难度陷阱”与“常见误区”。 第一部分：函数思想的底层逻辑与动态演化 本部分超越了对常见函数图像的描摹，直击函数思想的本质——映射关系、变化率与数形结合的桥梁作用。 1.1 极限思想的微积分前奏： 深入探讨函数的“趋近”概念，如何用更严谨的方式定义有界性、单调性和周期性。重点解析了利用“极值点偏移”和“函数值域边界”来构造函数的技巧。 1.2 复合函数与变量替换的深层链接： 不仅仅是简单的换元，而是解析“层层嵌套”背后反映的数学结构，如何通过变量替换实现复杂问题的模型简化，特别是对涉及三角函数、指数函数、对数函数的复合情形，提供一套结构化的换元策略。 1.3 函数零点问题的多维判定： 细致区分“零点存在性定理”的严格适用条件，并系统梳理了“分离参数法”、“图像交点法”与“导数判别法”三大类零点求解或存在性证明的工具集，强调在不同背景下选择最优工具的决策树。 第二部分：解析几何的几何直觉与代数转换 本部分强调解析几何并非单纯的代数计算，而是几何问题代数化的艺术。 2.1 焦点、准线与轨道： 从圆锥曲线的定义出发，深入剖析其生成过程，重点解读“定义法”在求解特定角度或距离问题时的威力。对于椭圆、双曲线的“离心率”与“几何性质”的内在统一性进行阐述。 2.2 弦长、中点与斜率的内在关系： 系统整理了所有与“弦”相关的核心定理（如“韦达定理的几何意义”），并构建了求解过定点弦中点轨迹、弦被定点平分等问题的“设而不求”与“点差法”的标准化流程。 2.3 旋转与平移的坐标系构建： 探讨如何通过坐标系的巧妙选取（如旋转坐标系以消除交叉项），将复杂的几何关系转化为标准方程，从而简化计算。 第三部分：立体几何的直观感知与空间向量的统一 本部分致力于打通三维空间想象能力与向量代数运算之间的鸿沟。 3.1 空间几何体的“投影与截面”： 强调空间想象的基石——正投影和截面的性质。如何通过截面来确定线面关系，以及如何利用三视图还原几何体的真实结构。 3.2 向量法求解角与距离的范式： 详细拆解利用空间向量求解二面角、线面角的方法，重点在于法向量的唯一性与反向性对最终结果的影响。提供了一套从构造空间直角坐标系到求解法向量的标准化步骤，避免因坐标轴选择失误导致的计算失真。 3.3 混合几何问题的统一建模： 探讨如何将涉及球、锥、柱等多种体的组合问题，统一转化为向量空间中的距离或角度问题，体现数学方法的普适性。 第四部分：数列的规律发现与模型构造 本部分专注于数列背后的“变化规律”而非简单的递推公式。 4.1 构造等差/等比数列的“转化艺术”： 系统总结了将非标准数列（如分式、乘积形式）通过“变形”转化为等差或等比数列的经典技巧，包括对数处理、倒数取法、分组求和法等。 4.2 数列求和的“裂项与错位相减”精讲： 深入解析这两种最常用求和方法的原理，尤其强调裂项的“配凑技巧”和错位相减法在处理指数项混杂数列时的应用边界。 4.3 数列的极值问题： 如何利用导数思想（函数化处理）或均值不等式来求解数列项的最大值或最小值，这是连接数列与函数模块的关键一步。 第五部分：概率与统计的决策逻辑 本部分侧重于概率论作为决策工具的实际应用。 5.1 条件概率与独立性的辩证关系： 明确区分“互斥”与“独立”的本质区别，并通过大量实例展示条件概率在事件发生顺序变化时的应用。 5.2 随机变量的分布特征： 重点剖析二项分布与正态分布的特性，理解其在实际问题中作为“模型近似”的意义。着重讲解期望（E值）的意义，以及它如何指导最优决策。 5.3 抽样方法与统计推断： 侧重于对分层抽样、系统抽样等方法的理解，以及如何利用样本数据对总体分布做出合理的统计推断。 第六部分：三角函数的周期性与等价转化 6.1 诱导公式的“象限定性”与“本质理解”： 不再死记硬背三角函数在各个象限的符号变化，而是从圆周运动的角度理解 $sin(alpha+frac{pi}{2})$ 的本质，建立更稳定的记忆模型。 6.2 万能公式的局限与优势： 详细分析 $ an(frac{x}{2})$ 替换法的代数优势与陷阱（如 $x = pi + 2kpi$ 的遗漏点），并强调何时应优先使用辅助角公式。 6.3 图像变换的“叠加效应”： 剖析形如 $y = Asin(omega x + phi) + B$ 中，振幅、频率、相位差和平移量是如何相互作用的，以及如何从给定的函数图像中反推出所有参数。 第七部分：不等式：证明的艺术与工具箱 本部分聚焦于不等式的核心证明技巧，将其视为逻辑推理的体现。 7.1 均值不等式（AM-GM）的适用边界： 严格界定“正、定、积（和）”的条件，并讲解如何通过“配凑”或“变量代换”构造出满足条件的项，实现对非标准表达式的最值求解。 7.2 柯西不等式与排序不等式： 系统介绍这两种高阶工具的应用场景，特别是柯西不等式在处理“和平方”与“和”之间的关系时的强大能力。 7.3 不等式证明的通用策略： 总结了直接法、反证法、构造法（特别是构造函数或构造数列）在复杂不等式证明中的应用流程。 --- 本书特色： 1. 思维导图式结构： 每个章节均配有知识点间的关联图，清晰展示了知识体系的宏观框架。 2. “思维陷阱”专栏： 针对历年来高频的错题类型，设置专门剖析，指出思维定势的错误根源。 3. 例题的“多解法对比”： 核心例题提供至少两种不同思路的解法，对比效率与适用性，培养灵活切换解题工具的能力。 4. 概念的“溯源性讲解”： 许多定义和定理的引入都追溯其历史背景或几何意义，加深理解的深度和记忆的持久性。 适用读者： 高中阶段所有需要系统梳理、深度理解和拔高解题技巧的理科生，尤其适合目标在优化学习效率和提升数学综合应用能力的学生。

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