第12届华罗庚金杯少年数学邀请赛试题·解答·成绩 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:开明

作者:第12届华罗庚金杯少年数学邀请赛主试委员会 编

出品人:

页数:137

译者:

出版时间:2008-1

价格:6.00元

装帧:

isbn号码:9787802055735

丛书系列:

图书标签:

• 数学竞赛
• 华罗庚金杯
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数学思维的璀璨星河：面向青少年的数学奥林匹克竞赛精选集 引言 在浩瀚的知识海洋中，数学无疑是最为璀璨的群星之一。它不仅是理解世界运行规律的基石，更是培养逻辑思维、抽象能力和解决问题能力的核心工具。对于充满好奇心和求知欲的青少年而言，参与高水平的数学竞赛，如同攀登思维的险峰，每一次突破都将带来心智的极大拓展和知识的深刻领悟。本书正是这样一座精心构建的阶梯，旨在引导有志于数学探究的年轻学子，系统而深入地掌握奥林匹克数学的精髓，提升其在复杂问题面前的应变能力和创新思维。 第一部分：基础巩固与能力构建——扎实的根基 本书并非仅仅停留在对特定竞赛试题的简单罗列与解答，而是立足于构建一个坚实、全面的数学思维框架。我们深知，高阶思维的形成，离不开对基础知识的深刻理解与灵活运用。因此，前篇内容着重于对初中及初高中数学核心概念的深度挖掘与重构。 1. 核心概念的再认识：超越课本的视角 本部分精选了与中高级数学竞赛关联最紧密的几个基础领域：初等数论、几何直观与构造、代数不等式的基础技巧以及组合计数中的基础原理。我们不满足于学生“会做”题，更要求他们“理解”为什么这样做有效。例如，在数论部分，我们将费马小定理、欧拉定理的朴素表述与实际应用紧密结合，并通过大量的“反例探索”引导学生理解定理成立的必要条件，从而避免机械套用。在几何部分，我们引入了更丰富的外接圆、内切圆、重心、垂心等点的性质的几何变换视角，强调“观察——猜想——证明”的科学研究方法。 2. 基础技巧的系统训练：从量变到质变 数学竞赛的魅力在于其对技巧的精妙要求。本书系统梳理了高中数学竞赛中常用的关键技巧，并以专题形式展开： 代数变形与放缩法： 重点训练代数式的恒等变形能力，特别是多项式因式分解的多种思路（如待定系数法、配方法、倒代数法）以及柯西不等式、均值不等式在求解最值问题中的灵活应用。 函数与方程的图像思维： 强调“数形结合”的威力。通过分析函数的单调性、奇偶性、周期性，结合线性规划的思想，训练学生快速判断方程解的个数和范围的能力。 组合计数的基本原理深化： 除了加法原理和乘法原理，本书详细解析了容斥原理（Inclusion-Exclusion Principle）的原理及其在复杂计数问题中的应用，并引入了生成函数（Generating Functions）的初步概念，为后续学习打下基础。 第二部分：奥赛思维的进阶阶梯——问题解决的艺术 竞赛数学的核心竞争力，在于面对陌生问题的分析与突破能力。本部分精选了一系列具有代表性的、难度适中的经典问题，引导学生进行高层次的思维训练。 1. 几何学的构造与证明：直觉与逻辑的交锋 几何部分侧重于培养学生的空间想象力和严密的逻辑推理能力。我们设计了一系列需要巧妙辅助线构造的问题。例如，如何利用向量或坐标系辅助证明共线、共点问题；如何通过相似三角形的构造来简化角度或线段比例的计算。其中，对欧几里得几何中“反演变换”思想的引入，旨在拓宽学生对几何结构的理解深度。 2. 数论的深入探索：从算术到抽象的飞跃 在数论领域，本书聚焦于同余理论的实践应用，如中国剩余定理（CRT）的扩展应用、勒让德符号的引入以及丢番图方程（Diophantine Equations）的初步求解策略。解题过程中，我们强调“猜想与反证”的交替使用，训练学生在有限信息下进行大胆猜测并用严格逻辑进行验证的能力。 3. 不等式的王国：构建与评估 不等式是检验学生数学功底的重要关卡。本书详细介绍了经典不等式的构造思路，包括如何通过“分治法”将复杂不等式拆解为若干个易证的小不等式，以及如何运用Jensen不等式（凸函数性质）来处理复杂函数的极值问题。对于那些看似没有明显不等式结构的题目，我们引导学生思考变量代换或函数构造的可能性。 第三部分：历年精选与解析——实战演练与复盘 这一部分是本书实战能力提升的核心。通过对精选自各类高水平青少年数学竞赛中（非特定指向性，侧重于能力考查）的试题进行深度剖析，帮助学生建立起对不同题型难度梯度和考察侧重点的清晰认识。 1. 试题的分类解析 每道精选试题均采用“问题呈现—分析思路—详细步骤—技巧总结”的模式进行讲解。 思路剖析： 在给出具体解法之前，我们会首先引导读者分析问题的本质：它考察的是哪一类知识点？是否存在更简洁的代数或几何路径？ 多解法对比： 对于一些经典难题，书中会提供不止一种解法。通过对比不同方法的优缺点（如计算量、思维复杂度、普适性），培养学生“择优解”的能力。 技巧提炼： 每道题的末尾都会有一个“本题关键技巧”总结，固化学习成果，形成可迁移的解题经验包。 2. 常见误区警示 竞赛中，失之毫厘谬以千里。本书特别设置了“陷阱预警”环节，指出在解题过程中常见的逻辑漏洞和计算错误，例如：对定义域的忽视、不等式两边同乘同除的符号判断错误、以及组合计数中的重复或遗漏计数等，旨在帮助学生建立起严谨的数学规范。 结语 数学竞赛是一场智力的马拉松，需要持续的热情和科学的方法。本书提供的知识体系与解题方法，旨在成为每一位热爱数学的少年手中可靠的“探照灯”和“工具箱”。通过扎实的理论学习、系统的技巧训练以及大量的实战演练，读者将不仅能提高在竞赛中的表现，更重要的是，能够真正体会到数学思维的深刻魅力与无穷乐趣。我们期待，本书能助推每一位有志于此的学子，在探索数学真理的道路上，迈出坚实而自信的步伐。

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