具体描述
计算机应用技术基础教程，ISBN：9787113077396，作者：俞俊甫，杨志文 主编
编程思想的基石：深入理解数据结构与算法（C++实现） 书籍定位： 本书旨在为所有希望系统掌握计算机科学核心——数据结构与算法的读者提供一本内容翔实、兼具理论深度与工程实践的权威教材。它不仅是算法理论的教科书，更是一本面向现代软件开发者的实用编程指南。 目标读者： 计算机科学与技术、软件工程等相关专业本科生及研究生： 作为核心课程的配套教材或自学参考书，本书提供了比传统教材更贴近实际工程需求的讲解和案例。 希望转行或提升技术深度的软件开发工程师（初中级）： 针对面试高频考点和实际项目中性能瓶颈的解决，本书提供了清晰的理论分析和高效的C++实现。 对算法竞赛有兴趣的初学者： 书中精心设计的例题和习题能有效帮助读者建立扎实的算法基础，为进阶学习打下坚实基础。 本书核心特色与内容结构： 本书结构严谨，从最基础的抽象数据类型（ADT）出发，逐步深入到复杂的图论算法与高级数据结构，全面覆盖了经典算法范式。我们坚持使用当前主流的C++语言进行所有代码实现，确保代码的效率、可读性和现代性（采用C++17标准特性）。 第一部分：基础与抽象——构建算法思维的基石 (约占全书25%) 本部分着重于为后续的复杂结构做铺垫，强调“抽象”在程序设计中的核心地位。 第一章：引论与效率分析 超越表面： 明确数据结构与算法的关系，它们是解决问题的“工具”和“方法”。 性能度量标准： 深入讲解时间复杂度与空间复杂度的概念，而非简单罗列 $O(n)$ 符号。重点分析最好、最坏和平均情况下的复杂度，并辅以严格的数学推导。 渐进记号的精确使用： 详述大 $O$ (Big O)、欧米伽 ($Omega$) 和西塔 ($Theta$) 记号的数学定义及其在算法分析中的应用。 实践中的性能： 讨论算法的实际运行时间受硬件、编译器优化和输入数据分布的影响，强调理论与实践的结合。 第二章：线性结构——基础的组织形式 数组与动态数组（Vector）： 深入剖析动态数组的底层扩容机制（摊还分析），解释为什么其平均插入/删除操作能达到 $O(1)$。 链表家族： 详细比较单向链表、双向链表和循环链表的结构特点、内存开销及操作优势。重点实现高效的节点插入、删除操作及在不同场景下的应用（如LRU缓存的前置准备）。 栈（Stack）： 以LIFO（后进先出）原则为核心，通过链表和数组两种方式实现。重点案例分析：表达式求值（中缀转后缀）与递归的本质。 队列（Queue）： 介绍FIFO（先进先出）原则。重点讲解循环队列的实现，避免“假溢出”问题，并将其应用于广度优先搜索（BFS）的初步概念引入。 第二部分：非线性结构的精髓——高效查找与存储 (约占全书35%) 本部分是全书的核心，侧重于如何通过结构设计来优化数据的查找和组织效率。 第三章：树形结构——分治思想的体现 树的基本概念： 深度、高度、度、遍历方式（前序、中序、后序、层序）的精确定义和实现。 二叉树与特性： 重点分析满二叉树、完全二叉树的性质。通过中序遍历重建树的经典问题进行巩固。 二叉搜索树（BST）： 理论基础、查找、插入、删除操作的实现与复杂度分析。详细讨论BST在极端情况下（有序数据）性能退化为 $O(n)$ 的问题。 平衡树的引入（AVL树）： 深入讲解AVL树的旋转操作（LL, RR, LR, RL）的数学原理和代码实现，确保读者理解“自平衡”的代价与收益。 第四章：高级树结构与应用 堆（Heap）与优先队列： 介绍最大堆和最小堆的结构特性，重点实现上滤（Heapify-Up）和下滤（Heapify-Down）操作。将堆结构直接应用于实现高效的优先队列（Priority Queue），并分析其在Dijkstra算法中的关键作用。 B树与B+树（理论与工程）： 侧重于数据库和文件系统中这类结构的重要性。介绍多路查找树的结构，并解释其如何通过减少磁盘I/O次数来提升查找性能。 字典树（Trie）： 专门针对字符串前缀查找优化的数据结构。详细展示其构建过程和在单词查找、自动补全场景下的应用。 第五章：散列技术——追求极致的平均性能 散列函数的设计： 介绍理想散列函数的特性，分析除法散列、乘法散列及各种实用散列函数（如FNV-1a）的原理。 冲突处理机制： 详尽对比链式地址法（Separate Chaining）和开放地址法（Open Addressing，包括线性探测、二次探测、双重散列）的优缺点和性能差异。 负载因子与重新散列（Rehashing）： 讨论何时触发散列表的动态扩容，以及扩容操作的计算代价。 第三部分：图论与高级算法范式 (约占全书30%) 本部分将视角提升到网络结构和复杂决策问题的求解，是算法设计能力的关键体现。 第六章：图的表示与基础遍历 图的抽象与表示： 详细比较邻接矩阵和邻接表的优劣，并分析它们在稀疏图和稠密图中的空间效率差异。 图的遍历： 深入讲解深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的实现细节，并讨论它们在连通性检测、拓扑排序等问题中的应用。 拓扑排序的实现： 结合Kahn算法（基于入度）和DFS算法，完整展示如何对有向无环图（DAG）进行排序。 第七章：最短路径与最小生成树 单源最短路径： 详尽分析Dijkstra算法（基于优先队列优化）的正确性证明和性能分析。特别讨论其对负权边的限制。 全源最短路径： 介绍Floyd-Warshall算法，通过动态规划的思想，展示如何计算所有节点对之间的最短路径，并讨论其在检测负环中的附加能力。 最小生成树（MST）： 完整实现并对比Prim算法和Kruskal算法。分析两种算法在不同图结构（稠密/稀疏）下的效率差异。 第八章：算法设计范式 贪心算法： 通过活动安排、霍夫曼编码等经典案例，讲解贪心选择性质和最优子结构。 动态规划（DP）： 强调DP的两个核心要素——最优子结构和重叠子问题。通过背包问题（0/1和完全背包）、最长公共子序列等经典问题，系统讲解自底向上和自顶向下的实现方法及空间优化技巧。 回溯法与分支限界法： 介绍如何使用这些技术解决组合优化问题，例如八皇后问题和旅行商问题（TSP）的近似解法。 第四部分：高级主题与性能优化（选读与拓展） (约占全书10%) 本部分提供对现代计算场景中更复杂数据结构的概述，引导读者进行更深入的研究。 第九章：高级搜索与排序算法 高级排序： 深入分析堆排序（再次强调堆的应用）和快速排序（Pivot选择的策略与最坏情况规避）。 查找优化： 详细讲解二分查找在有序数组上的精准实现，并扩展到插值查找和斐波那契查找的应用场景。 总结与展望 本书的最终目标是培养读者“用正确的工具解决正确的问题”的能力。所有C++代码均遵循现代编程规范，注重内存安全和异常处理，并提供了大量的性能基准测试（Benchmarking）结果，直观展示不同数据结构在实际负载下的表现差异。本书力求成为一本既能通过考试，又能指导实际工程实践的算法圣经。
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