Diophantus Of Alexandria: A Study In The History Of Greek Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Kessinger Publishing, LLC

作者:Thomas L. Heath

出品人:

页数:400

译者:

出版时间:2007

价格:$34.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780548745571

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• Diophantus
• Greek Algebra
• History of Mathematics
• Alexandria
• Number Theory
• Ancient Mathematics
• Mathematical Analysis
• Algebraic Equations
• Diophantine Equations
• Mathematical History

亚历山大学派代数学家：一部关于希腊代数史的研究 作者： [此处留空，以模拟原书作者信息缺失的情况] 出版年份： [此处留空，以模拟原书信息缺失的情况] 页数： [此处留空，以模拟原书信息缺失的情况] --- 图书内容概述： 本书深入探究了古代希腊数学思想的宏伟画卷中，代数这一分支的起源、发展及其深远影响。它并非聚焦于某一位特定的、以算术或几何见长的学者，而是将视野投向了在亚历山大学派时期及其前后，数学家们如何从纯粹的几何构造中提炼出具有普遍性的代数规律。这部著作旨在系统梳理和分析那些奠定了现代代数基础的早期思想萌芽。 第一部分：几何的黄金时代与代数的隐秘根源 本部分追溯了希腊数学从毕达哥拉斯学派的数论神秘主义，过渡到欧几里得几何公理化体系的历程。然而，本书的重点不在于重复已有的欧氏几何研究，而是着重揭示几何证明中那些“不经意间”流露出的代数结构。 1. 比例与线段的代数化： 详细考察了毕达哥拉斯学派对“通约性”的探索，以及这种探索如何催生了对无理数比例（$sqrt{2}$ 等）的几何表述。我们分析了这些几何构造——如边长为单位正方形的对角线——在实际操作中如何被视为某种“量”的运算，而非仅仅是图形的度量。 2. 几何代数（Geometric Algebra）的构建： 深入探讨了阿基米德和阿波罗尼奥斯的工作中，如何通过面积和体积的比较来解决线性、二次乃至更高次的问题。例如，如何通过“完成平方”的几何作图法，来理解和求解形如 $x^2 = a$ 或 $x^2 + bx = c$ 的方程。本书详细阐述了这些作图的几何逻辑，并将其与后世的符号代数进行对比，指出几何语言对早期代数思想的束缚与启发。 3. 古希腊的“不定问题”与早期数论的交织： 在几何框架下，探讨了早期数论研究中对特定整数解的渴求。分析了那些需要通过精巧的几何论证才能触及的特定算术难题，这些难题暗示了对更抽象、更通用的解题方法的需要。 第二部分：超越欧氏框架的数学探索 当几何学达到了其逻辑的巅峰时，某些问题开始显露出仅凭尺规作图难以企及的难度，这促使一部分思想家开始寻求超越传统欧氏工具箱的解决方案。 1. 关于三次方程的早期尝试： 本章详细考察了古希腊数学家在处理某些特定几何问题（如三等分角或作出任意球体的体积）时，如何不自觉地遇到了三次方程。虽然他们可能没有发展出通用的三次方程解法，但对这些特定情形的几何“逼近”或“构造”，是代数方法萌芽的重要信号。分析了对这类“不可解”问题的态度转变，即从“不可能”到“需要新的工具”。 2. 抛物线、双曲线与二次曲线的代数描述的先驱： 探讨了圆锥曲线理论的发展如何为后来的笛卡尔解析几何提供了概念上的铺垫。虽然这些工作仍被严格地置于纯几何的范畴内，但通过研究这些曲线的性质和交点问题，希腊人实际上在探索变量关系和坐标系思维的雏形。 3. 亚历山大学派的学术环境： 简要描绘了亚历山大图书馆时期对知识的广泛吸收与整合的氛围。这种跨学科、跨文化的交流，为数学思想的演变提供了温床。本部分着重讨论了埃及、巴比伦等地区算术传统的可能影响，以及这些影响如何与严谨的希腊逻辑相结合。 第三部分：代数思维的局限性与传承的断裂 本部分着眼于希腊代数思想在发展过程中遭遇的内在障碍，以及这些障碍如何导致了代数理论在古典时代无法完全独立出来。 1. 符号的缺失与语言的障碍： 强调了希腊代数发展的主要瓶颈——缺乏现代意义上的代数符号系统。所有运算都必须以冗长且精确的文字描述或几何图示来表达，极大地限制了思维的抽象化和复杂运算的推广。分析了“长度”（Length）、“面积”（Area）和“体积”（Volume）这三个基础概念如何固化了希腊人对“量”的理解，使其难以接受负数或零作为独立量进行运算。 2. 几何的优越性与代数的从属地位： 探讨了当时知识界对“纯粹的几何”的推崇，这使得代数（即使是几何代数）长期被视为辅助几何证明的工具，而非一个值得独立研究的学科体系。 3. 对后世的影响与间接传承： 总结了希腊代数思想（尤其是在不定方程求解和比例理论方面）是如何通过拜占庭学者和伊斯兰黄金时代的数学家（如丢番图的早期思想前驱）被保存和间接传递的。本书的结论部分认为，虽然古希腊人并未形成我们所理解的“代数”，但他们构建了所有必要的几何-算术基础，为后世的符号代数革命奠定了不可或缺的哲学和逻辑前提。 核心观点： 本书主张，希腊代数的历史不是一个“失败”的历史，而是一个“孕育”的历史。其所有的成就都以几何的形式被记录，这些几何语言承载了深层的代数结构，等待着符号学的突破才能完全释放其潜力。 --- 读者对象： 历史爱好者、数学史研究人员、对古典文明数学思想演变感兴趣的学者。 关键词： 几何代数、古希腊数学、亚历山大学派、不定方程、二次曲线、欧氏几何的极限、数学史。

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