具体描述
《输运理论》从非平衡统计力学的基础出发，考虑到不同粒子间可能存在反应的条件，建立了关于包含中子、光辐射、原子一分子、高能带电粒子以及等离子体等体系所服从的广义输运方程，《输运理论》内容广泛，讨论了有关求解玻尔兹曼（Boltzmann）方程、弗拉索夫（Vlasov）方程、布朗（Brown）运动中的朗之万（Langevin）方程和福克．普朗克（Fokker－Planck）方程以及晶格玻尔兹曼方程等的前沿专题，也介绍了作者在解决玻尔兹曼方程级数解法中久期项消去的历史性困难方面所作的工作。
好的，这是一份关于《输运理论》之外的，内容详尽的图书简介。这份简介聚焦于量子信息、凝聚态物理、宇宙学以及复杂系统等领域，旨在提供一个深入且引人入胜的阅读体验，绝不会提及您原有的书名或任何AI生成痕迹。 --- 图书简介：《量子纠缠的拓扑结构与信息极限》 导言：穿越信息与物质的边界 在这个时代，我们对实在（Reality）的认知正面临着前所未有的挑战。当我们凝视微观世界的深处，发现经典物理学的确定性逐渐消融，取而代之的是概率的海洋和非定域性的幽灵。本书《量子纠缠的拓扑结构与信息极限》并非一本聚焦于宏观现象的叙事，而是一次深入基础物理学核心的探索之旅。它旨在揭示隐藏在量子场论、凝聚态物质拓扑相变以及信息熵定义背后的统一数学骨架。 本书的核心论点在于：信息，尤其是量子信息，并非只是对物理系统的描述性标签，它本身就是构建和维持物理结构（无论是物质相还是时空结构）的根本要素。 我们将追溯爱因斯坦、波多尔斯基和罗森提出的“幽灵般的超距作用”如何演变为现代量子信息处理的基石，并探讨这一基础概念如何渗透到宇宙学中的黑洞信息悖论，以及在材料科学中如何定义新型的电子态。 第一部分：纠缠的几何学与拓扑不变量 传统的物理学研究侧重于能量、动量和对称性。然而，在多体量子系统中，纠缠成为了区分不同量子相态的关键量度。 第一章：从冯·诺依曼熵到张量网络 本章将系统梳理量子信息熵的演变历史，从早期的冯·诺依曼熵到更精细的纠缠熵定义（如纠缠熵、互信息）。我们将详细解析张量网络（Tensor Networks）这一强大的数学工具，它如何有效地描述高维量子系统的基态。重点探讨矩阵乘积态（MPS）在描述一维系统中的精确性，以及其向多尺度重整化群（MERA）的推广，后者揭示了量子纠缠如何与时空的几何结构产生深刻的关联。 第二章：拓扑有序态的非阿贝尔特征 凝聚态物理中的拓扑绝缘体和拓扑超导体代表了物质新的范式。本书将超越平庸的能带理论，深入探讨拓扑不变量在定义这些相态中的核心作用。特别关注非阿贝尔任意子（Non-Abelian Anyons）的存在性及其性质。我们将推导这些粒子的编织（Braiding）操作如何产生量子计算的拓扑量子门，从而在根本上免疫局部扰动，这是实现容错量子计算的关键所在。 第三章：霍洛效应与量子霍尔液体 本部分将以二维电子气中的量子霍尔效应（Quantum Hall Effect）为案例研究。详细阐述能带反演、边缘态（Edge States）的物理意义，以及它们如何通过Chern 数这一拓扑不变量得以严格描述。我们还将讨论分数霍尔效应中分数电荷的出现，以及这与分形几何在信息分布上的潜在联系。 第二部分：信息、引力和时空构建 本部分将视角从微观的材料系统提升至宏观的宇宙尺度，探讨信息理论如何被用来重构我们对引力本质的理解。 第四章：黑洞热力学与信息丢失的边界 霍金辐射的发现引发了物理学界一个世纪以来最深刻的危机：黑洞信息悖论。本书将详细分析贝肯斯坦-霍金熵的推导过程，并对比补丁理论（Firewall Paradox）与ER=EPR猜想。我们将评估信息在黑洞视界附近的“软毛”（Soft Hair）以及量子纠缠在信息守恒中所扮演的角色，探讨信息是否真的被“丢失”，还是仅仅被编码进了更深层次的、我们尚未完全理解的量子场中。 第五章：AdS/CFT 对偶与引力的全息原理 AdS/CFT（反德西特空间/共形场论）对偶是现代理论物理中最具革命性的概念之一。本章将详细介绍这一对偶性：一个具有引力的（AdS）空间中的量子场论，等价于其边界上一个无引力的（CFT）量子场论。重点分析Ryu-Takayanagi 公式，它直接将量子纠缠熵与 AdS 空间中极小曲面（Minimal Surface）的面积联系起来。这表明引力本身（即时空几何）可能是由底层的量子纠缠结构“涌现”出来的。 第六章：量子引力的信息论基础 本书探讨了将量子信息原理应用于量子引力研究的最新进展。我们考察了“It from Qubit”这一哲学观点——即物质和时空结构都源于最基础的量子比特（Qubit）。通过分析信息传输和纠缠的最小尺度，我们尝试界定普朗克尺度上的信息承载极限，并讨论量子信息几何如何提供一个比传统微分几何更稳固的框架来描述时空结构的不确定性。 第三部分：复杂系统的涌现与计算极限 信息的传播和处理不仅仅发生在孤立的量子系统或宇宙尺度上，它也决定了复杂系统的行为和计算的固有极限。 第七章：随机性与复杂网络的拓扑演化 在生物网络、交通系统和金融市场中，信息的动态传播定义了系统的整体功能。本章运用图论和信息论工具来分析复杂网络的鲁棒性和脆弱性。重点研究小世界网络和无标度网络的拓扑特性，以及这些结构如何影响信息的扩散速度和抵抗干扰的能力。我们将探究信息的“拥堵”和“过滤”机制，这些机制是复杂系统涌现智能的基础。 第八章：热力学第二定律的信息视角重审 熵的增加是宇宙的基本趋势。本书将超越经典的热力学定义，从信息丢失的角度重新审视热力学第二定律。探讨兰道尔原理（Landauer's Principle），该原理指出擦除一个比特信息所必须耗散的最小能量。这不仅关联了计算的物理基础，也为我们理解宏观系统为什么不可逆地走向无序提供了微观机制。 结论：信息作为实在的终极基元 本书的最终结论是，信息——以其量子和拓扑的丰富形态——是理解物理世界从基本粒子到宇宙结构的统一语言。我们所观测到的物理定律，从引力到物质的相互作用，都可以被视为信息处理和约束的宏观体现。对量子纠缠和信息极限的深入理解，不仅将指引下一代计算技术的发展，也将重塑我们对时空本质的哲学认知。 --- 读者定位： 理论物理、量子信息、复杂系统研究领域的进阶学生、研究人员，以及对基础科学前沿充满好奇心的专业读者。本书要求读者具备扎实的线性代数和量子力学基础。
作者简介
目录信息
第一章 引论 1
§1.1 非平衡统计力学中三种不同层次的描述 1
§1.2 微观层次的描述 3
§1.3 运动论层次的描述 10
§1.4 流体动力学层次的描述 17
§1.5 输运方程的定解条件：正问题和反问题 23
§1.6 输运方程的几种具体形式 26
§1.7* 反应系统的输运方程 35
§1.8 0nsager关系 36
第二章 线性输运方程在简化情况下的精确解 43
§2.1 概述 43
§2.2 粒子在无散射介质中的流射 46
§2.3 首次飞行积分核 49
§2.4 输运方程的积分方程形式 53
§2.5 逃脱概率和碰撞概率 55
§2.6 单速输运理论 59
§2.7 积分变换法 63
§2.8 关于积分变换法的几点说明 67
§2.9 Wiener-Hopf技巧 71
§2.10 Mi1ne问题 76
§2.11 分离变量法 80
§2.12* Cauchy积分 83
§2.13* Cauchy型奇异积分方程 87
§2.14* 全域边值问题 90
§2.15* 半域边值问题 96
第三章 线性输运方程的数值解法 104
§3.1 引言 104
§3.2 离散纵标法 105
§3.3 求积公式 109
§3.4 医维球儿何 115
§3.5 离散纵标方程中中间变量的有限元处理 119
§3.6 关于离散纵标法的一些说明 121
§3 7 球谐函数法 126
§3.8 PN方程和离散纵标方程的等价性 132
§3.9 有限元法 135
§3.10 Monte Carlo方法的基本原理 140
§3.11* Monte Carlo方法对粒子输运问题的应用 144
第四章 Boltzmann方程 154
§4.1 从Liouville方程到Boltzmann方程 154
§4.2 Boltzmann方程的直观推导 159
§4.3 Maxwell分布 163
§4.4 熵平衡方程和Boltzmann的H定理 169
§4.5 碰撞不变量和流体力学方程组 173
§4.6 碰撞项的具体形式 178
§4 7 线性化的Boltzmann方程 185
§4.8* 线性化碰撞算子的谱 191
§4.9 Boltzmann方程的Fourier变换形式 200
§4.10 Bobylev自型解 207
§4.11 Hilbert解法 215
§4.12 Enskog解法 220
§4.13 Enskog解法的应用 226
§4.14 气体与表而的相互作用 229
§4.15* 具有小Knudsen数的Boltzmann方程 232
§4.16* 具有大Knudsen数的Boltzmann方程 240
§4.17* 过渡区中的Boltzmann方程 243
第五章 Fokker-Planck方程 249
§5.1 随机过程中的Fokker-Planck方程 249
§5.2 Boltzmann碰撞项的简化 253
§5.3 Fokker-Planck碰撞项和Landau碰撞项 259
§5.4 Landau碰撞项的性质 264
§5.5 Lorentz等离子体 268
§5.6 Fokker-Planck方程所确定的弛豫时间 272
§5 7 线性Fokker-Planck方程的正规化 279
§5.8 单变量线性Fokker-Planck方程的性质 283
§5.9 单变量线性Fokker-Planck方程的某些严格解 288
§5.10 生灭过程和Ω展开 293
§5.11 单变量线性Fokker-Planck方程的奇异扰动解法 297
§5.12* Fokker-Planck方程的Lie代数结构 302
§5.13* 多变量线性Fokker-Planck方程的性质 307
§5.14* 细致平衡 312
§5.15* 多变量Ornstein-Uh1enbeck过程 316
§5.16* 转移概率R(v′→v)的模型计算 320
第六章 Brown运动和输运 325
§6.1 Brown运动 325
§6.2 随机飞行问题 328
§6.3 Langevin方程 332
§6.4 Langevin方程与Fokker-Planck方程的关系 339
§6.5 广义Langevin方程和投影算子技巧 344
§6.6 涨落耗散定理 348
§6.7 涨落的频谱分析 350
§6.8* 周期场中的Brown运动 355
§6.9* 矩阵连分式 360
§6.10* 大阻尼极限 365
§6.11* 定态解 374
第七章 Vlasov方程 381
§7.1 引言 381
§7.2 线性化Vlasov方程 386
§7.3 具Maxwell分布的等离子体的介电率 390
§7.4 等离了体中波的传播 393
§7.5 初始扰动的弛豫 398
§7.6 等离子体回波 402
§7.7 矩方程法在等离子体理论中的应用 406
§7.8* Korteweg-de Vries方程 411
§7.9* KdV方程任意初值问题的解 415
§7.10 磁场中等离子体的分布函数 420
§7.11 磁场作用下等离子体的Landau阻尼 425
§7.12 漂移近似 428
§7.13 等离子体的流体力学方程组 434
§7.14 强磁场中等离子体的电流密度和输运系数 440
§7.15 强磁场中等离子体的能流密度和热导率 445
§7.16 强磁场中等离了体的黏性 451
第八章 品格Boltzmann方程及其应用 455
§8.1 引言 455
§8.2 品格气体元胞自动机 456
§8.3 品格Boltzmann方程 462
§8.4 从晶格Boltzmann方程到Navier-Stokes方程 466
§8.5 边界条件 471
§8.6 对于单相流体的模拟 474
§8 7 流体与固体的相互作用 477
§8.8 固体粒子在层流中的转动 481
§8.9 固体粒子在垂直隧道中的下沉 485
§8.10 多相流体 489
参考文献 494
索引 498
· · · · · · (收起)
§1.1 非平衡统计力学中三种不同层次的描述 1
§1.2 微观层次的描述 3
§1.3 运动论层次的描述 10
§1.4 流体动力学层次的描述 17
§1.5 输运方程的定解条件：正问题和反问题 23
§1.6 输运方程的几种具体形式 26
§1.7* 反应系统的输运方程 35
§1.8 0nsager关系 36
第二章 线性输运方程在简化情况下的精确解 43
§2.1 概述 43
§2.2 粒子在无散射介质中的流射 46
§2.3 首次飞行积分核 49
§2.4 输运方程的积分方程形式 53
§2.5 逃脱概率和碰撞概率 55
§2.6 单速输运理论 59
§2.7 积分变换法 63
§2.8 关于积分变换法的几点说明 67
§2.9 Wiener-Hopf技巧 71
§2.10 Mi1ne问题 76
§2.11 分离变量法 80
§2.12* Cauchy积分 83
§2.13* Cauchy型奇异积分方程 87
§2.14* 全域边值问题 90
§2.15* 半域边值问题 96
第三章 线性输运方程的数值解法 104
§3.1 引言 104
§3.2 离散纵标法 105
§3.3 求积公式 109
§3.4 医维球儿何 115
§3.5 离散纵标方程中中间变量的有限元处理 119
§3.6 关于离散纵标法的一些说明 121
§3 7 球谐函数法 126
§3.8 PN方程和离散纵标方程的等价性 132
§3.9 有限元法 135
§3.10 Monte Carlo方法的基本原理 140
§3.11* Monte Carlo方法对粒子输运问题的应用 144
第四章 Boltzmann方程 154
§4.1 从Liouville方程到Boltzmann方程 154
§4.2 Boltzmann方程的直观推导 159
§4.3 Maxwell分布 163
§4.4 熵平衡方程和Boltzmann的H定理 169
§4.5 碰撞不变量和流体力学方程组 173
§4.6 碰撞项的具体形式 178
§4 7 线性化的Boltzmann方程 185
§4.8* 线性化碰撞算子的谱 191
§4.9 Boltzmann方程的Fourier变换形式 200
§4.10 Bobylev自型解 207
§4.11 Hilbert解法 215
§4.12 Enskog解法 220
§4.13 Enskog解法的应用 226
§4.14 气体与表而的相互作用 229
§4.15* 具有小Knudsen数的Boltzmann方程 232
§4.16* 具有大Knudsen数的Boltzmann方程 240
§4.17* 过渡区中的Boltzmann方程 243
第五章 Fokker-Planck方程 249
§5.1 随机过程中的Fokker-Planck方程 249
§5.2 Boltzmann碰撞项的简化 253
§5.3 Fokker-Planck碰撞项和Landau碰撞项 259
§5.4 Landau碰撞项的性质 264
§5.5 Lorentz等离子体 268
§5.6 Fokker-Planck方程所确定的弛豫时间 272
§5 7 线性Fokker-Planck方程的正规化 279
§5.8 单变量线性Fokker-Planck方程的性质 283
§5.9 单变量线性Fokker-Planck方程的某些严格解 288
§5.10 生灭过程和Ω展开 293
§5.11 单变量线性Fokker-Planck方程的奇异扰动解法 297
§5.12* Fokker-Planck方程的Lie代数结构 302
§5.13* 多变量线性Fokker-Planck方程的性质 307
§5.14* 细致平衡 312
§5.15* 多变量Ornstein-Uh1enbeck过程 316
§5.16* 转移概率R(v′→v)的模型计算 320
第六章 Brown运动和输运 325
§6.1 Brown运动 325
§6.2 随机飞行问题 328
§6.3 Langevin方程 332
§6.4 Langevin方程与Fokker-Planck方程的关系 339
§6.5 广义Langevin方程和投影算子技巧 344
§6.6 涨落耗散定理 348
§6.7 涨落的频谱分析 350
§6.8* 周期场中的Brown运动 355
§6.9* 矩阵连分式 360
§6.10* 大阻尼极限 365
§6.11* 定态解 374
第七章 Vlasov方程 381
§7.1 引言 381
§7.2 线性化Vlasov方程 386
§7.3 具Maxwell分布的等离子体的介电率 390
§7.4 等离了体中波的传播 393
§7.5 初始扰动的弛豫 398
§7.6 等离子体回波 402
§7.7 矩方程法在等离子体理论中的应用 406
§7.8* Korteweg-de Vries方程 411
§7.9* KdV方程任意初值问题的解 415
§7.10 磁场中等离子体的分布函数 420
§7.11 磁场作用下等离子体的Landau阻尼 425
§7.12 漂移近似 428
§7.13 等离子体的流体力学方程组 434
§7.14 强磁场中等离子体的电流密度和输运系数 440
§7.15 强磁场中等离子体的能流密度和热导率 445
§7.16 强磁场中等离了体的黏性 451
第八章 品格Boltzmann方程及其应用 455
§8.1 引言 455
§8.2 品格气体元胞自动机 456
§8.3 品格Boltzmann方程 462
§8.4 从晶格Boltzmann方程到Navier-Stokes方程 466
§8.5 边界条件 471
§8.6 对于单相流体的模拟 474
§8 7 流体与固体的相互作用 477
§8.8 固体粒子在层流中的转动 481
§8.9 固体粒子在垂直隧道中的下沉 485
§8.10 多相流体 489
参考文献 494
索引 498
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