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《新编形式逻辑》由山东省大学出版社出版，张起建编著。
探寻思维的艺术：从古典逻辑到现代演绎的广阔天地 《逻辑的边界与无限》 本书旨在为广大学习者和思辨爱好者提供一个系统而深入的逻辑学导论，其深度和广度远超传统教科书的范畴。我们不满足于对基本概念的简单罗列，而是致力于挖掘逻辑思维在哲学、数学、语言学乃至日常决策中的核心作用与微妙之处。 第一部分：逻辑的基石——从亚里士多德到莱布尼茨的遗产 第一章：思维的古老律令——直觉与形式的交汇 本章首先回溯逻辑学的源头，聚焦于亚里士多德的《工具论》。我们将细致剖析“三段论”（Syllogism）的结构与有效性标准，不再仅仅停留在“大前提、小前提、结论”的表面描述。重点在于探讨传统直言命题的周延性（Distribution）问题，这是理解古典推理能否成立的关键，也是许多初学者感到困惑的症结所在。我们会运用现代集合论的观点，对范畴（Categories）进行可视化解析，展示如何用图形工具检验其有效性，从而将抽象的规则具象化。 随后，我们将转向古希腊晚期和中世纪对模态逻辑（Modal Logic）的初步探索，特别是对“必然性”（Necessity）和“可能性”（Possibility）的哲学思辨。这部分内容将引导读者思考：一个命题的真值，是否总是在任何情境下都保持不变？我们如何区分“事实真理”与“逻辑真理”？ 第二章：符号化的革命——从布尔代数到弗雷格的理想语言 本章进入逻辑学的关键转折点——符号化的浪潮。我们将详尽介绍乔治·布尔（George Boole）的工作，如何将逻辑运算转化为代数运算（布尔代数）。重点阐述“合取”、“析取”、“否定”等基本运算的真值表构建及其在电路设计中的潜在应用。 随后，我们将重点分析戈特洛布·弗雷格（Gottlob Frege）对传统逻辑的颠覆性贡献。本书将投入大量篇幅解析弗雷格的概念文字（Begriffsschrift），将其视为人类思维表达的第一次严格的“理想语言”尝试。我们将详细辨析语句（Sentence）与谓词（Predicate）的区别，并深入理解“数理逻辑”的诞生背景——即试图将数学完全建立在逻辑基础之上的宏伟计划。这部分内容将帮助读者理解，为什么我们现在使用的命题联结词的符号（如 $land, lor, o$）得以确立。 第二部分：演绎系统的严谨性与局限 第三章：真值泛函的威力——命题逻辑的完备性 本章系统阐述现代命题逻辑（Propositional Logic）的公理系统与推理规则。我们将不仅介绍自然演绎法（Natural Deduction）的推导过程，还将严格论证其可靠性（Soundness）与完备性（Completeness）。可靠性意味着所有可推导出的结论都是有效的；完备性则意味着所有有效的结论都可以通过系统内的规则推导出来。我们用严谨的数学方法证明这些关键属性，而非仅仅停留在举例说明。 此外，本章会详细探讨重言式（Tautology）与矛盾式（Contradiction）的精确定义，以及如何利用它们来识别论证中的谬误。我们还将首次引入充足性（Sufficiency）和必要性（Necessity）在条件陈述中的精确对应关系，解析“充分条件假设”这一常见思维陷阱。 第四章：迈向对象的深度——一阶谓词逻辑的构建 命题逻辑的局限在于无法分析句子内部的结构。本章将引入一阶谓词逻辑（First-Order Predicate Logic, FOL）。我们将细致构建量词（Quantifiers）：全称量词（$forall$）和存在量词（$exists$）。 本书的独特之处在于，我们不仅教授如何用符号表示“所有S都是P”，更深入探讨量词的辖域（Scope）问题。通过复杂的例子（如“一个男人爱着所有女人”的不同解释），读者将掌握如何准确无误地用FOL表达自然语言的复杂结构，特别是处理嵌套量词（Nested Quantifiers）和变量的指代问题。同时，本章将初步介绍如何在一阶逻辑中定义等词（Identity）以及递归性概念。 第五章：逻辑的边界与不可判定性 在深入理解了形式系统的强大能力后，本章将转向逻辑学的“暗面”——其固有的局限。我们将探讨哥德尔不完备性定理的直观含义，尽管本书不进行复杂的数理证明，但会清晰阐释其对“任何形式系统能否自我证明其自身无矛盾性”这一问题的回答。 随后，我们将触及判定问题（Entscheidungsproblem）和图灵的发现，介绍什么是“可计算性”，以及为什么一阶逻辑的有效性判断问题是不可判定的（Undecidable）。这部分内容将引导读者思考：逻辑的边界在哪里？我们能否用机械化的过程来解决所有逻辑问题？这不仅是逻辑学的问题，也是哲学上关于理性极限的深刻探讨。 第三部分：超越经典——逻辑在现代学科中的拓展与应用 第六章：处理不确定性——模态逻辑的复兴与多值逻辑 本章将重访模态逻辑，并将其系统化。我们将介绍莎维奇（Saavcske）的Kripke语义学，通过构建Kripke模型（可能世界框架）来严格定义“必然 P”和“可能 P”。我们将分析道义逻辑（Deontic Logic，关于义务与许可）和认识逻辑（Epistemic Logic，关于知识与信念）的应用实例。 接着，我们将探讨非经典逻辑，特别是多值逻辑（Many-Valued Logic）。我们不再固守真/假（0/1）的二元对立，而是引入“不确定”、“模糊”或“未知”等中间值。这为处理现实世界中模糊信息和不完全知识提供了强大的工具，其在模糊集合论（Fuzzy Set Theory）中的基础地位将被清晰阐述。 第七章：推理的非单调性——信念的修正与日常应用 本章关注逻辑在人工智能和常识推理中的挑战。经典逻辑是单调的（Monotonic）：一旦你证明了某个结论为真，添加新的前提永远不会使这个结论失效。然而，人类推理往往是非单调的（Non-Monotonic）。例如：“小鸟会飞”是一个信念；但当我们得知“企鹅是小鸟”时，原结论需要被修正。 我们将探讨如何用非单调逻辑系统（如默认逻辑）来形式化这种“基于当前最佳证据进行推断，并在获得新信息时修正结论”的过程。这部分内容将为理解专家系统和常识推理引擎的构建提供坚实的逻辑基础。 第八章：语言与真理的结构——语义学与语用学的交汇 本书的最后一部分将逻辑学置于语言的更广阔背景下。我们将剖析塔尔斯基（Tarski）的真理的语义化理论，探讨如何在一个形式语言中谈论该语言自身的真理，以及如何避免“说谎者悖论”等自我指涉的陷阱。 最后，我们将讨论逻辑在自然语言处理（NLP）中的作用，区分逻辑语义学（Semantics）——关注命题的客观意义，与逻辑语用学（Pragmatics）——关注语境和说话者的意图之间的区别。通过对隐喻、反事实陈述（Counterfactuals）的简要分析，读者将认识到，形式逻辑是理解人类思维的精确骨架，但要完全捕捉人类的表达，还需要更广阔的工具。 总结： 《逻辑的边界与无限》不仅是一本关于形式演算的指南，更是一次深入思维本质的探索之旅。它要求读者运用精确的分析能力，从古典的框架中走出来，拥抱现代逻辑所提供的丰富工具，理解理性思维的强大及其自身的限制。通过对这些复杂概念的系统梳理，读者将获得一种批判性分析和严谨构建论证的终身能力。
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