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出版者:

作者:李秀江

出品人:

页数:265

译者:

出版时间:2007-7

价格:23.00元

装帧:

isbn号码:9787503848063

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《空间几何学导论》图书简介 主旨： 本书旨在为读者构建一个严谨、直观且富有洞察力的三维空间几何认知框架。它超越了传统教材的刻板叙事，通过深入浅出的数学原理和丰富的实际应用案例，引领读者领略空间结构、形状、位置关系的内在逻辑与美感。 目标读者： 本书面向高等院校理工科学生（如物理学、工程学、计算机图形学专业）、几何学爱好者、对精密测绘和三维建模感兴趣的专业人士。尤其适合需要扎实掌握欧几里得空间理论基础，并期望将其应用于实际问题的学习者。 核心内容模块划分： 第一部分：欧几里得空间基础与坐标系构建 本部分是理解后续所有复杂几何概念的基石。我们首先回顾并深化了对向量空间的基础认识，重点讨论了 $mathbb{R}^3$ 空间的完备性与线性代数结构。 1.1 空间的基本元素与公理系统： 本章详细梳理了希尔伯特（Hilbert）几何学中的空间公理体系，区别于欧几里得平面几何的拓展，重点阐述了空间中点、线、面的定义及其相互关系的确立过程。我们引入了“理想点”与“无穷远”的概念，为理解射影几何打下基础，但这部分内容严格限定于欧氏几何的范畴内，不涉及测量学中对误差的直接处理。 1.2 笛卡尔坐标系的建立与变换： 详细探讨了从右手（或左手）惯性系到任意空间定向坐标系的转换，包括欧拉角（Euler Angles）、四元数（Quaternions）以及旋转矩阵（Rotation Matrices）的数学推导与应用。这里强调的是坐标系间的纯几何旋转与平移，而非通过实地观测数据进行拟合或校正。我们探讨了坐标变换对二次型矩阵的影响，但完全避开了任何与地面控制点、基线长度精确度相关的讨论。 1.3 度量与距离的定义： 基于内积（点积）定义空间中两点间的直线距离，并推广至向量投影、夹角计算。这部分完全基于代数结构定义距离，不涉及任何依赖于光速、电磁波传播或三角函数在实际观测场景中的应用推导。 第二部分：曲线、曲面与微分几何入门 本部分将读者的视角从离散的点和线提升到连续的几何对象，侧重于描述和分析这些对象的内在几何性质。 2.1 空间曲线的参数化与性质： 深入分析了空间曲线的自然参数化表示。核心概念包括曲线的曲率（Curvature）和挠率（Torsion）。曲率衡量曲线弯曲的程度，挠率衡量曲线偏离其主法平面（Osculating Plane）的程度。这些概念完全是基于曲线在空间中自身的内在属性推导得出，不涉及任何外部参考系下的角度观测。 2.2 经典二次曲面详解： 对椭球面、双曲面（单叶与双叶）、抛物面等经典二次曲面的标准方程、几何特征及其截面性质进行详尽的分析。重点在于理解这些曲面的代数定义与几何直观的对应关系，例如通过二次型矩阵的特征值来分类曲面。 2.3 表面微分几何基础： 引入第一、第二基本形式，用于描述曲面上的度量和曲率。重点讲解高斯曲率（Gaussian Curvature）和平均曲率（Mean Curvature）。高斯曲率的内在性讨论（如Theorema Egregium）是本章的亮点，即曲面上的曲率可以通过在曲面内部进行的测量（如测地线长度）来确定，这与外部观测无关。 第三部分：射影几何与变换理论 本部分将理论的深度推向更高维度，探讨保持特定几何性质的变换群，这在计算机图形学和光学成像理论中有重要应用。 3.1 射影空间与齐次坐标： 引入齐次坐标（Homogeneous Coordinates）系统，将仿射变换提升为线性变换，简化了矩阵运算。讨论如何用一个四维向量表示三维空间中的点、线和平面。 3.2 投影变换（Projective Transformation）： 详细分析了投影矩阵 $3 imes 3$ 和 $4 imes 4$ 矩阵在表示透视投影中的作用。着重分析射影不变量，例如交比（Cross-Ratio）的保持性。这部分关注的是点集在特定映射下的几何代数特性，而非相机标定或像片几何。 3.3 拓扑学初步视角： 简要介绍拓扑学中对空间结构的研究，如流形（Manifolds）的概念，将空间视为局部欧几里得的结构，为更抽象的空间研究做准备。 第四部分：空间几何在计算科学中的应用 本部分聚焦于如何利用前述的几何理论解决纯粹的数学建模与计算机处理问题。 4.1 空间布尔运算与集合操作： 讨论如何使用构造实体几何（CSG）或边界表示（B-Rep）等数据结构来存储和操作三维实体。这涉及到判断点在多面体内部、计算两个复杂曲面的交集等问题。 4.2 空间数据的可视化与渲染基础： 阐述光线追踪（Ray Tracing）和光栅化（Rasterization）算法背后的几何原理，如射线与三角形的交点计算、深度缓冲（Z-Buffer）机制的几何意义。 4.3 刚体运动的群论描述： 运用李群（Lie Group）理论描述三维空间中刚体的运动规律，这在机器人学和动力学模拟中至关重要。 总结与特色： 本书的重点在于纯粹的、内在的几何结构分析。它坚实地建立在微积分、线性代数和抽象代数之上，为读者提供一个深入理解几何对象自身属性的理论工具箱。书中所有的推导和示例都严格限制在数学模型的内部逻辑，不涉及任何依赖于实际物理观测、仪器误差、大地水准面或地球椭球等外部、应用性测量的分析框架。读者将掌握如何精确地定义和描述空间中的一切形状和关系，而无需考虑如何“获取”这些信息。 全书关键词： 欧几里得空间、向量代数、二次曲面、曲率、挠率、四元数、齐次坐标、射影不变性、微分几何。

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《测量学》这本书，让我重新审视了“精确”二字的含义。它不仅仅是数字上的吻合，更是对客观世界的深刻理解和尊重。书中关于测量基准、测量控制网的介绍，让我明白了为何我们需要统一的标准，为何一项工程的成功离不开前期的精确测量。我注意到，书中对于不同测量方法的比较和优劣分析，也体现了科学的理性与客观。它鼓励我们不仅要掌握方法，更要理解方法的原理和适用范围。这种批判性思维的培养，对于任何一个渴望深入理解事物本质的人来说，都是宝贵的财富。我开始对那些在各种复杂环境下，坚持进行精确测量的专业人士产生由衷的钦佩。

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这本书的叙述风格，恰到好处地平衡了理论的深度和实践的可读性。它并没有将复杂的概念堆砌在一起，而是循序渐进地引导读者进入测量学的世界。我印象深刻的是，书中对一些经典测量问题的解析，例如如何准确测量一座山的高度，如何绘制一张精确的地图。这些案例让我看到了测量学在实际应用中的强大生命力，它不仅是工程建设的基石，也是我们了解地球、探索宇宙不可或缺的手段。读到那些关于大地测量、控制测量的内容时，我仿佛能感受到工程师们在烈日下、风雨中，一丝不苟地进行测量的身影。这种对细节的关注和对科学精神的坚持，让我对测量工作者充满了敬意。这本书让我明白，测量学不仅仅是关于知识的传授，更是关于一种态度，一种对准确、对科学、对客观事实的执着追求。

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阅读《测量学》的过程，就像在进行一场别开生面的“寻宝”之旅，只不过宝藏不是金银珠宝，而是隐藏在土地之下、山川之间、城市脉络中的精确信息。我惊喜地发现，测量学远非我最初想象的那么简单，它是一门融合了数学、物理、几何、甚至一定程度的地理学和天文学的综合性学科。书中对各种测量仪器的介绍，从最基础的卷尺、经纬仪，到现代化的全站仪、GPS系统，每一次的革新都代表着人类对精确度的不懈追求。我特别着迷于那些关于误差分析的部分，理解测量中的不确定性以及如何通过科学的方法来减小和控制误差，这让我意识到，在追求完美的道路上，接受并管理不完美同样重要。这本书不仅教会了我如何“看到”世界的准确形状，更让我学会了如何“理解”其背后的原理和规律。它赋予了我一种新的工具，去审视我们周围的一切，去质疑那些看似理所当然的现象，并尝试用科学的眼光去解释它们。

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《测量学》这本书，更像是一位循循善诱的老师，它用清晰的语言和生动的案例，将一个看似复杂的领域展现在我面前。我特别欣赏书中对一些历史测量方法的介绍，例如古代的测量工具和技术。这不仅让我了解了测量学的发展历程，也看到了人类智慧的传承与演变。从简单的绳索和杆子，到如今高科技的测量仪器，每一步的进步都凝聚着前人的心血和智慧。这本书让我感受到了科学的魅力，它不仅仅是冰冷的理论，更是人类不断探索未知、追求真理的生动体现。

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这本书在讲解理论知识的同时，非常注重与实际应用的结合。我特别喜欢书中那些丰富的图例和案例分析，它们将抽象的公式和概念具象化，让我更容易理解。例如，在讲解导线测量时，书中详细描述了如何进行外业观测、内业计算，以及如何处理观测数据中的误差。这些内容不仅教会了我操作方法，更让我体会到数据处理中的严谨性和逻辑性。我开始思考，我们日常生活中的许多便利，比如精准的时间同步、可靠的通信信号，都离不开背后精密的测量体系。这本书让我看到了测量学在现代社会中无处不在的重要性，它构成了我们生活秩序的基石，保障了我们活动的精确和高效。

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这本书，一本厚重的《测量学》，初拿到手的时候，我还有些犹豫。毕竟，测量这东西，听起来总带着点枯燥和死板，像是学校里那些必须掌握却又提不起兴趣的科目。然而，当我翻开第一页，那些熟悉的、却又被赋予了新意义的符号和公式便开始在我眼前跳跃，仿佛它们不再是冰冷的数学语言，而是通向现实世界无数奥秘的钥匙。我开始思考，我们脚下的土地，我们建造的高楼，我们规划的道路，它们是如何一步步从蓝图变为现实的？测量学，不正是在其中扮演着至关重要的角色吗？它连接着抽象的理论和具体的实践，将我们头脑中的构想，通过精确的计算和细致的观察，转化为我们看得见、摸得着的实体。这本书让我看到了测量学背后那份严谨和智慧，它不仅仅是关于角度、距离的计算，更是关于空间、关于地貌、关于人类活动如何与自然和谐共处的深刻理解。我开始期待，通过这本书的学习，能够更深入地理解这个我们赖以生存的世界的尺度与边界，并从中获得一种全新的视角去观察和体验生活。

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这本书的价值，不仅仅在于它所教授的知识本身，更在于它所能引发的思考。在阅读的过程中，我常常会联想到现实生活中的种种场景：登山时如何辨别方向，开车时如何规避障碍，甚至是在玩电子游戏时，其地图的绘制和角色定位，都离不开测量学的基本原理。这本书让我学会了从更宏观、更科学的角度去理解这些现象。它培养了我一种对细节的敏感度，以及一种解决问题的系统性思维。我开始相信，掌握了测量学的基本原理，就相当于掌握了一把开启理解世界奥秘的钥匙。

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这本书让我对“空间”有了更直观的认知。过去，我可能只知道我们生活在一个三维空间中，但《测量学》则详细阐述了如何在这个空间中进行准确的定位、定向和尺寸测量。从二维的平面测量到三维的空间测量，再到更广阔的地理信息系统，这本书为我打开了一个全新的视野。我开始明白，我们所看到的地图，其实是经过无数次精确测量和数据整合的结果。而那些复杂的建筑设计、城市规划，也都离不开测量学提供的精确依据。这本书让我意识到，我们对空间的认知能力，以及改造空间的能力，都与测量学的发展息息相关。

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每一次翻开《测量学》，我都能从中获得新的启发。我开始关注身边那些曾经被我忽略的细节：路边的测量标志，建筑工地上忙碌的身影，甚至是我们日常使用的导航系统，它们背后都蕴含着复杂的测量技术。这本书让我不再是仅仅被动地接受这些信息，而是开始主动地去思考它们是如何实现的。它解释了为什么我们在高楼林立的城市中依然能够准确地定位，为什么跨越千山万水我们也能够精确地修建桥梁和隧道。这些问题的答案，都隐藏在书中那些关于大地坐标系、关于国家基本比例尺、关于误差传播等原理之中。我感受到一种知识的力量，它让我对这个世界的运作方式有了更深层次的认识，也让我对那些默默付出的测量工作者们有了更深的理解和感激。

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《测量学》这本书，让我体会到一种“见微知著”的乐趣。那些看似微小的误差，在科学的体系下，都被赋予了重要的意义，并被认真地分析和处理。书中关于测量误差的来源、分类和评定方法，让我深刻理解了“差之毫厘，谬以千里”的道理。它教会我，在任何一项工作中，都要力求精确，并对可能出现的偏差保持警惕。这本书不仅仅是一本技术手册，更是一本人生的哲学书，它鼓励我们以严谨的态度对待事物，以科学的精神去追求卓越。

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买过，没怎么看

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继续评价教材。。。得罪了。。三星只是因为俺没学好。。

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