混沌控制同步的理论与方法及其应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:罗晓曙

出品人:

页数:317

译者:

出版时间:2007-7

价格:32.00元

装帧:

isbn号码:9787563366323

丛书系列:

图书标签:

• 混沌控制
• 同步控制
• 非线性动力学
• 复杂系统
• 控制理论
• 应用数学
• 工程应用
• 动力系统
• 自同步
• 混沌同步

复杂系统动力学：从稳定性到涌现的视角 本书将带领读者深入探索复杂系统动力学的核心议题，聚焦于系统在不同约束条件和相互作用下的行为演化、模式形成以及从微观到宏观的涌现现象。 本书旨在为研究人员、工程师及高年级学生提供一个全面而深入的理论框架，用以理解和分析那些由大量相互关联组件构成的系统的内在运行机制。我们摒弃对线性、孤立模型的过度依赖，转而采用非线性动力学、网络科学和统计物理学的交叉视角，剖析现实世界中复杂系统（如生态网络、金融市场、大型工程系统等）的鲁棒性、脆弱性及适应性。 第一部分：复杂系统的基础建模与分析 本部分奠定理解复杂系统的理论基石，侧重于描述系统状态随时间演化的数学工具和分析方法。 第一章：非线性动力学的核心概念重述与拓展 本章首先回顾了微分方程组在描述动态系统中的作用，并立即转向非线性系统的关键特征。我们将详细讨论相空间分析、平衡点、极限环的稳定性判定（如李雅普诺夫稳定性理论的非线性推广）。特别地，本章引入了分岔理论，阐述系统参数微小变化如何导致系统拓扑结构的剧烈转变，包括鞍结点分岔、 Hopf 分岔及其在工程系统中的意义。本章强调奇异吸引子的概念，为后续处理混沌动力学做好铺垫。 第二章：网络结构与系统动力学的耦合 现代复杂系统多以网络形式存在。本章将焦点从单系统转移到由节点和边构成的互连结构上。我们深入探讨了网络拓扑度量（如集聚系数、平均路径长度、小世界性）如何影响整体系统的动力学特性。关键内容包括：耦合振子的同步现象（不涉及特定的同步算法，而是聚焦于耦合强度、拓扑结构对全局同步阈值的影响）、基于图论的特征值分析以及网络鲁棒性对外部扰动的响应。本章为理解大规模分布式系统的集体行为提供了结构化的工具。 第三章：多尺度建模与简化方法 复杂系统的显著特征是其跨越多个时间尺度和空间尺度的行为。本章讨论如何构建能够捕捉这些尺度差异的模型。我们将介绍平均场理论（Mean-Field Theory）作为一种有效简化高维复杂系统的方法，探讨其适用范围和局限性。此外，降维技术，如中心流形理论在系统局部分析中的应用，也被详细阐述，旨在识别驱动系统长期行为的关键动力学自由度。 第二部分：复杂系统中的涌现与模式形成 复杂系统的迷人之处在于，简单规则的局部交互能够自发地产生高度有序或高度无序的全局模式。本部分专注于描述和解释这些涌现现象。 第四章：自组织临界性与幂律行为 本章探讨系统如何自然演化至一个临界状态，在该状态下，微小的扰动可能引发任意规模的响应。我们将研究沙堆模型（Sandpile Model）作为自组织临界性（SOC）的经典案例，并分析自然界和工程领域中观察到的幂律分布（Power Laws）——如地震、森林火灾和网络故障——与系统处于临界状态之间的内在联系。 第五章：空间图案的形成与演化 当动力学过程在空间上扩展时，系统可能自发形成空间结构。本章深入研究反应-扩散系统（Reaction-Diffusion Systems）。我们将利用图灵机制（Turing Mechanism）来解释形态发生（Morphogenesis）的原理，分析激活物与抑制物（Activator-Inhibitor）相互作用如何导致稳定或行波状的空间斑图。这些分析有助于理解材料科学、生物学和化学振荡中的空间有序结构。 第六章：信息流、复杂性度量与不可预测性 本章从信息论的角度审视复杂系统。我们引入近似熵（Approximate Entropy）和样本熵（Sample Entropy）等工具来量化系统的复杂性和规律性。重点探讨有效复杂性的概念，即系统在保持其动力学特性的同时，能够容纳多少非平凡的信息。本章还将讨论计算不可预测性的界限，区分系统内在的混沌动力学与外部观测的局限性。 第三部分：复杂系统的适应性与控制挑战 本部分将理论分析与实际工程挑战相结合，关注系统如何应对变化的环境，以及如何设计干预措施来引导系统行为。 第七章：适应性动力学与演化博弈 许多复杂系统（如生物种群、市场参与者）的行为会根据环境反馈进行调整。本章介绍演化博弈论（Evolutionary Game Theory）的基本框架，分析策略的适应性演化路径。我们将研究诸如复制子动力学（Replicator Dynamics）在种群遗传和经济模型中的应用，特别是稳定演化策略（ESS）的识别。 第八章：网络上的级联失效分析与鲁棒性设计 在大型基础设施网络中，局部故障可能通过依赖性传播导致全局崩溃。本章侧重于级联失效（Cascading Failures）的动力学建模。我们分析了不同网络拓扑结构（如核心-边缘结构）如何放大或抑制故障的传播。设计的重点将放在预防性冗余和基于拓扑的干预，以提高系统在面对随机或蓄意攻击时的弹性。 第九章：复杂系统中的反直觉响应与控制哲学 复杂系统对外部输入的响应往往是非线性的、延迟的，甚至可能出现反直觉现象（如“逆向驱动”）。本章讨论在处理高度非线性、模型不完全的系统中，传统反馈控制方法面临的挑战。我们将探讨基于模型预测的控制（MPC）在处理约束和延迟方面的优势，并介绍抑制性干预（Inhibitory Interventions）的概念，即有时通过减弱系统连接或移除部分反馈反而能稳定整体行为。 附录：数值模拟与数据分析工具 本附录提供进行复杂系统研究所需的实用数值方法，包括高精度积分器、Lyapunov指数的估计算法，以及用于时间序列数据分析（如降维嵌入）的常用技术介绍。 本书的结构旨在层层递进，从描述系统基本动力学的方程出发，逐步过渡到理解其集体行为和涌现属性，最终探讨在这些动态背景下，如何进行有效的分析和干预。本书强调理论的严谨性与实际应用的洞察力相结合。

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