Stochastic Volatility Modeling

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出版者:
作者:Lorenzo Bergomi
出品人:
页数:522
译者:
出版时间:2016
价格:0
装帧:Hardcover
isbn号码:9781482244069
丛书系列:
图书标签:
  • 金融工程
  • 金融
  • 波动率
  • 期权
  • Textbook
  • 金融建模
  • 随机波动率
  • 时间序列分析
  • 计量经济学
  • 风险管理
  • 期权定价
  • GARCH模型
  • Heston模型
  • 金融数学
  • 统计建模
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具体描述

Packed with insights, Lorenzo Bergomi’s Stochastic Volatility Modeling explains how stochastic volatility is used to address issues arising in the modeling of derivatives, including:

Which trading issues do we tackle with stochastic volatility?

How do we design models and assess their relevance?

How do we tell which models are usable and when does calibration make sense?

This manual covers the practicalities of modeling local volatility, stochastic volatility, local-stochastic volatility, and multi-asset stochastic volatility. In the course of this exploration, the author, Risk’s 2009 Quant of the Year and a leading contributor to volatility modeling, draws on his experience as head quant in Société Générale’s equity derivatives division. Clear and straightforward, the book takes readers through various modeling challenges, all originating in actual trading/hedging issues, with a focus on the practical consequences of modeling choices.

好的,这是一份关于一本名为《Stochastic Volatility Modeling》的图书的详细简介,内容着重于其不包含的方面,以确保简介的深度和广度: --- 图书简介:一部聚焦于金融时间序列分析的经典著作 书名: Stochastic Volatility Modeling 主题聚焦: 计量经济学、金融时间序列分析、非线性模型与推断 目标读者: 高级本科生、研究生、量化金融从业者、金融风险管理专家、经济计量学家 本书内容概览: 本书《Stochastic Volatility Modeling》深入探讨了金融市场中一个核心且复杂的问题:波动性的随机性。不同于传统的、基于固定参数的波动率模型(如GARCH族模型),本书的核心在于建立和分析那些允许波动率本身随时间演变的随机过程。 本书的结构严谨,从理论基础出发,逐步过渡到实际应用。它首先界定了随机波动率(SV)模型的数学框架,阐述了其与经典计量经济学模型的内在联系与区别。全书旨在为读者提供一个全面的工具箱,用以识别、估计和检验这些复杂模型。 核心内容(本书包含的领域): 1. 模型设定与基本理论: 详细介绍了最基础的随机波动率模型(如标准SV模型),以及其在资产收益序列上的应用。这部分内容着重于如何用潜变量(Latent Variables)来刻画不可观测的波动率,并阐述了该类模型在捕获金融时间序列中“尖峰厚尾”现象方面的优势。 2. 似然函数推导与精确解的局限性: 由于波动率是潜变量,SV模型的似然函数通常不具有封闭形式的解析解。本书详尽分析了在不同模型设定下,如何构造近似似然函数,并讨论了计算复杂性带来的挑战。 3. 状态空间表示与卡尔曼滤波: 利用状态空间方法,本书展示了如何利用扩展卡尔曼滤波(EKF)或粒子滤波(PF)等工具对潜变量进行估计和预测。这部分是连接理论模型与实际数据分析的关键桥梁。 4. 贝叶斯推断方法: 鉴于传统最大似然估计(MLE)在SV模型中的困难,本书投入大量篇幅介绍基于马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC)的贝叶斯方法。它涵盖了从Gibbs采样到Metropolis-Hastings算法在估计SV模型参数上的具体实施细节,以及后验分布的收敛诊断。 5. 高频数据与模型扩展: 讨论了如何将SV概念扩展到处理高频数据,例如异方差性、时间变化的扩散项以及高频市场微观结构噪声的纳入。 6. 模型检验与比较: 提供了检验SV模型相对于经典ARCH/GARCH模型的统计工具,包括似然比检验、信息准则(AIC/BIC)的适用性,以及基于模拟的检验方法。 --- 本书 不包含 的详细内容领域: 为了明确本书的定位和范围,以下是《Stochastic Volatility Modeling》明确不涵盖或仅作为背景知识简要提及的领域,以确保读者对本书的边界有清晰的认识: I. 基础统计学与概率论的深度重述: 本书假设读者已经掌握了扎实的概率论、数理统计学基础,以及随机过程(如布朗运动、伊藤积分)的初步知识。因此,它不会花费大量篇幅去重新讲解基础的矩估计、中心极限定理、基本的回归分析(如OLS),或随机微积分的完整推导过程。内容直接从时间序列分析的特定需求出发。 II. 传统的确定性波动率模型(GARCH族模型深度分析): 尽管SV模型常常被用来与GARCH模型进行对比,本书不会深入探讨GARCH模型(如标准GARCH(1,1)、EGARCH、GJR-GARCH)的全部细节。对于这些模型的精确似然函数推导、半参数估计(如Quasi-MLE)的理论基础,以及它们在解释金融数据中的局限性,本书仅作概述性对比,而非作为核心教学内容。 III. 资产定价理论的完整框架: 本书的重点在于波动率的计量建模,而非资产定价理论本身。因此,它不会详尽介绍资本资产定价模型(CAPM)、套利定价理论(APT)的全部假设,也不会深入讨论跨期优化、随机贴现因子或动态最优投资组合的完整动态规划推导。波动率的估计仅服务于风险测量或选项定价的输入,而不是定价理论的核心。 IV. 专门针对特定金融工具的定价公式: 本书会利用SV模型对期权定价进行说明,但它不包含关于布莱克-斯科尔斯-默顿(BSM)模型、赫斯顿(Heston)模型或其他扩散模型的详尽解析解推导。例如,对于Heston模型(这是一个特殊的连续时间SV模型),本书可能仅将其视为一个重要的应用案例或对比对象,不会花费大量篇幅去推导其特征函数或封闭形式的期权价格公式。 V. 非金融领域的时间序列分析: 本书严格聚焦于金融时间序列的特性(如肥尾、波动率聚集)。因此,它不会涉及宏观经济学中的时间序列建模(如VAR、DSGE模型)、面板数据分析(Panel Data Analysis),或在生物统计学、工程学中常见的时间序列平稳性检验和谱分析方法。 VI. 纯粹的计算方法与软件编程指南: 本书提供理论框架和算法概述,但它不提供针对特定软件(如R, Python, MATLAB, Stata)的详细编程代码或步进式教程。对于MCMC算法的实现细节,讨论的是统计学原理,而非特定的编程库调用。读者需要具备将理论转化为实际代码的能力。 VII. 传染性或网络效应模型: 本书主要处理单个时间序列的波动率建模。它不涉及高维金融时间序列模型、金融市场传染性(Contagion)模型,或利用网络理论来分析波动率溢出效应的复杂计量框架。 总结: 《Stochastic Volatility Modeling》是一部面向专业人士的、理论驱动的计量经济学专著。它致力于构建一个坚实的数学基础,使用前沿的统计推断技术(特别是贝叶斯方法)来刻画和理解金融资产收益率中潜伏的随机波动过程,是理解现代金融风险分析不可或缺的工具书。它要求读者具备较强的数学和计量背景,专注于解决波动率建模本身的核心难题。

作者简介

Lorenzo Bergomi heads the quantitative research group at Société Générale, covering all asset classes. A quant for over 15 years, he is well known for his pioneering work on stochastic volatility modeling, some of which has appeared in the Smile Dynamics series of articles in Risk magazine. He was also the magazine’s 2009 Quant of the Year. Originally trained as an electrical engineer and with a PhD in theoretical physics, he was active as a physicist in the condensed matter theory group at IphT, CEA, before moving to finance.

目录信息

Preface

1 Introduction
Characterizing a usable model – the Black-Scholes equation
How (in)effective is delta hedging?
On the way to stochastic volatility
Chapter's digest

2 Local volatility
Introduction – local volatility as a market model
From prices to local volatilities
From implied volatilities to local volatilities
From local volatilities to implied volatilities
The dynamics of the local volatility model
Future skews and volatilities of volatilities
Delta and carry P&L
Digression – using payoff-dependent break-even levels
The vega hedge
Markov-functional models
Appendix A – the Uncertain Volatility Model
Chapter’s digest

3 Forward-start options
Pricing and hedging forward-start options
Forward-start options in the local volatility model
Chapter’s digest

4 Stochastic volatility – introduction
Modeling vanilla option prices
Modeling the dynamics of the local volatility function
Modeling implied volatilities of power payoffs
Chapter’s digest

5 Variance swaps
Variance swap forward variances
Relationship of variance swaps to log contracts
Impact of large returns
Impact of strike discreteness
Conclusion
Dividends
Pricing variance swaps with a PDE
Interest-rate volatility
Weighted variance swaps
Appendix A – timer options
Appendix B – perturbation of the lognormal distribution
Chapter’s digest
6 An example of one-factor dynamics: the Heston model
The Heston model
Forward variances in the Heston model
Drift of Vt in first-generation stochastic volatility models
Term structure of volatilities of volatilities in the Heston model
Smile of volatility of volatility
ATMF skew in the Heston model
Discussion
Chapter’s digest
7 Forward variance models
Pricing equation
A Markov representation
N-factor models
A two-factor model
Calibration – the vanilla smile
Options on realized variance
VIX futures and options
Discrete forward variance models
Chapter’s digest
8 The smile of stochastic volatility models
Introduction
Expansion of the price in volatility of volatility
Expansion of implied volatilities
A representation of European option prices in diffusive models
Short maturities
A family of one-factor models – application to the Heston model
The two-factor model
Conclusion
Forward-start options – future smiles
Impact of the smile of volatility of volatility on the vanilla smile
Appendix A – Monte Carlo algorithms for vanilla smiles
Appendix B – local volatility function of stochastic volatility models
Appendix C – partial resummation of higher orders
Chapter’s digest
9 Linking static and dynamic properties of stochastic volatility models
The ATMF skew
The Skew Stickiness Ratio (SSR)
Short-maturity limit of the ATMF skew and the SSR
Model-independent range of the SSR
Scaling of ATMF skew and SSR – a classification of models
Type I models – the Heston model
Type II models
Numerical evaluation of the SSR
The SSR for short maturities
Arbitraging the realized short SSR
Conclusion
Chapter’s digest
10 What causes equity smiles?
The distribution of equity returns
Impact of the distribution of daily returns on derivative prices
Conclusion
Appendix A – jump-difusion/Lévy models
Chapter’s digest
11 Multi-asset stochastic volatility
The short ATMF basket skew
Parametrizing multi-asset stochastic volatility models
The ATMF basket skew
The correlation swap
Conclusion
Appendix A – bias/standard deviation of the correlation estimator
Chapter’s digest
12 Local-stochastic volatility models
Introduction
Pricing equation and calibration
Usable models
Dynamics of implied volatilities
Numerical examples
Discussion
Conclusion
Appendix A – alternative schemes for the PDE method
Chapter’s digest
Epilogue
Bibliography
Index
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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我对金融建模的探索,一直围绕着如何更真实地刻画市场的不确定性,而《Stochastic Volatility Modeling》这本书,则为我打开了全新的维度。《Stochastic Volatility Modeling》这本书,是我在金融建模领域的一本“圣经”。我之所以如此推崇,是因为它不仅仅是简单地介绍了几种模型,更重要的是,它构建了一个完整的知识体系,让我理解了“随机波动性”这个概念在现代金融学中的核心地位,以及如何将其转化为可操作的模型。作者从最基础的金融市场价格变动模型讲起,例如 Black-Scholes 模型,并清晰地阐述了其在处理波动率恒定假设时的局限性。随后,作者循序渐进地引入了随机波动性模型,并对 Heston 模型、SABR 模型等一系列经典模型进行了详尽的阐述。我尤其欣赏的是书中对数学推导的清晰解释,它在保证严谨性的同时,也极具可读性,即使是复杂的随机微分方程,也能被分解成易于理解的步骤。更令我印象深刻的是,本书并没有仅仅停留在理论模型的介绍,而是深入探讨了模型的实际应用,包括如何利用历史数据对模型进行校准和参数估计,如何通过蒙特卡洛模拟等方法来实现这些模型,以及这些模型在期权定价、风险对冲和投资组合优化等方面的具体应用。这些实践性的内容,使得这本书具有极高的参考价值和操作指导意义。

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这本书的出现,对于任何一位在金融领域摸爬滚打的从业者来说,无疑是一声振聋发聩的号角。我之所以如此肯定,是因为我在这条探索随机波动性模型之路上,曾几何时也迷失过方向,曾几何时也感到过无从下手。市面上充斥着各种关于波动性预测、风险管理的书籍,但真正能深入浅出地剖析“随机性”这一核心概念,并将其严谨地数学化,最终落实到可操作的模型构建上的,却寥寥无几。而《Stochastic Volatility Modeling》恰恰填补了这一关键的空白。它不是那种浮光掠影的概览,也不是那种只停留于表面概念的理论堆砌。相反,它像一位经验老道的导师,循序渐进地引导读者穿越复杂的数学符号和抽象的理论框架,去理解随机波动性模型背后的逻辑和精髓。从最基础的Black-Scholes模型在处理波动性恒定假设上的局限性开始,作者就为我们揭示了引入随机波动性模型的必要性和优越性。接着,它详细阐述了Heston模型、SABR模型等一系列经典的随机波动性模型,不仅解释了它们的数学形式,更重要的是,它深入剖析了这些模型是如何捕捉资产价格波动性随时间变化和概率分布的特征的。阅读过程中,我发现作者在数学推导的部分,并没有像许多学术著作那样,为了追求形式上的严谨而牺牲了可读性。相反,每一部推导都清晰明了,每一步的逻辑转折都得到了充分的解释。这对于我这样并非数学科班出身,但又必须掌握这些工具的金融从业者来说,简直是天赐福音。更让我惊喜的是,书中不仅限于理论模型的介绍,还花了不少篇幅讨论了模型的校准、估计和实际应用。比如,如何利用历史数据来拟合模型参数,如何在蒙特卡洛模拟中实现这些模型,以及这些模型在期权定价、风险对冲和投资组合优化中的具体作用。这些实践性的内容,使得这本书的内容真正落到了“建模”二字上,而不是仅仅停留在“理论”。

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在我看来,金融市场的核心驱动力之一便是波动率,而《Stochastic Volatility Modeling》这本书,则以其独到的视角和精深的理论,为我揭示了波动性背后隐藏的随机性规律。《Stochastic Volatility Modeling》这本书,是我在金融建模道路上的一座里程碑。我之所以如此推崇,是因为它提供了一种极其系统化且具有操作性的方法论,来理解和处理金融市场中最为复杂和关键的“波动性”因素。在过去,我曾接触过不少关于金融建模的教材,但它们往往要么过于侧重理论而忽略实践,要么过于关注预测而忽略了波动性本身的动态生成过程。而这本书,则巧妙地将理论与实践相结合,它不仅深入阐述了为何需要随机波动性模型,以及这些模型是如何被构建出来的,更重要的是,它提供了详尽的指导,说明如何在实际市场中应用这些模型。我特别喜欢书中对 Heston 模型、SABR 模型等经典模型的细致讲解。作者不仅清晰地展示了它们的数学形式,更深入地解析了这些模型如何能够捕捉到金融市场中常见的波动性特征,例如波动率的均值回归、波动率的跳跃性以及波动率和资产价格之间的潜在联系。这些洞察对于我理解市场的真实运行至关重要。此外,书中关于模型校准、参数估计以及在实际应用中可能遇到的挑战的讨论,都让我觉得受益匪浅,让这本书不仅仅是一本理论著作,更是一本实用的操作指南。

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我一直对金融市场中“波动性”的内在逻辑充满了好奇,而《Stochastic Volatility Modeling》这本书,则以其系统性的论述和深刻的洞察,为我揭示了波动率的随机性本质。《Stochastic Volatility Modeling》这本书,是我在金融建模领域的一本必读书籍。我之所以如此推崇,是因为它提供了一种非常全面且具有指导意义的方法论,来理解和处理金融资产价格中最重要的特征之一——波动率的动态变化。这本书,从最基础的金融学原理出发,层层递进,直至复杂的随机波动性模型。作者在介绍 Black-Scholes 模型及其局限性的同时,巧妙地引出了随机波动性模型的概念,并对 Heston 模型、SABR 模型等一系列经典模型进行了详尽的阐述。我尤其欣赏书中在数学推导方面的严谨性与可读性的完美结合。作者并没有回避复杂的随机微分方程,而是以清晰的逻辑和易于理解的语言,将它们呈现出来,使得读者能够真正掌握模型的精髓。更让我受益匪浅的是,本书并非仅仅停留在理论模型的介绍,它还花费了大量的篇幅来讨论模型的实际应用,包括如何利用历史数据进行参数估计,如何校准模型以更好地拟合市场,以及如何在期权定价、风险对冲和投资组合优化等领域应用这些模型。

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一直以来,我对金融市场的复杂性和其内在的随机性有着浓厚的兴趣,而《Stochastic Volatility Modeling》这本书,则以其深刻的理论和系统的分析,为我打开了理解波动性新世界的大门。《Stochastic Volatility Modeling》这本书,在我看来,是一本真正能够帮助读者深入理解金融市场运作机制的里程碑之作。我之所以如此钟爱这本书,是因为它提供了一种非常系统且深刻的方法论,来处理金融资产价格中一个至关重要的、但又极其难以捉摸的要素——波动率本身的随机性。作者从金融建模的基础出发,逐步揭示了传统模型在处理波动率上的局限性,并由此引出了随机波动性模型的概念。我特别赞赏书中对 Heston 模型、SABR 模型等一系列经典模型的详尽阐述。作者不仅清晰地解释了这些模型的数学框架,更重要的是,他深入浅出地剖析了这些模型如何能够有效地捕捉市场中动态变化的波动率,例如波动率的均值回归、波动率的跳跃,以及波动率与资产价格之间的相关性。这些洞察对于我理解市场微观结构的运作规律至关重要。此外,书中关于模型校准、参数估计以及在实际应用中可能遇到的挑战的详细讨论,都让我觉得这本书具有极高的实践价值,它不仅仅是一本理论著作,更是一本能够指导我在实际操作中应用的宝典。

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我一直认为,理解金融市场中的随机性,是通往更深层次洞察的关键。而这本书,正是把我带入了这个关键的门槛。《Stochastic Volatility Modeling》这本书,正如其名,是一本聚焦于“随机波动性建模”的著作。我之所以对此书如此推崇,是因为它提供了一种非常系统化的方法论,来理解和处理金融资产价格中一个至关重要的特性——波动性的不确定性。在早期的金融建模中,我们常常假设波动性是恒定的,这虽然简化了计算,但却严重偏离了现实市场。市场上的波动性是动态变化的,有时平静如水,有时又惊涛骇浪,这种变化本身也具有一定的随机性。这本书正是从根本上解决了这个问题,它不仅仅是介绍了几种随机波动性模型,而是构建了一个完整的知识体系,让你明白为什么需要这些模型,它们是如何构建起来的,以及如何使用它们。它从欧式期权定价的局限性出发,巧妙地引出了随机波动性模型的必要性,然后层层递进,介绍了诸如Heston模型、SABR模型等一系列具有里程碑意义的模型。我尤其欣赏的是书中对模型背后数学原理的解释,它并没有回避复杂的推导,而是用一种非常清晰、逻辑严谨的方式呈现出来,即使对于非数学专业背景的读者,也能逐渐理解其中的精妙之处。而且,这本书并非仅仅停留在理论层面,它还深入探讨了模型在实际应用中的各个环节,包括参数的估计、模型的校准、以及如何利用这些模型进行风险管理和资产定价。这使得这本书具有极高的实用价值。

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对于金融市场中普遍存在的“波动性”现象,我一直抱有一种敬畏之心。这本书《Stochastic Volatility Modeling》彻底改变了我对这一现象的认知,并为我提供了强大的分析工具。我之所以对这本书如此满意,是因为它不仅仅是一本介绍模型的书籍,更是一本关于如何思考和解决金融建模中的核心挑战的书。在阅读这本书之前,我曾花费大量时间在各种关于波动率预测的文献中,但总感觉缺乏一个系统性的框架来整合这些零散的知识。这本书恰恰提供了一个完整的理论和实践框架。它从基础的 Black-Scholes 模型谈起,清晰地指出了其在假设波动性恒定时的内在缺陷,然后循序渐进地引入了随机波动性模型的概念。我特别欣赏书中对 Heston 模型等经典模型的深入剖析,作者不仅详细解释了模型的数学表达式,更重要的是,他深入浅出地阐述了这些模型如何捕捉市场中复杂的波动性动态,例如波动性的均值回归、波动率的随机性以及波动率和资产价格之间的相关性。这些都不是教科书式的照搬,而是充满了作者自己对金融市场的深刻理解。此外,书中关于模型校准和参数估计的部分,是我认为最具价值的部分之一。作者详细介绍了如何利用实际市场数据来校准模型,以及各种估计方法(例如最大似然估计、模拟-估计方法)的优劣。这使得本书不仅仅停留在理论层面,而是真正地具备了指导实际操作的能力。在风险管理和衍生品定价方面,本书也提供了丰富的见解,它展示了如何利用随机波动性模型来更准确地评估风险敞口,以及如何设计更精密的定价策略。

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我一直认为,金融市场最令人着迷也最难以捉摸的,便是其不断变化的波动性。《Stochastic Volatility Modeling》这本书,以其深刻的洞察力和严谨的论证,为我提供了一套强大的工具来理解和应对这种复杂性。我之所以如此钟情于这本书,是因为它提供了一种非常系统化的方法论,来处理金融资产价格中一个极其重要的特性——波动性的不确定性。在过去的学习和实践中,我曾接触过许多关于波动率预测的书籍,但它们往往停留在现象的描述或者简单的统计模型上。而这本书,则深入到了波动性本身是如何产生的,以及如何用数学模型来捕捉这种随机性。作者从最基础的金融理论出发,逐步引导读者理解为什么需要随机波动性模型,以及这些模型是如何构建的。我对书中对 Heston 模型、SABR 模型等经典模型的阐述尤为欣赏,作者不仅详细解释了模型的数学结构,更重要的是,他深入浅出地剖析了这些模型如何捕捉市场中常见的波动性现象,比如波动率的均值回归、波动率的跳跃以及波动率与资产价格之间的相关性。这些都是理解市场动态的关键要素。此外,本书在模型校准和实际应用方面的讨论,更是锦上添花。它详细介绍了如何利用实际市场数据来估计模型参数,如何评估模型的拟合优度,以及如何在投资组合管理、风险对冲和衍生品定价中应用这些模型。

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我一直在寻找能够解释金融市场“黑箱”的钥匙,而《Stochastic Volatility Modeling》这本书,无疑为我提供了最有力的一把。《Stochastic Volatility Modeling》这本书,对我而言,不仅仅是一本关于金融建模的书,更是一次思维方式的革新。我之所以如此高度评价这本书,是因为它提供了一种非常严谨且深刻的框架,来理解金融资产价格中一个极其重要的、但又常常被忽视的特征——波动率本身的随机性。在传统的金融模型中,波动率往往被视为一个常数或者一个简单的函数,但这显然与现实市场的表现相去甚远。这本书正是从根本上解决了这个问题,它系统地介绍了随机波动性模型,并详细阐述了它们的理论基础和数学推导。我特别欣赏作者在解释复杂数学概念时所展现出的清晰度和耐心,即使对于非数学背景的读者,也能逐渐领会到随机波动性模型的美妙之处。书中对 Heston 模型、SABR 模型等一系列经典模型的深入剖析,让我深刻理解了这些模型是如何捕捉市场中动态变化的波动率,以及它们在期权定价、风险管理等领域的广泛应用。更重要的是,这本书并没有仅仅停留在理论层面,它还提供了关于模型校准、参数估计以及实际操作的宝贵建议,使得这些理论模型能够真正地应用于解决实际的金融问题。

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我一直在寻找一本能够真正解释“为什么”以及“如何”在金融领域构建和应用随机波动性模型的书籍,而《Stochastic Volatility Modeling》恰好满足了我的需求。我之所以如此推荐这本书,是因为它提供了一种非常独特且深入的视角来理解金融资产价格的动态。在许多金融理论中,波动率常常被视为一个固定的参数,或者只是一个简单的随时间变化的函数。然而,现实市场的经验告诉我们,波动率本身也充满了不确定性,它的变化轨迹也具有随机性。这本书正是抓住了这一关键点,它系统地梳理了随机波动性模型的发展脉络,从最初的理论构思到一系列经典模型的推导和应用。我特别喜欢书中对模型选择的讨论,作者并没有简单地罗列模型,而是通过对比分析,帮助读者理解不同模型的优势和局限性,以及它们适用于何种市场环境。例如,书中对 Heston 模型和 SABR 模型在捕捉不同市场特征方面的比较,让我受益匪浅。此外,本书在数学推导方面做得相当出色。它在保证数学严谨性的同时,并没有牺牲其可读性,许多复杂的推导过程都辅以清晰的解释和直观的类比,使得我对这些模型有了更深刻的理解。更重要的是,这本书并没有止步于理论模型的介绍,它还花费了大量篇幅讨论了模型的实际应用,包括如何利用历史数据进行参数估计、如何通过模拟方法实现模型,以及在期权定价、风险管理和投资组合优化中的具体应用场景。

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local vol, forward variance models

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