Convexity and Optimization in R-n pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Wiley Publisher

作者:Berkovitz, Leonard D.

出品人:

页数:280

译者:

出版时间:2001-12

价格:1143.00 元

装帧:Hard Cover

isbn号码:9780471352815

丛书系列:

图书标签:

数学
优化
R
Academic
凸优化
优化算法
R-n空间
数值优化
数学规划
凸分析
运筹学
最优化理论
优化方法
应用数学

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具体描述

A comprehensive introduction to convexity and optimization in Rn This book presents the mathematics of finite dimensional constrained optimization problems. It provides a basis for the further mathematical study of convexity, of more general optimization problems, and of numerical algorithms for the solution of finite dimensional optimization problems. For readers who do not have the requisite background in real analysis, the author provides a chapter covering this material. The text features abundant exercises and problems designed to lead the reader to a fundamental understanding of the material. Convexity and Optimization in Rn provides detailed discussion of: Requisite topics in real analysis Convex sets Convex functions Optimization problems Convex programming and duality The simplex method A detailed bibliography is included for further study and an index offers quick reference. Suitable as a text for both graduate and undergraduate students in mathematics and engineering, this accessible text is written from extensively class-tested notes.

《凸集与优化在 $R^n$ 中的应用》本书是一本深入探讨凸集理论及其在 $R^n$ 空间中的优化问题应用的专著。它旨在为读者提供一个坚实而全面的理论基础，并引导读者理解如何利用凸性这一强大工具来解决复杂而实际的优化难题。核心内容概述：本书从基础的集合论出发，逐步构建起对凸集的深刻理解。我们将详细介绍凸集的定义、基本性质，如交集、和集、伸缩集等运算的保凸性。在此基础上，本书将深入探讨各种重要的凸集类型，例如凸多面体、凸锥、单位球等，并介绍刻画这些集合的几何特性和代数条件。理解这些基本概念是后续讨论优化问题的基石。接下来的章节将聚焦于凸函数的概念及其性质。我们将详细阐述凸函数的定义、等价条件，并介绍一系列重要的凸函数类型，包括线性函数、二次函数、范数函数以及一些更复杂的复合函数。本书将详述凸函数的可微性、次梯度等概念，并介绍如 Jensen 不等式等在凸函数分析中至关重要的不等式。在建立了对凸集和凸函数的牢固理解之后，本书将自然地过渡到凸优化问题。我们将清晰地定义凸优化问题的结构，包括目标函数和约束集的凸性要求。本书将系统地介绍凸优化问题的理论求解方法，重点关注最优性条件。我们会详细阐述 KKT 条件，并讨论其在判断最优解、局部最优解和全局最优解之间的关系。本书还将深入探讨解决凸优化问题的一些经典算法。我们将介绍梯度下降法及其变种，如批量梯度下降、随机梯度下降等，并分析它们的收敛性质。对于更一般的凸优化问题，本书还将介绍牛顿法及其在凸优化中的应用，以及内点法等高级算法，这些算法在实际应用中具有高效性和鲁棒性。除了理论分析和算法介绍，本书还强调凸优化在现实世界中的广泛应用。我们将通过一系列精心设计的案例研究，展示如何将凸集和凸优化理论应用于解决各种工程、经济、统计和机器学习等领域的实际问题。这些案例将涵盖线性规划、二次规划、半定规划以及一些典型的组合优化问题。通过这些实例，读者将能够亲身体验凸优化方法的强大威力，并学习如何构建和求解实际问题模型。本书特色：严谨的数学表述：本书力求在保持数学严谨性的同时，清晰易懂。我们采用规范的数学语言和符号，并辅以大量的图示和直观的解释，帮助读者理解抽象的数学概念。循序渐进的逻辑结构：本书的章节安排遵循从基础到深入的逻辑顺序，确保读者能够逐步建立知识体系，避免出现知识断层。丰富的例证与练习：为了帮助读者巩固所学知识，本书在每个章节都提供了大量的例题和练习题，涵盖了不同难度和应用方向，鼓励读者主动思考和实践。面向应用：本书不仅关注理论的深度，更强调理论与实践的结合。通过真实的案例分析，展示凸优化工具的实际价值，激发读者在各自领域中应用所学知识的兴趣。目标读者：本书适合数学、计算机科学、工程学、经济学、运筹学等领域的本科生、研究生以及从事相关研究和应用的专业人士。对于希望深入理解和掌握凸集理论及优化方法，并将其应用于解决实际问题的读者来说，本书将是一份宝贵的参考资料。学习本书，您将能够：清晰地理解凸集和凸函数的定义、性质及刻画方法。掌握凸优化问题的基本概念、最优性条件和求解框架。熟悉并能够应用梯度下降、牛顿法、内点法等经典优化算法。能够将凸优化理论应用于实际问题的建模和求解。为进一步学习更高级的优化理论和算法打下坚实基础。本书将带领您踏上一段探索凸集与优化奥秘的旅程，帮助您在 $R^n$ 这个广阔的数学空间中，驾驭复杂性，发现最优解。

作者简介

LEONARD D. BERKOVITZ, PhD, is Professor of Mathematics at Purdue University. He previously worked at the RAND Corporation and has served on the editorial boards of several journals, including terms as Managing Editor of the SIAM Journal on Control and as a member of the Editorial Committee of Mathematical Reviews.

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的写作风格带着一种微妙的、近乎哲学的思辨色彩，这使得它在众多枯燥的数学著作中脱颖而出。作者似乎不满足于仅仅传授“如何做”，更执着于探讨“为何如此”。在介绍诸如强对偶性（Strong Duality）存在的条件时，作者花费了相当的篇幅来探讨拓扑性质与解的存在性之间的深层联系，引入了相对内部（Relative Interior）和凸集的渐近性质等高级概念，并用简洁的语言解释了这些性质如何在数学上保证最优解的“可达性”。这种对基础假设的深挖，让读者对优化问题的“边界条件”有了更深刻的敬畏。与一些强调计算效率的现代书籍不同，这本书显得更为沉稳，它仿佛在引导我们进行一场漫长的数学朝圣，而非追求快速抵达终点。对于那些对优化的数学基础怀有深厚兴趣，渴望理解定理背后逻辑根源的读者，这本书无疑是首选的伴侣。它要求读者投入时间，去品味公式的每一个符号所蕴含的几何或分析意义，其回报是知识的深度和思维的韧性，这种沉浸式的学习体验，是快餐式阅读无法比拟的。

评分☆☆☆☆☆

作为一名偏爱使用编程语言辅助教学和验证的实践者，我对书中提供的算法实现部分的评价会更加侧重其实用性和可移植性。许多教科书在讨论迭代方法时，往往停留在理论描述，缺乏将算法转化为可执行代码的桥梁。这本书在这方面做得非常出色，它没有直接嵌入任何特定的编程语言代码，这反而保护了其内容的时效性，但它提供了极其详尽的“伪代码”或算法步骤描述。这些描述精确到了每一步的计算开销和收敛判断标准，使得我能够毫不费力地将其映射到MATLAB、Python的NumPy库，或是Julia等高性能计算环境中。例如，关于牛顿法的收敛性分析部分，书中不仅解释了二次收敛的条件，还详细讨论了在实际应用中，如何通过线搜索（Line Search）策略，特别是回溯线搜索（Backtracking Line Search）的参数选择（如Armijo条件），来保证算法在非凸区域的鲁棒性。这种对“工程实现细节”的关注，极大地缩短了理论到实践的转化周期。阅读完毕后，我立刻着手复现了书中关于内点法（Interior Point Methods）的演示案例，其清晰的流程指引使得调试工作异常顺利。

评分☆☆☆☆☆

好的，这是一份以读者口吻撰写的、关于一本名为《Convexity and Optimization in R-n》的书籍的五段独立评价。深入研究这个领域，我发现市面上大部分教材在介绍凸优化理论时，要么过于偏重理论推导而忽略了实际应用中的直觉构建，要么就是简单地罗列了算法步骤，却缺乏对算法背后数学原理的深刻剖析。这本书的出现，仿佛为那些在理论和实践的夹缝中摸索的研究者点亮了一盏明灯。它最让我赞叹的是其行文的严谨性与教学法的巧妙结合。作者并没有急于抛出复杂的范式，而是循序渐进地从最基础的向量空间和拓扑性质讲起，扎实地为凸集和凸函数的概念打下坚实的基础。特别是关于对偶理论的部分，它不像其他书籍那样将KKT条件视为一个黑箱，而是通过几何解释和拉格朗日函数的构造，让读者真正理解“最优性”的内涵是如何通过对偶间隙的收敛来实现的。书中对子梯度法（Subgradient Methods）的论述尤其到位，它清晰地阐明了当目标函数不再可微时，我们如何依然能有效地找到近似最优解，这种对非光滑优化的深入浅出，极大地拓宽了我对优化工具箱的认知边界。每一章节的结尾，都伴随着精心设计的习题，这些习题不仅仅是检验知识点，更是引导读者进行进一步思考和探索的阶梯。总而言之，这本书提供的不仅仅是知识，更是一种结构化的思维方式，帮助我们将复杂的优化问题分解、理解并最终解决。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧和排版设计，给我的阅读体验带来了极大的愉悦，这在严肃的数学专著中实属难得。通常，涉及高维空间和复杂不等式的教材，版面常常显得拥挤不堪，公式的对齐也常常令人困惑。然而，这本著作的编辑团队显然对细节有着近乎苛刻的追求。白色的边距恰到好处地留出了供读者手写批注的空间，使得我在跟随作者的证明思路时，可以方便地插入自己的思考链条。清晰的字体选择和对希腊字母、数学符号的精确渲染，确保了在阅读长串的矩阵运算或梯度描述时，不会产生视觉疲劳或符号混淆。我特别欣赏作者在引入新概念时，总会用不同粗细的字体或斜体来强调关键术语，这无形中强化了记忆点。此外，书中对图表的运用也十分克制且有效。它没有滥用华丽的三维图景来分散注意力，而是用简洁的二维截面图，精准地勾勒出了诸如最小化路径、分离超平面等核心几何概念。这种对“形式美学”的重视，让我在长时间的攻读过程中，始终保持着一种专注和投入的状态，仿佛不是在阅读一本教科书，而是在欣赏一部结构严谨的数学艺术品。

评分☆☆☆☆☆

坦率地说，我一开始对这本书的期望值并不高，毕竟优化领域“经典”已多如牛毛。我主要被它标题中“in R-n”这个限定词所吸引，希望能看到一些超越标准二维或三维空间直觉的讨论。然而，它给我的惊喜远超预期。作者展现了一种罕见的、能够将高维几何直觉“翻译”成代数语言的能力。例如，在探讨射影（Projection）问题时，很多教材只是给出了投影点的唯一性证明。但这本书巧妙地引入了费耶斯定理（Fenchel's duality framework）的视角，将R-n中的点投影，转化为求解一个约束优化问题，从而将几何操作升华为一个泛函分析的实例。这种处理方式，使得原本看起来抽象的距离最小化问题，瞬间具有了函数空间的层级感。书中对于“锥”（Cone）结构在约束优化中的重要性阐述得尤为透彻，它不仅仅将其视为约束的集合，而是将其视为决定可行域内在结构的关键要素。对于那些已经掌握了基础优化算法，但希望将知识体系提升到更高层次的工程师和理论工作者来说，这本书提供的视角是革命性的。它迫使你不再满足于“为什么这个算法收敛”，而是去探究“在这个结构下，收敛的必然性体现在哪里”。

评分☆☆☆☆☆