实变函数引论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:曹怀信 编

出品人:

页数:156

译者:

出版时间:2008-2

价格:16.50元

装帧:

isbn号码:9787561341438

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 实变函数
• 实变函数
• 数学分析
• 高等数学
• 测度论
• 积分学
• 实分析
• 数学
• 理论基础
• 学术
• 教材

《解析几何的奇妙世界：探索空间与形状的奥秘》 这是一本旨在带领读者深入领略解析几何迷人之处的著作。本书不涉及实变函数，而是将焦点完全置于如何用代数工具来研究几何图形，以及如何通过几何直观来理解代数方程。我们将一同踏上一段融合了逻辑推理与空间想象的旅程，揭示点、线、面、体之间千丝万缕的联系，以及它们在坐标系中的精确描绘。 本书的开篇，我们将从最基础的概念入手：点的坐标与距离。从一维的数轴到二维的平面直角坐标系，再到三维的空间直角坐标系，我们将详细阐述点的位置如何被一组数字唯一确定，以及如何运用勾股定理的推广来计算任意两点之间的距离。这不仅是后续所有讨论的基石，更是连接代数与几何的第一个桥梁。读者将学会如何通过代数运算来解决诸如“已知两点坐标，求它们之间的距离”这类直观的几何问题，同时也能体会到代数符号所蕴含的几何意义。 随后，我们将深入探讨直线及其方程。在二维平面上，我们将介绍直线的斜率、截距等重要概念，并推导出点斜式、斜截式、两点式、截距式等多种直线方程的形式。我们将详细分析每种形式的几何含义，以及它们之间的相互转换。本书将着重展示如何通过方程的系数来理解直线的倾斜程度、与坐标轴的交点位置等。此外，我们还将研究两条直线的位置关系（平行、相交、重合），并学习如何通过解方程组来求解交点坐标。在三维空间中，我们将引入参数方程和对称方程来描述直线，并探讨直线与坐标平面、直线与直线之间的位置关系。本书将通过丰富的实例，引导读者掌握用代数方法描述和分析空间直线，并解决相关的几何问题。 接下来，本书将展开对圆、椭圆、双曲线和抛物线——二次曲线的精彩探索。我们将从圆的定义出发，推导出其标准方程，并进一步探讨一般方程的形式及其几何意义。读者将学会如何从一般方程中提取出圆心和半径的信息。随后，我们将逐一分析椭圆、双曲线和抛物线。对于每一种曲线，我们将从其几何定义（例如，椭圆是到两个定点的距离之和为常数的点的轨迹；双曲线是到两个定点的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹；抛物线是到定点和定直线的距离相等的点的轨迹）出发，推导出其标准方程。本书将深入讲解这些方程中各参数的几何含义，例如焦点、顶点、离心率、渐近线等，并详细阐述如何通过这些参数来刻画曲线的形状和位置。我们将展示如何识别不同形式的二次方程所代表的二次曲线，以及如何进行方程的配方、平移等变换，以确定其标准形式和几何特征。 进入三维空间，我们将迎来对平面及其方程的深入研究。我们将从平面的定义出发，理解法向量在描述平面方向上的关键作用，并推导出平面的点法式方程。我们将进一步探讨平面的一般方程，并分析方程的系数与平面位置、倾斜程度之间的关系。本书将详细介绍如何利用平面方程求解点与平面的距离、两个平面之间的夹角、点在平面上的射影等几何量。我们还将研究直线与平面的位置关系（平行、相交），以及平面与平面的位置关系（平行、相交）。 除了基础的几何图形，本书还将探索曲面的概念。我们将从最简单的球体方程出发，展示它与圆在三维空间的类比。随后，我们将介绍更复杂的二次曲面，如椭球面、抛物面、双曲面等。我们将重点讲解这些曲面的几何性质，例如它们的对称性、截面形状等，并展示如何通过方程来直观地理解这些性质。本书将引导读者理解，即使是复杂的空间图形，也能通过代数方程得到精确的描述。 在本书的后续章节，我们将探讨曲线的参数方程。我们将看到，对于一些复杂的曲线，用参数方程来描述会比隐函数方程更为方便。我们将学习如何建立参数方程，以及如何通过参数的变化来描绘曲线的轨迹。例如，我们将在二维和三维空间中用参数方程来表示圆、椭圆、螺旋线等。 此外，本书还将触及向量代数在解析几何中的应用。我们将学习如何用向量来表示点、直线和平面，并利用向量的运算（点积、叉积）来解决几何问题。例如，我们将看到如何利用向量来计算点到直线的距离、直线与直线的公垂线，以及利用向量叉积来求解平面的法向量。向量方法的引入，将为我们提供一种更为简洁和强大的工具来处理几何问题。 本书的写作风格将力求清晰、严谨且富有启发性。我们不会仅仅停留在公式的推导，更注重通过大量的几何直观解释和具体的例题来加深读者的理解。每个概念的引入都会伴随着其几何背景的铺陈，每种方法的掌握都会通过精心设计的练习来巩固。我们相信，通过本书的学习，读者不仅能够熟练运用代数工具解决解析几何问题，更能培养起对数学抽象思维的敏感度和对几何图形的深刻洞察力。 本书适合对数学有浓厚兴趣的大学生、研究生，以及希望系统梳理解析几何知识的数学爱好者。无论您是初次接触解析几何，还是希望深化理解，本书都将是您探索空间与形状奥秘的理想伴侣。我们将一起揭开解析几何的面纱，感受它理性与美的结合，体会数学语言描述世界的神奇力量。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

坦率地说，初次接触这本书时，我略微感到有些挑战，这绝对不是一本可以轻松翻阅的读物。它要求读者必须具备一定的预备知识和持续的专注力。然而，正是这种挑战性，才使得最终的收获显得弥足珍贵。作者在处理一些较为复杂的拓扑结构和函数空间时，处理得极其细致周到，丝毫没有因为追求篇幅的简洁而牺牲掉关键的细节。这种对数学精确性的坚守，是衡量一本优秀分析学著作的重要标准。我尤其喜欢书中对“收敛性”这个核心概念的不同层次的探讨，从点收敛到一致收敛，再到更抽象的拓扑收敛，每一步的过渡都处理得浑然天成，逻辑链条紧密无缝。阅读这本书，我感觉自己像是站在一个极其高远的制高点上，俯瞰着整个数学分析的大厦的宏伟结构，而不是仅仅停留在某个局部的小路上。对于那些渴望真正掌握分析工具，而非仅仅学会使用它们的人来说，这本书的价值无可替代。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和装帧设计透露着一种沉稳和专业的气息，拿在手里就有一种令人信服的感觉。我特别欣赏它在习题设置上的独到匠心。很多习题并非简单的计算或套用公式，而是真正旨在检验和深化对理论的理解。有些题目设计得极其巧妙，需要读者跳出固有的思维定式，将所学知识进行灵活的组合和迁移。完成这些习题的过程，与其说是考试，不如说是一场智力的探险。每当我被一道难题困住，冥思苦想之后豁然开朗的那一刻，那种成就感是无可替代的。此外，书中对一些经典定理的证明过程，往往采用了不止一种方法进行阐述，这极大地丰富了我的数学视野，让我看到了同一真理的不同侧面和不同的美感。这种多角度的诠释，对于培养批判性思维和多维度的分析能力是极其有益的。对于希望打好扎实基础的进阶学习者而言，这本书的价值远超一般教材的范畴，它更像是一部可以长期研读的参考手册。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格可以说是非常“克制”且“精准”的，没有多余的修饰和煽情的语句，每一个字似乎都经过了最严格的筛选，只为承载最大的数学信息量。我发现，这本教材在历史背景和理论发展脉络的梳理上也做得相当不错。它并非孤立地呈现定理和定义，而是将它们置于整个数学发展史的河流之中，使得读者能够理解为什么某些概念会被提出，以及它们是如何解决了早期分析学中的核心矛盾的。这种“知其所以然”的叙述方式，极大地增强了理论的生命力和趣味性。例如，在介绍 $sigma$-代数和可测集的构建过程时，作者不仅展示了如何构造，更巧妙地解释了为什么必须这样构造，避免了集合论中的“悖论”陷阱。这种深层次的解释，让抽象的概念不再是空中楼阁，而是紧密联系着数学历史的实践成果。这本书的厚度本身就是一种承诺，承诺了其内容的广度和深度。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是让我大开眼界，尤其是对那些希望深入理解现代数学基础的读者来说，简直是一部宝藏。作者对分析学核心概念的阐述细腻而富有洞察力，仿佛在为你搭建一座通往高深理论的阶梯。它不是那种只罗列公式的教科书，而是更像一位经验丰富的向导，在你探索抽象概念的迷宫时，总能适时地为你点亮前方的路标。我对其中关于测度论的讲解印象尤为深刻，那种层层递进的逻辑推导，使得原本晦涩难懂的定义变得清晰可辨，每个步骤都仿佛经过了精心的打磨，让人不得不佩服作者的功力。特别是对于勒贝格积分的引入，它摒弃了传统积分的诸多限制，展现出一种更加普适和强大的分析工具，这对于我后续学习泛函分析等领域无疑打下了极其坚实的基础。阅读过程中，我常常能感受到作者在力求平衡严谨性与可读性之间的努力，很多例子和图示的运用，极大地缓解了纯理论带来的枯燥感，使得学习过程充满了发现的乐趣。这种对基础概念的深刻挖掘和全面覆盖，使得读者不仅知其然，更能知其所以然。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验，对我而言，更像是一场深入的学术对话，而不是单向的知识灌输。作者的叙事节奏把握得恰到好处，时而放慢脚步，深入剖析一个关键的引理；时而加快速度，将一系列相关概念串联起来，展现出宏观的图景。我个人非常推崇书中对收敛函数的空间结构所做的介绍，这部分内容为后续研究泛函分析中的各种空间结构提供了至关重要的铺垫。很多其他教材在这个阶段往往草草带过，但这本书却花费了大量篇幅来澄清其中的细微差别和等价关系。此外，书中引用的参考书目也非常具有参考价值，它们为那些希望进一步深造的读者指明了清晰的进阶路径。总而言之，这本书的价值在于它提供了一个既全面又深刻的视角，帮助读者真正掌握现代分析学的“语言”和“思维方式”，而不是仅仅停留在解题的层面。它无疑是构建坚实数学基础的一块关键基石。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆