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出版者:Basingstoke : Palgrave

作者:Stroud, K. A. (Kenneth Arthur)

出品人:

页数:1236

译者:

出版时间:2001

价格:0

装帧:

isbn号码:9780333919392

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• 数学
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《数学之刃：解锁工程思维的奥秘》 本书并非一本枯燥乏味的教科书，而是一场深入工程世界数学脉络的探险之旅。它旨在为那些渴望理解现代工程技术背后驱动力、并希望驾驭复杂工程问题本质的读者提供一扇清晰的窗口。我们将剥离繁复的符号和抽象的理论，直接触及数学在工程应用中的核心力量，揭示它如何成为工程师们解决现实世界挑战的强大工具。 第一章：数字的骨架——线性代数与结构分析 工程世界的基石，往往建立在对物体结构、受力情况以及系统相互作用的精确描述之上。本章将带领我们走进线性代数的世界，但这并非为了记忆矩阵运算的法则，而是为了理解矩阵如何成为描述和分析复杂结构的语言。我们将探讨向量如何代表力、位移或信号，矩阵如何封装系统的属性和转换。 想象一下建造一座宏伟的大桥，需要计算梁、柱承受的应力，或是设计一个精密的机器人手臂，需要精确控制其各个关节的运动。线性代数中的方程组，就是这些问题的数学模型。我们将学习如何利用高斯消元法、LU分解等方法，高效地求解这些庞大而复杂的方程组，从而预测结构的稳定性，优化材料的使用，或确保机械臂的精准无误。 本章还将深入探讨特征值和特征向量的概念。它们并非纯粹的理论抽象，而是揭示系统内在“固有模式”的关键。在振动分析中，特征值对应着结构的固有频率，一旦外部激励频率与之匹配，就可能引发共振，造成灾难性后果。理解了特征值，工程师便能预测并避免这种风险，设计出更为安全可靠的结构。在信号处理领域，特征向量则能帮助我们分解复杂的信号，提取出最具代表性的成分，从而实现更有效的滤波和降噪。 我们将通过具体工程案例，例如有限元分析中网格节点的受力计算，多体动力学系统中关节约束的建模，以及控制系统中状态转移矩阵的解析，来生动展示线性代数的强大应用。读者将看到，矩阵的乘法不再是冰冷的计算，而是系统状态的演化；向量的叠加，是多种物理效应的共同作用。 第二章：变化的涟漪——微积分在动态系统中的应用 自然界的一切都在变化，从流星划过天际的轨迹，到心脏每一次有力的搏动，再到电路中电流的瞬息万变。微积分，正是描述和预测这些变化的通用语言。在本章中，我们将聚焦微积分的核心思想——导数和积分，并深入探讨它们在工程领域不可替代的作用。 导数，代表着变化的速率。在物理学中，速度是位移随时间的变化率，加速度是速度的变化率。工程师利用导数来精确计算物体在不同时刻的速度和加速度，从而预测其运动轨迹。例如，在飞行器设计中，需要精确计算空气动力学产生的力随速度变化的规律，才能设计出稳定的机翼。在经济学中，边际成本和边际收益的概念，也离不开导数。 积分，则是累积效应的度量。它能够将瞬时变化的量累积起来，得到总量。例如，知道物体在不同时刻的速度，通过积分可以计算出它在一段时间内的总位移。在材料力学中，通过对应力分布进行积分，可以计算出构件所承受的总内力。在热力学中，通过对热流密度随时间进行积分，可以计算出物体在一段时间内吸收或释放的总热量。 本章将重点讲解微分方程，这是描述动态系统的核心数学工具。物理定律、工程模型，很多都可以转化为微分方程的形式。从牛顿运动定律描述的物体运动，到电路中电流电压的关系，再到流体力学中流体运动的 Navier-Stokes 方程，无一不依赖于微分方程。我们将学习如何求解一阶、二阶甚至高阶的微分方程，并理解不同求解方法（如分离变量法、积分因子法、特征方程法）的适用场景。 我们将通过航空航天领域的轨道力学分析，展示如何利用微积分来计算卫星的飞行轨迹；通过电路分析，解释电容和电感如何通过微分方程来描述电流和电压的动态关系；通过控制理论，理解反馈系统如何利用微分方程来稳定和调节系统的行为。读者将深刻体会到，微积分不仅是抽象的数学概念，更是连接理论与现实，预测未来行为的强大钥匙。 第三章：概率的守护——统计学与不确定性下的决策 现实世界的工程问题，很少是完全确定性的。材料的性能存在差异，测量总会有误差，环境因素难以完全预测。统计学，正是处理和量化这些不确定性的科学。本章将带领我们认识统计学的基本原理，并理解它如何在工程决策中发挥至关重要的作用。 我们将从概率论的基本概念入手，理解随机事件、概率分布（如正态分布、泊松分布）的含义。知道一个事件发生的可能性，是进行风险评估的前提。例如，在桥梁设计中，需要考虑材料强度服从某种概率分布，从而计算出桥梁在不同荷载下发生失效的概率，并据此确定安全系数。 中心极限定理，是统计学中一个极其重要的定理，它表明，即使原始数据分布复杂，多个独立随机变量的平均值也趋向于正态分布。这使得我们可以用相对简单的正态分布模型来近似许多复杂的统计现象，大大简化了分析过程。 本章还将探讨统计推断，即如何从有限的样本数据中，推断出关于总体的信息。假设检验和置信区间是统计推断的两个核心工具。工程师可以通过对少量样品进行测试，来评估整批产品的一致性和性能，并为设计提供可靠的依据。例如，在制造业中，需要通过统计方法来控制产品质量，及时发现并纠正生产过程中的偏差。 我们将通过产品可靠性分析，展示如何利用统计学来预测产品的使用寿命，并制定合理的维护计划；通过风险评估，解释如何量化工程项目中的潜在风险，并制定应对策略；通过实验设计，讲解如何科学地设计实验，以获取最有效的数据，从而做出最优的工程决策。读者将明白，在不确定性面前，统计学并非提供确定的答案，而是提供一种理性决策的框架，帮助我们在模糊中前行。 第四章：空间的维度——复数与信号的变换 当我们将目光投向交流电路、信号处理、量子力学等领域时，一个看似神秘的“虚数单位 i”会频繁出现，它构成了复数的世界。本章将揭示复数并非仅仅是数学的“玩物”，而是描述和分析许多工程现象不可或缺的工具。 在交流电路分析中，电压和电流往往具有幅值和相位，它们之间存在着复杂的动态关系。使用复数可以巧妙地将幅值和相位信息统一表示，将复杂的微分方程转化为代数方程，大大简化了电路分析。例如，阻抗（impedance）的概念，就是用复数来表示电阻、电感和电容在交流电路中的综合效应。 傅立叶变换，是复数在信号处理领域最为辉煌的应用之一。任何复杂的周期性信号，都可以分解为一系列不同频率的正弦波和余弦波的叠加。傅立叶变换，能够将时域上的信号（随时间变化的信号）转换到频域上，揭示信号的频率成分。这就像将一首交响乐分解成各个乐器的独奏。通过傅立叶变换，我们可以分析信号的频谱，实现滤波、降噪、压缩等功能。 本章还将介绍拉普拉斯变换，它是傅立叶变换的推广，特别适用于分析非周期信号和解决非齐次线性微分方程。在控制系统设计中，拉普拉斯变换能够将时域上的系统动态方程转换为复频域上的传递函数，使得分析和设计过程更加直观和便捷。 我们将通过分析交流电的功率，展示复数如何简化复杂的计算；通过音频信号的处理，演示傅立叶变换如何实现音乐的均衡和降噪；通过控制系统的稳定性分析，解释拉普拉斯变换如何帮助工程师设计出稳定可靠的控制系统。读者将看到，复数的世界并非虚无缥缈，而是隐藏着理解和操控复杂动态系统的深刻洞察。 结语：数学的融合与工程的未来 《数学之刃：解锁工程思维的奥秘》并非试图穷尽工程数学的所有分支，而是希望通过精选的核心主题，点燃读者对工程数学的兴趣，并建立起对它们在实际应用中价值的深刻认识。本书所探讨的线性代数、微积分、统计学和复数，它们之间并非孤立存在，而是相互关联，共同构筑了现代工程科学的宏伟殿堂。 我们强调，学习工程数学的目的，并非是为了掌握一套抽象的运算技巧，而是为了培养一种严谨、逻辑、量化的工程思维。数学是工程师理解世界、分析问题、创造解决方案的语言和工具。通过对这些数学工具的深入理解和熟练运用，工程师们才能不断突破技术瓶颈，解决日益复杂的工程挑战，塑造更加美好的未来。 希望本书能够成为您在工程领域不断探索、不断创新、不断进步的得力助手，让您手中的“数学之刃”，更加锋利，更加精准。

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老实讲，我购买这本书时是带着一丝怀疑的，因为市面上声称“通俗易懂”的工程数学教材，最后往往都变成了“内容删减过多”的入门读物，缺乏深入探究的潜力。然而，这本书成功地在“易读性”和“严谨性”之间找到了一个近乎完美的平衡点。它在讲解基础概念时非常平易近人，但一旦涉及到更深层次的数学结构——比如复变函数中的留数定理或者拉普拉斯变换在求解偏微分方程中的应用——它立刻切换到一种非常严谨、不含糊的数学语言，并且完整地展示了证明过程。这对于我这种不仅需要解决实际问题，还需要在学术研究中引用这些理论基础的人来说至关重要。我发现我可以先用它前部分的直观讲解快速掌握一个新工具的用法，然后立即通过后半部分更深入的理论推导来理解其背后的数学逻辑和适用边界。它没有为了“通俗”而牺牲掉数学的精确性，也没有为了“严谨”而让初学者望而却步。这种双重奏的教学设计，使得这本书的适用年龄层跨度非常大，从大二的学生到有着数十年工作经验但需要回顾基础的工程师，都能从中获益匪浅。这才是真正意义上的“工具书”和“学习资料”的结合体。

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这本书在处理“不连续性”问题上的方法论，简直是教科书级别的示范。在我的专业领域，我们经常面对冲击载荷或者突变边界条件，这天然就引出了狄拉克函数（冲激函数）以及阶跃函数等在工程上极其有用的工具。很多教材对这些“非传统”函数的处理往往是草草带过，要么将其视为一个需要机械记忆的“黑箱”，要么就是陷入到无穷小的哲学辩论中，让人不得要领。但《工程数学》花了大篇幅，用分布函数和极限的视角，非常清晰地阐述了这些广义函数的物理意义和数学上的合法性。它通过对这些“奇异点”的细致剖析，让读者真正理解了为什么在应用中，我们可以直接对一个阶跃函数求导得到一个冲激函数，而不是仅仅知道“这样做就行”。这种对数学边界情况的深度挖掘，极大地增强了我处理实际工程中非线性或奇异问题的信心。我不再害怕遇到那些在传统微分方程中找不到解的边界条件，因为这本书教会了我如何用更广阔的数学视野去“容纳”和“解决”这些看似无解的难题。这部分内容的质量，完全值得单独出版成一本小册子进行推广。

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我特别欣赏作者在全书的最后部分，加入了一个关于“数值方法与工程计算”的章节。在传统的数学课程中，理论和实践往往在学期末就戛然而止，剩下的就是学生们自己去头疼如何把那些复杂的积分、矩阵求逆或者偏微分方程的解析解，转化为计算机可以执行的有限元或有限差分算法。这本书的作者显然深知现代工程师的日常工作模式，他没有只是简单地介绍几种数值方法的原理，而是巧妙地将前面讲到的线性代数（比如雅可比迭代法对矩阵求解的关联）和微积分（比如牛顿法在非线性方程组中的应用）串联起来，展示了理论如何直接映射到算法的构建。他甚至提供了一些伪代码示例，虽然不是特定语言，但足以让一个有编程基础的读者迅速上手。这种“理论到实践”的无缝衔接，极大地提升了这本书的实用价值。它让学习不再停留在纸面上，而是立刻转化为可以操作、可以验证的工程工具。对于正在学习现代控制、信号处理或者结构分析的学生来说，这本书不仅仅是一本数学参考书，更是一本高效的算法入门手册，极大地缩短了从理解公式到应用代码的转化周期。

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我必须得说，这本书的排版和细节处理简直是艺术品级别的。我是一个对视觉体验要求极高的人，很多理工科的书籍因为内容繁重，导致版面设计得像一本电话簿，密密麻麻的公式和黑白的文字让人看一眼就心生倦意。但《工程数学》完全不同，它的留白处理得恰到好处，关键定理和定义用了不同的字体或背景色块突出显示，使得浏览和查找特定内容变得异常高效。更别提它在插图上的用心了。很多涉及多元微积分或者微分方程的部分，如果只看文字描述，我得在脑子里构建一个非常复杂的空间模型才能理解。但这本书里，几乎每一个关键的数学概念都有清晰、精确且色彩协调的二维或三维图形辅助解释，比如梯度向量的指向、散度场线的分布，这些抽象概念在图形的加持下瞬间变得具象化。我甚至觉得，光是翻阅这本书的图例，对我理解物理场和场论的直观感受都有极大的提升。这种对用户体验的极致追求，在严肃的数学教材中是极为罕见的。它让学习过程本身变成了一种享受，而不是一项枯燥的任务。这种对细节的执着，反映出编著者对读者群体的深刻理解和尊重，绝对是行业内的标杆之作。

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这本《工程数学》简直是为我这种数学基础薄弱，但又不得不面对工程学科的“受难者”量身定做的。我之前对高等数学和线性代数总是抱着一种敬而远之的态度，总觉得那些公式和定理离实际应用太遥远，抽象得让人头皮发麻。然而，这本书的叙事方式非常接地气。它不像传统教材那样堆砌概念，而是非常巧妙地将数学工具嵌入到具体的工程问题场景中去讲解。比如，在介绍傅里叶级数的时候，作者没有直接给出复杂的积分公式，而是先展示了一个复杂的周期信号如何通过简单的正弦和余弦波叠加来还原，这让我立刻就明白了“为什么要学这个”的核心目的。而且，书中的习题设计也极其人性化，难度梯度设置得很合理，从基础的运算巩固到复杂的应用建模，每一步都像是带着你爬一座不算太陡峭的山，让你在登顶后有成就感，而不是被陡坡直接劝退。我尤其欣赏它在讲解向量空间和矩阵变换时，使用了大量的几何直观解释，这比纯粹的符号推导要有效得多，至少我现在能想象出矩阵乘法在三维空间里到底对一个物体做了什么操作，而不是死记硬背行列式的求法。对于那些在数学理论和实际工程应用之间感到迷茫的同行们来说，这本书无疑是一座坚实的桥梁，它不仅教会你如何计算，更重要的是，它告诉你如何用数学的思维去**看**待和**解构**工程世界。我感觉我终于抓住了这门学科的“灵魂”，而不是仅仅停留在表面功夫上。

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被我们学校理工科学生誉为 the bible !当然是针对数学的啦。 很详细的例题哦。一共2本，上下册。很好很好用！！！！！

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