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动力学应用在数论和组合学。庞加莱通过拓扑学得到了定性结果：周期的存在性和稳定性；定量结果：从欧式空间动力系统常微分方程组转化为相空间（余切丛）上一阶偏微分方程和系统变换群。Birkhoff 根据变换群的性质到了动力系统在紧空间上解曲线的稳定性。这两个结果得到遍历论和拓扑动力学。
评分动力学应用在数论和组合学。庞加莱通过拓扑学得到了定性结果：周期的存在性和稳定性；定量结果：从欧式空间动力系统常微分方程组转化为相空间（余切丛）上一阶偏微分方程和系统变换群。Birkhoff 根据变换群的性质到了动力系统在紧空间上解曲线的稳定性。这两个结果得到遍历论和拓扑动力学。
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