高中数学（上） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:武秀琴

出品人:

页数:547

译者:

出版时间:2008-6

价格:23.00元

装帧:

isbn号码:9787544035637

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《大学线性代数导论》 内容简介 本书是为理工科、经济管理类专业本科生编写的一本全面、深入的线性代数入门教材。旨在帮助读者系统地掌握线性代数的核心概念、基本理论及其在现代科学技术与工程领域中的应用。我们力求在保持数学严谨性的同时，注重概念的几何直观性与计算的实用性，使初学者能够平稳地跨越抽象数学的门槛。 第一部分：基础概念与矩阵运算 本书从最基础的元素——向量入手，详细阐述了向量的定义、线性组合、线性相关与线性无关的概念。我们通过清晰的图示和实例，解释了向量空间（Vector Space）的抽象定义，并着重介绍了 $mathbb{R}^n$ 上的标准向量空间及其子空间（如列空间、零空间、行空间）。对子空间的理解是后续学习如何求解线性方程组的关键基础。 紧接着，我们系统地介绍了矩阵。矩阵被视为线性变换的代数表示。本部分详尽讨论了矩阵的加法、标量乘法、矩阵乘法，并特别强调了矩阵乘法的几何意义——复合线性变换。我们深入剖析了矩阵的秩（Rank）、矩阵的逆（Inverse Matrix）的性质与求解方法，包括高斯消元法（Gaussian Elimination）和高斯-若尔当消元法（Gauss-Jordan Elimination）。为了便于读者理解这些方法的效率与稳定性，我们简要讨论了矩阵求逆的计算复杂度。 第二部分：线性方程组的求解与结构 线性方程组是线性代数最直接的应用场景。本章将前述的矩阵运算知识应用于求解形如 $Amathbf{x} = mathbf{b}$ 的方程组。我们使用初等行变换（Elementary Row Operations）将增广矩阵转化为行阶梯形（Row Echelon Form）或简化行阶梯形（Reduced Row Echelon Form），从而系统地确定方程组的解集。 我们详细区分了三种解的情况：唯一解、无穷多解和无解。重点阐述了秩定理（Rank Theorem）在判断解的存在性和唯一性中的核心作用。对于齐次方程组 $Amathbf{x} = mathbf{0}$，我们清晰地界定了其解空间——零空间（Null Space）的构造，并介绍了基（Basis）和维数（Dimension）的概念，这是衡量空间“大小”的精确数学工具。 第三部分：线性变换与相似性 本部分将视角从纯代数运算提升到几何变换的高度。线性变换（Linear Transformation）被定义为保持向量空间结构的操作。我们展示了如何利用基向量的像来完全确定一个线性变换，并构建出其对应的标准矩阵。 我们探讨了线性变换的核（Kernel）和像（Image），它们分别对应于零空间和列空间。随后，本书引入了相似性（Similarity）的概念。如果两个矩阵代表同一个线性变换在不同基下的表示，则它们是相似的。相似变换不改变特征值和特征向量等重要的内在性质，这对于简化计算至关重要。 第四部分：特征值与特征向量 特征值（Eigenvalues）和特征向量（Eigenvectors）是理解线性系统动力学行为的关键。它们描述了在特定方向上（特征向量方向），线性变换仅产生伸缩（特征值为伸缩因子）的特性。 本章详细讲解了如何通过求解特征方程 $det(A - lambda I) = 0$ 来计算特征值，并进而求解对应的特征向量。我们讨论了代数重数（Algebraic Multiplicity）与几何重数（Geometric Multiplicity）的关系，并区分了可对角化（Diagonalizable）和不可对角化矩阵。 第五部分：对角化、正交性与正交对角化 矩阵对角化（Diagonalization）是将复杂的线性变换简化为最简单的形式——对角矩阵表示的过程。本书详细论述了对角化的充分必要条件，并给出了实际的对角化步骤。对角化在求解高阶微分方程、计算矩阵的幂等方面具有极大的便利性。 随后，引入了内积空间（Inner Product Spaces）的概念，推广了我们熟悉的欧几里得空间中的长度和角度。重点讨论了正交性（Orthogonality），包括向量的正交、子空间的零正交性等。施密特正交化过程（Gram-Schmidt Orthonormalization）是构建正交基的关键算法。 对于对称矩阵（在实数域中），我们证明了它们总是可正交对角化的，这是谱定理（Spectral Theorem）的核心结论。正交对角化在数据分析和优化问题中至关重要。 第六部分：二次型与最优化 二次型（Quadratic Forms）是形如 $mathbf{x}^T A mathbf{x}$ 的表达式，与几何中的二次曲线和二次曲面密切相关。我们利用对称矩阵 $A$ 来表示二次型，并通过正交对角化来消除交叉项，将二次型转化为标准形。 本章还介绍了正定矩阵（Positive Definite Matrices）的概念，它们在线性规划、稳定性分析和最小二乘法中有着广泛的应用。我们探讨了如何利用特征值来判定二次型的性质（如椭圆、双曲线等）。 第七部分：多线性代数初步——行列式 行列式（Determinant）是与方阵密切相关的一个标量值，它提供了关于矩阵性质的深刻洞察。本书从几何角度解释了行列式作为有向体积或面积的缩放因子。我们系统地介绍了行列式的代数定义、代数余子式、代数方法（如莱布尼茨公式和代数余子式展开）及其与矩阵乘法、逆矩阵的关系。我们还探讨了行列式在克莱姆法则（Cramer's Rule）中的应用，尽管该方法在数值计算中效率不高，但在理论推导中仍具价值。 全书贯穿了大量的工程实例和建模思想，鼓励读者将抽象的代数结构与具体的现实问题联系起来，为后续学习概率论、优化理论、计算方法及专业课程中的矩阵分析打下坚实的基础。

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我必须承认，对于那些数学基础已经相当扎实的同学来说，这本书无疑是一份宝贵的财富。它所涵盖的知识点广度令人印象深刻，几乎涵盖了所有高中阶段必须掌握的核心知识体系，并且在某些进阶领域做了适度的拓展，这对于准备参加高水平竞赛或者未来有志于理工科深造的学子而言，是非常有益的“预演”。我尤其欣赏它对概率统计部分的论述，处理得非常现代和严谨，将理论与现实生活中的数据分析紧密结合起来，让我不再觉得统计学只是简单的计算平均数和方差。书中的理论推导部分，逻辑链条非常完整，如果你能够耐下心来，一步步跟着作者的思路走完整个证明过程，那种豁然开朗的感觉是其他任何学习方式都难以替代的。然而，这种“高屋建瓴”的特点，也成了它对于基础薄弱者的最大障碍。对于那些在代数运算上就时常感到吃力的同学，这本书可能会显得有些“高冷”，它似乎默认了读者已经具备了扎实的初中数学功底，很少回过头去弥补那些基础性的概念漏洞，导致学习过程中的“断层感”比较严重。

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这本书最让我感到惊喜的，是它在“思想方法”层面的渗透。它不仅仅是知识点的简单罗列，更像是一本关于“如何像数学家一样思考”的入门指南。例如，在处理数列求和问题时，作者没有仅仅停留在“错位相减法”或“裂项法”的机械操作上，而是深入探讨了这些方法背后的通用思想——即如何通过巧妙的代数构造来消除不利项，从而达到简化的目的。这种对“为什么”的强调，远比“怎么做”来得更有价值。书末附带的参考资料列表非常专业和详尽，涵盖了从经典到现代的多个数学分支的入门读物推荐，这为那些有志于自我提升的读者提供了清晰的进阶路径。读完这本书，我感觉自己对数学的敬畏感加深了，因为它让我看到了数学作为一门学科的整体框架和深邃的美感，而不仅仅是考试中的那些计算题。它成功地架起了一座从具体计算到抽象思维的桥梁，这才是任何一本优秀的数学教材应该具备的核心价值。

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这本书的排版布局，说实话，初看之下有些让人摸不着头脑，仿佛是不同时代的数学家们一起合力完成的。某些章节的字体大小和行距变化得十分突兀，比如讲解三角恒等变换的那一节，公式堆砌得让人眼花缭乱，感觉就像是把一本工具书的公式表直接塞进了教科书里，缺乏足够的留白和必要的图示辅助来理清复杂的推导过程。我花了比平时多一倍的时间去梳理那几页关于化简和求值的步骤，总觉得少了那么一点“引导者”的耐心。相比之下，立体几何的章节处理得就要好上许多，那些三维图形的剖面图绘制得相当清晰，即便是像我这样空间想象力相对薄弱的人，也能通过书上的图示，相对轻松地构建出几何体的空间关系。但即便如此，配套的例题解析也显得有些过于简洁，很多关键的转折步骤只是“一笔带过”，让人不禁想问：“为什么可以这么跳跃？”如果能多提供一些详细的中间步骤说明，或者至少附上更明确的解题思路提示，这本书的实用价值会大大提升。作为一名正在努力攀登数学高峰的学生，我需要的是更细致的脚手架，而不是仅仅展示成功的风景。

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这本书的装帧质量，坦白讲，让人有些担忧。内页纸张的克重似乎偏低，当涂上稍微多一点的笔记液或者使用较硬的铅笔用力书写时，墨水渗出的现象比较明显，这对于需要大量演算和勾画重点的教科书来说，是一个实用性上的硬伤。更不用说，在几次频繁翻阅后，书脊部分已经出现了轻微的松动的迹象，这让我不得不小心翼翼地对待它，生怕一个不慎就会导致内页脱落。我们都知道，教材是伴随我们度过一整个学期的重要工具，理应承受一定的日常磨损。从成本控制的角度可以理解，但牺牲耐用性来换取低廉的价格，从长远来看似乎并不划算。此外，书中对于图表的印刷清晰度也存在一些不一致的地方，某些需要精细观察的函数图像，线条略显模糊，尤其是在表现渐近线或极值点附近的变化时，这种模糊感会直接影响我们对函数局部特征的准确判断，这一点需要在后续的版本中予以优化。

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这本厚重的教科书，拿到手里就让人感到一种沉甸甸的学术气息。从封面设计来看，它走的是传统严肃的路线，没有太多花哨的装饰，让人一眼就知道这是用来学习的“正经”读物。我原本以为高中数学的学习会枯燥乏味，但翻开目录后，才发现内容组织得颇有章法。第一章的函数概念引入得非常自然，从生活中的例子逐步过渡到抽象的数学模型，这种循序渐进的方式让人感到亲切，而不是上来就抛出复杂的定义和公式。特别是关于指数和对数的部分，作者似乎花了很多心思去解释它们的本质联系，而不是仅仅停留在计算技巧上。我特别喜欢书中那些穿插的“数学史话”小插曲，它们不仅缓解了长时间学习的疲劳感，更重要的是，让冰冷的数字背后有了生动的历史背景和人性的光辉。例如，讲解微积分思想的萌芽时，那种跨越时空的对话感，让人对接下来的学习充满了期待。当然，习题的难度分布也值得称赞，基础巩固题确保了基本概念的掌握，而那些“思考与探索”部分，则着实考验了我们的逻辑思维能力，迫使我们跳出固有的思维定式去解决问题。总而言之，这是一本在内容深度和可读性之间找到了绝妙平衡的教材。

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