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出版者:上海科学技术文献出版社

作者:蔡天亮

出品人:

页数:234

译者:

出版时间:1996

价格:14.50

装帧:平装

isbn号码:9787543905535

丛书系列:

图书标签:

• 数学物理
• 偏微分方程
• 常微分方程
• 物理数学
• 方程解法
• 数学模型
• 应用数学
• 高等数学
• 物理学
• 数值分析

深入探索物质世界的奥秘：经典力学导论 图书名称：经典力学导论 图书简介： 本书旨在为物理学、工程学以及相关领域的研究者和学生提供一个深入而严谨的经典力学框架。我们聚焦于从牛顿力学基石出发，逐步过渡到拉格朗日和哈密顿力学的精妙体系，力求展现经典物理学的内在逻辑和广阔的应用前景。全书内容组织严谨，逻辑清晰，旨在培养读者对力学问题的深刻洞察力和解决问题的扎实能力。 第一部分：牛顿力学的基石与拓展 本部分建立经典力学的基本概念和数学工具。我们从伽利略相对性原理和牛顿运动定律出发，详细阐述了质量、力、动量和能量的概念。 第一章：质点运动与参考系 本章首先回顾了经典力学的基本假设，如绝对空间和绝对时间的概念。我们深入探讨了惯性系和非惯性系之间的转换，着重分析了在旋转参考系中引入的惯性力，如科里奥利力和离心力。通过大量的实例，如摆的运动分析和地球上的运动，读者将理解惯性系选择对物理模型建立的关键性。 第二章：保守力、功与能量 功是联系力和位移的核心概念。本章详细讨论了保守力场的概念，并引入了势能的概念。势能函数的构造、梯度与力的关系是本章的重点。我们深入分析了机械能守恒定律，并将其应用于各种保守系统，如弹簧振子和万有引力下的行星运动。动能定理在非保守力存在下的推广也被详尽阐述。 第三章：刚体运动基础 刚体是宏观物理学中处理不可形变物体的理想化模型。本章引入了刚体的自由度、转动惯量和转动定律。我们采用张量分析的方法，精确描述了刚体的转动动力学，特别是欧拉角在描述空间姿态中的应用。对主轴和主惯性矩的计算与分析，为后续处理复杂旋转系统打下坚实基础。 第四章：振动与波的初步分析 振动是自然界中最普遍的现象之一。本章集中研究一维和多维的线性与非线性振动系统，如阻尼振动和受迫振动。我们将利用复数形式求解微分方程，并引入共振现象的物理意义。此外，对弹性波在均匀介质中的传播特性进行了初步探讨。 第二部分：拉格朗日力学的优雅表达 本部分将力学从基于力的描述（牛顿法）提升到基于能量泛函的描述（变分原理），极大地简化了复杂系统的动力学分析。 第五章：变分原理与达朗贝尔原理 变分法是理解拉格朗日力学的核心。本章首先介绍泛函的概念和变分符号，随后详细推导欧拉-拉格朗日方程。达朗贝尔原理作为将约束力从动力学方程中排除的关键步骤，被详尽剖析，它为建立更具普适性的动力学方程奠定了理论基础。 第六章：拉格朗日方程的应用 拉格朗日量$L = T - V$（动能减去势能）是系统的核心描述符。本章通过一系列经典案例——如双摆、圆锥摆、移动约束下的粒子运动——演示如何利用拉格朗日方程来导出系统的运动微分方程。我们强调，在引入广义坐标后，约束条件的复杂性被巧妙地隐藏起来。 第七章：守恒量与诺特定理 诺特定理是理论物理学中最深刻的定理之一，它揭示了物理定律的对称性与守恒量之间的内在联系。本章将严谨地阐述诺特定理，并将其应用于拉格朗日力学体系中。通过分析拉格朗日量对特定坐标的无关性（循环坐标），可以系统地识别出动量、角动量和能量等守恒量，这为求解高维动力学问题提供了强大的代数工具。 第三部分：哈密顿力学的深化与推广 哈密顿力学是经典力学的高级形式，它以能量（哈密顿量）为核心，是过渡到量子力学和统计力学的桥梁。 第八章：勒让德变换与哈密顿量 本章详细介绍勒让德变换，如何从拉格朗日量导出哈密顿量$H = sum_i p_i dot{q}_i - L$。哈密顿量通常代表系统的总能量。我们详细讨论了正则坐标 $(q_i, p_i)$ 的引入及其物理意义，特别是动量 $p_i$ 被定义为对速度的广义动量。 第九章：哈密顿正则方程与相空间 哈密顿正则方程是一组一阶微分方程，它们构成了系统的演化方程。本章侧重于在 $2n$ 维相空间中对系统轨迹的几何解释。通过分析相轨迹的性质，如平衡点和周期性轨道，可以对系统的长期行为做出定性判断。 第十章：泊松括号与哈密顿量的演化 泊松括号是描述物理量之间相互作用及其时间演化的核心代数结构。我们定义了泊松括号的代数性质，并证明了任何力学量 $A$ 的时间演化由 $dot{A} = {A, H} + frac{partial A}{partial t}$ 决定。这一形式优雅地揭示了哈密顿量 $H$ 在相空间演化中的核心地位。 第十一章：正则变换与泊松括号的守恒 正则变换是保持哈密顿方程形式不变的坐标变换。本章探讨了生成函数在构建正则变换中的作用。我们着重分析了正则变换对泊松括号结构的保持性（即泊松括号在正则变换下是不变的），并利用生成函数来求解哈密顿-雅可比方程，以期找到系统的解析解。 第四部分：进阶主题 本部分涉及经典力学的更专业化应用和其与现代物理的连接点。 第十二章：中心力场问题 中心力场，如万有引力或库仑力，在天体力学中具有核心地位。本章采用拉格朗日和哈密顿形式，完整地求解了二体问题，推导出开普勒定律和轨道的几何性质（椭圆、抛物线、双曲线）。重点讨论了平面运动与轨道平面的确定。 第十三章：微扰理论与非线性振动 在真实物理系统中，精确解往往难以获得。本章介绍定性分析方法，特别是针对弱非线性系统的微扰方法，如时间无关的微扰论和时间依赖的微扰论。我们应用于非线性振子，探讨了非线性如何导致混沌行为的萌芽。 第十四章：从经典力学到量子力学的过渡 本章作为桥梁，探讨了经典力学向量子力学过渡的关键概念。我们将哈密顿-雅可比方程与薛定谔方程的经典极限联系起来，并解释了正则量子化（即 $[q, p] = ihbar$）的数学起源。 本书的特点在于其严谨的数学推导和丰富的物理图像相结合。通过对牛顿、拉格朗日和哈密顿三种力学表述的系统学习，读者将能以更加统一和深刻的视角理解经典物理学的精髓，并为进一步学习电动力学、统计力学乃至场论打下坚实的理论基础。全书配备了大量的习题，旨在巩固概念并提升实际问题求解能力。

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哇，这本《**数学物理方程**》的书，我可是费了好大力气才啃下来的。怎么说呢，这本书的数学推导部分，简直就是一场严谨的智力马拉松。从基础的偏微分方程的建立，到各种边界条件的巧妙应用，每一步都像是建筑师在设计摩天大楼，没有一丝一毫的马虎。我记得有一次，我在解决一个热传导问题时，被一个复杂的傅里叶级数展开卡住了整整一个下午。作者的讲解方式非常清晰，但同时也要求读者得有非常扎实的微积分和线性代数功底。当你最终通过自己的努力，将那些看似杂乱的积分和级数最终收敛成一个优雅的解析解时，那种成就感是无与伦比的。这本书的优点在于它不回避复杂性，它要求你真正去理解“为什么”是这样，而不是仅仅记住“是什么”。对于那些想要深入研究物理现象背后的数学机制的读者来说，这绝对是一本值得反复研读的经典之作。它不是那种可以轻松翻阅的读物，而更像是一本需要你投入时间和精力的“武功秘籍”。

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这本书的习题设置是极其有层次感的，这一点我必须大力称赞。从最基础的代数运算练习，到需要综合运用多重技巧才能完成的大型证明题，难度的梯度设计得如同攀登一座阶梯状的金字塔。我记得有些章节末尾的挑战性题目，它们本身就相当于一个小型研究课题，需要你查阅额外资料，甚至需要自己创新性地结合不同的定理。批改这些习题的过程，虽然耗费心力，但正是这些自我修正和突破的过程，才真正巩固了知识的吸收。如果有人问我，如何才能真正掌握数学物理的精髓，我的答案就是：不要跳过任何一个你感到困难的习题。这本书的价值，很大一部分就体现在它提供的这些高质量的“磨刀石”上，它不仅仅是知识的传授者，更是一位严苛的导师，不断地在考验你的思维极限。

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坦白讲，我第一次翻开这本书时，被扉页上的参考文献列表震撼到了。这表明作者在撰写过程中，确实参考了大量的经典文献和一手资料，保证了内容来源的权威性。这本书的逻辑连贯性处理得非常到位，每一章的过渡都像是水到渠成，很少出现那种为了凑章节而硬性插入的内容。作者的写作风格是极其克制且精准的，很少使用华丽的辞藻，所有的论述都直指核心。这对于我这种追求效率的读者来说，无疑是巨大的福音。然而，对于完全没有物理背景的纯数学专业学生来说，可能需要在其他物理导论书籍的辅助下，才能完全理解某些方程的物理意义。但反过来说，正是这种对物理直觉的最低要求，才使得这本书能成为跨学科学习者的“基石”。它提供的是一把钥匙，去开启物理世界隐藏在数字背后的奥秘。

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从应用的角度来看，这本书的案例选择可以说是非常贴合“数学物理”这个交叉学科的精髓。它不仅仅停留在理论的推演上，而是将那些抽象的数学工具，比如分离变量法、格林函数法，实实在在地应用到了波动方程、拉普拉斯方程以及薛定谔方程等核心方程的求解中。最让我印象深刻的是关于波的传播那一章，作者通过一个实际的琴弦振动问题，将复杂的偏微分方程转化为可以直观感知的物理现象，这种由形到神的转化过程，极大地激发了我对物理建模的兴趣。美中不足的是，对于一些更前沿或更偏向数值方法的讨论略显简略，或许是受限于篇幅或成书年代，但就基础理论的深度和广度而言，这本书无疑是打下了坚实的基础。它教会了我如何将一个真实的物理困境，用一套精确的数学语言来描述和求解，这是一种强大的思维工具。

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这本书的装帧和排版设计，说实话，是相当朴素的，完全是学术风格的典范——只注重内容本身，毫不卖弄花哨。内页的纸张质量还算可以，虽然不是那种奢华的铜版纸，但在长时间的阅读和批注中，它表现出了足够的耐用性。我特别喜欢它在引理和定理旁边的留白处理，这使得我在对照例题进行思考和草拟证明思路时，有足够的空间进行记录。不过，对于初次接触这个领域的读者来说，目录的编排可能略显跳跃。有时候，一个关键的数学工具的铺垫，可能会被放在了后半部分才出现，这要求读者在阅读初期就得对全书的结构有一个大致的预判。整体而言，它更像是图书馆里那种历经考验的教科书，虽然外表不惊艳，但内涵的厚重感是其他轻薄读物无法比拟的。它散发着一种知识分子的沉稳气息，让人一拿起来就感觉自己正在进行一项严肃的学术探索。

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