小学数学应用题解题方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:延边大学

作者:王秀玲

出品人:

页数:193

译者:

出版时间:2012-3

价格:16.00元

装帧:

isbn号码:9787563424498

丛书系列:

图书标签:

• 小学数学
• 应用题
• 解题技巧
• 思维训练
• 算术
• 数学辅导
• 小学教育
• 学习方法
• 趣味数学
• 应试技巧

好的，这是一本名为《小学数学应用题解题方法》的书籍的详细图书简介，内容不涉及该书本身，旨在介绍其他相关的、深度和广度不同的数学学习资源。 --- 图书简介：探寻高等数学的逻辑基石与前沿应用 书名： 《高等数学的逻辑精粹与现代应用》 作者： 著名数学教育家与应用数学专家团队 页数： 780页 装帧： 精装 定价： 198.00元 导言：超越计算，直抵数学的思维殿堂 在知识爆炸的时代，单纯掌握计算技巧已远不能满足现代科学与工程发展的需求。本书旨在带领读者，特别是那些已经对基础代数和几何有扎实理解的学习者，深入探索高等数学的核心概念、严谨的逻辑结构及其在当代科技浪潮中的前沿应用。我们相信，真正的数学力量不在于解出多少道题，而在于能否构建清晰的、可证实的思维模型。本书的编写哲学是：以逻辑为骨架，以应用为血肉，培养洞察复杂系统的能力。 第一部分：微积分的深度重构——从极限到度量 本部分彻底颠覆了传统微积分教学中“先定义后应用”的线性叙事方式，转而采用“问题驱动，概念生成”的路径。 第一章：严格的极限理论：构造连续性的基石 本章从集合论的视角出发，严谨地定义了 $epsilon-delta$ 语言。我们不仅会详细剖析数列和函数的极限的判定准则（如柯西收敛准则），更会深入探讨非标准分析的引入对传统极限观点的补充与挑战。着重分析了在模糊逻辑和非定常系统分析中，经典极限理论所面临的局限性，并引入了超限归纳法在证明中的应用。 第二章：微分学的几何与物理内涵 微分不再仅仅是斜率。本章聚焦于多元函数的偏导数与全微分，特别强调了链式法则的张量表达形式，这对于理解场论至关重要。关键内容包括： 泰勒级数的高阶逼近理论： 不仅限于一元函数，深入探讨了多维空间中的函数逼近，引入赫塞矩阵（Hessian Matrix）及其在最优化问题中的作用。 微分形式与外微分： 从物理学的角度引入微分一形式和二形式，为读者理解格林、斯托克斯和高斯定理的本质性联系（即广义的微积分基本定理）打下坚实基础。 第三章：积分学的深刻统一 本部分的目标是将黎曼积分的局限性置于更广阔的背景下考察。 勒贝格测度与积分： 这是理解概率论和泛函分析的必经之路。我们将详细讲解测度空间的构建，以及勒贝格积分如何克服了黎曼积分在处理不连续函数和无穷序列时的缺陷。 广义积分与反常积分的收敛判据： 结合狄利克雷判别法和阿贝尔判别法，系统分析了积分的收敛性。 第二部分：线性代数的抽象与计算的融合 线性代数是现代科学的语言。本书强调矩阵的几何意义、特征值的物理意义以及向量空间的抽象结构。 第四章：向量空间的结构与变换 超越 $mathbb{R}^n$ 的限制，本章探讨了抽象向量空间、内积空间和赋范空间。重点分析了基的选取对计算复杂度的影响，以及同构映射在不同数学结构间建立联系的作用。 第五章：特征值问题的深入剖析与应用 特征值不仅仅是求解微分方程的工具。本章深入探讨了： 谱理论： 阐述了对称矩阵的对角化与施密特正交化的内在联系。 奇异值分解（SVD）： 作为数据科学和图像处理的核心工具，我们详细解析了SVD的计算过程、几何解释及其在主成分分析（PCA）中的应用。 第六章：矩阵函数与微分方程组的解法 本章将线性代数与微分方程的求解紧密结合。通过矩阵指数函数的定义，系统性地求解常系数线性微分方程组，并引入拉普拉斯变换在求解初值问题中的矩阵化处理方法。 第三部分：现代应用与计算数学前沿 本部分将理论知识与尖端技术需求相结合，展示高等数学在解决实际复杂问题中的强大威力。 第七章：常微分方程的定性分析与稳定性理论 对于无法求出解析解的方程组，我们转向相平面分析。 平衡点与稳定性判断： 使用雅可比矩阵分析非线性系统的局部稳定性（如李雅普诺夫稳定性理论的初步介绍）。 混沌理论的萌芽： 简要介绍庞加莱截面和分岔现象，揭示看似随机行为背后的数学规律。 第八章：数值方法的严谨性与误差控制 在计算时代，理解算法的收敛性和稳定性至关重要。本章关注： 插值法的局限性： 比较拉格朗日插值、牛顿插值与样条插值的优缺点，特别是龙格现象对高次多项式插值的制约。 数值积分： 详细分析梯形法则、辛普森法则，并引入高斯-勒让德求积，强调其代数精度和高效性。 迭代求解方法： 针对大型稀疏线性系统，探讨雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代的收敛条件，并介绍共轭梯度法的基本思想。 第九章：概率论与随机过程的数学基础 概率论是现代统计学和金融工程的支柱。本章构建了严格的概率模型基础。 随机变量的数学期望与矩： 深入探讨矩生成函数在确定分布特性中的作用。 马尔可夫链与时间序列分析： 从离散时间开始，建立转移概率矩阵，分析系统的长期行为（稳态分布），为更复杂的随机过程（如布朗运动）做铺垫。 总结与展望 《高等数学的逻辑精粹与现代应用》旨在培养读者将抽象概念转化为解决实际问题的强大能力。它不是一本解题手册，而是一张通往数学思维深处的地图，引导学习者掌握从分析到综合、从计算到证明的完整链条，为进入专业领域学习（如物理、工程、计算机科学或金融建模）打下坚不可摧的理论基础。阅读本书，您将不再满足于“知道如何做”，而将真正理解“为什么必须这样做”。

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这本书简直是为我量身定做的！我一直觉得数学挺枯燥的，尤其是应用题部分，每次看到那些绕来绕去的问题，脑子就一片空白。拿到这本书后，我抱着试一试的心态翻阅起来，没想到它完全颠覆了我的看法。作者没有堆砌那些枯燥的公式和理论，而是用非常生活化的例子来引导我们思考。比如，解决“面包店里还有多少个面包”这样的问题时，它会先从一个具体的场景入手，让你仿佛身临其境，然后一步步拆解出需要的数学知识点。更让我惊喜的是，它不只教你怎么算，更教你“为什么”要这么算。那种豁然开朗的感觉，真的太棒了！

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这本书的装帧和排版也值得称赞。纸张质量很好，阅读起来眼睛不累，色彩搭配也很舒服，不会让人产生阅读疲劳。在内容上，它最大的特色在于对“建模思想”的渗透。很多基础的四则运算应用题，在书中被提升到了代数思想的高度去讲解，这对打好小学生的逻辑基础至关重要。我注意到，它在讲解同类题型时，会对比不同解法的优劣，引导读者选择最高效、最合理的方案。这种比较和选择的过程，极大地锻炼了读者的批判性思维能力，而不仅仅是机械地套用公式。对于追求更高阶数学思维培养的家长和老师来说，这本书绝对是宝库。

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说实话，我是一个对数学有“阴影”的家长，陪孩子做作业时常常感到力不从心，很多时候只能干着急。这本书的出现，让我找回了做“数学达人”的感觉。它的语言风格非常亲切，没有高高在上的说教感，就像一个耐心十足的辅导老师在旁边手把手地教你。我特别喜欢它在讲解过程中穿插的一些“数学小故事”和“历史背景”，让那些原本冰冷的数字变得有血有肉起来。孩子现在做应用题主动性提高了很多，不再是敷衍了事，而是会主动去分析题意，甚至能举一反三地解决一些新问题。这本书对提升亲子间的数学学习互动质量，也有着不可替代的作用。

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这本教材的编排逻辑实在是太清晰了！我以前做应用题总是抓不住重点，读完题目后，不是漏看了关键信息，就是对问题理解有偏差。这本书的“解题步骤”模块设计得非常精妙。它把复杂的应用题拆分成了几个小步骤，每一个步骤都有明确的指向性，比如“审题阶段”、“设未知数阶段”、“列式计算阶段”和“检验结果阶段”。每一步都配有大量的例题和变式练习，让我可以反复巩固。特别是那个“易错点提醒”环节，简直是我的救星！它总能精准地指出我们容易犯的错误，让我提前避开了很多陷阱。读完几章后，我感觉自己对数学的整体思维框架都建立起来了。

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我对比过市面上好几本同类辅导书，发现很多都只是简单地罗列题目和答案，缺乏深度解析。而这本《小学数学应用题解题方法》的价值在于它的“方法论”构建。它不像一本题库，更像一本“思维导图”。它不只关注“如何解决眼前的这道题”，而是着眼于“如何构建解决这类问题的通用方法论”。书中对于不同应用题类型（如行程问题、工程问题、行程与工程的结合问题等）的归类和解题套路讲解得极为细致到位。每次我攻克了一个新的题型模块，都有一种征服一座高峰的成就感。这本书真正做到了“授人以渔”，让我们掌握了可以受益终生的数学思维工具。

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