高中数学·高考热点问题精解与剖析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:俞颂萱

出品人:

页数:249

译者:

出版时间:2008-6

价格:20.00元

装帧:

isbn号码:9787313051875

丛书系列:

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• 高中数学
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好的，这是一本聚焦于《现代几何学基础：从欧几里得到黎曼》的图书简介，内容旨在全面而深入地探讨几何学的演变、核心概念及其在现代科学中的应用，完全不涉及您提到的《高中数学·高考热点问题精解与剖析》的具体内容。 --- 《现代几何学基础：从欧几里得到黎曼》 导言：空间认知的百年演进 人类对空间的理解从未停滞。从古希腊哲人对完美形体和平面几何的沉思，到十九世纪革命性的非欧几何的诞生，再到二十世纪微分几何和拓扑学为广义相对论提供的数学框架，几何学一直是物理学、哲学乃至艺术的核心基石。 《现代几何学基础：从欧几里得到黎曼》并非一本简单的数学公式汇编，而是一部系统梳理空间观念历史发展脉络的恢弘史诗。本书旨在为严肃的数学爱好者、物理学研究者以及对空间本质充满好奇的读者，提供一个从经典视角过渡到现代前沿的坚实桥梁。我们不满足于“是什么”，更深入探究“为什么会是这样”，解析几何学思想如何一步步挣脱平面和欧氏空间的束缚，最终构建起描述宇宙复杂形态的数学语言。 第一部分：经典的奠基与危机——欧氏体系的辉煌与局限 本部分追溯几何学的源头，深入剖析欧几里得《几何原本》的逻辑结构及其对西方科学思维的深远影响。 第一章：欧氏几何的逻辑支柱 详细考察五大公设，尤其是第五公设（平行公设）的地位。我们不仅重述那些经典的几何定理，更着重分析欧氏体系的完备性与无矛盾性的哲学论证。通过对尺规作图的限制性讨论，引出早期数学家对“什么是可证明的”的深刻思考。 第二章：希尔伯特的公理化革命 十七世纪末至十九世纪初，数学家们开始对欧氏几何的根基产生怀疑。本章聚焦于大卫·希尔伯特如何通过精确定义点、线、面之间的关系，构建了一套更严谨、更具现代意义的几何公理系统。这种方法论的转变，为后续所有纯数学分支的公理化研究树立了典范。 第三章：非欧几何的破晓——罗巴切夫斯基与黎曼的远见 这是本书的第一个高潮。我们细致入微地重建了罗巴切夫斯基（Lobachevsky）和鲍耶（Bolyai）独立发现双曲几何（Hyperbolic Geometry）的过程。理解双曲几何的内在一致性，是人类心智挣脱“直觉必然性”束缚的关键一步。随后，我们将目光转向黎曼（Riemann）的椭圆几何（Elliptic Geometry），探讨曲率为正的空间模型，为理解球体几何和更复杂的弯曲空间做好铺垫。本章强调，非欧几何的出现并非对欧氏几何的否定，而是揭示了“空间”这一概念本身的依赖性——其性质取决于所选择的公理系统。 第二部分：跨越维度的桥梁——解析几何与拓扑学的兴起 随着几何研究的深入，仅依靠直觉和图形已经无法捕捉复杂形体的本质。代数工具的引入和对“形变”的研究成为新的主题。 第四章：笛卡尔的坐标革命 解析几何（Analytic Geometry）如何将几何问题转化为代数方程，是近代数学史上最伟大的整合之一。本章着重分析笛卡尔坐标系在描述曲线和曲面中的威力，探讨二次型如何系统地分类圆锥曲线和二次曲面。重点讲解如何用向量代数来描述空间中的位置和运动，为理解更高维空间做准备。 第五章：从刚性到弹性——拓扑学的诞生 拓扑学（Topology）关注的不是测量，而是不变性。本章介绍波恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）在曲面论上的早期工作，以及后来的克莱因（Klein）对几何的分类思想。我们详细讨论拓扑学的核心概念：连续变形、同胚（Homeomorphism）、连通性、以及最重要的——亏格（Genus）。通过著名的“柯尼斯堡七桥问题”引出欧拉公式和图论的早期形态，展示拓扑学如何关注“洞”的数量和连接方式，而非长度和角度。 第三部分：黎曼几何——描述弯曲时空的数学框架 本书的核心与难点，也是通往现代物理学的关键。黎曼几何是现代微分几何的巅峰之作，它为爱因斯坦的广义相对论提供了精确的数学语言。 第六章：微分几何的精微之美 本章系统介绍流形（Manifolds）的概念——局部看似欧氏空间，整体结构可能极其复杂的三维及更高维空间。重点讲解切空间（Tangent Space）的概念，它是局部应用微积分的必要工具。我们将详细阐述曲线和曲面的第一、第二基本形式，为理解曲率的局部变化打下基础。 第七章：黎曼度量与张量分析 黎曼几何的精髓在于黎曼度量张量 ($g_{ij}$)。这个张量定义了流形上两点间“距离”的测量方式，使得“弯曲空间”可以被精确量化。我们将介绍协变导数、李导数以及最重要的黎曼曲率张量 ($R^i_{jkl}$)。读者将理解，曲率不再是直观的表面弯曲，而是空间内在属性的代数表示。 第八章：测地线与时空几何 测地线（Geodesics）被定义为弯曲空间中最“直”的路径。本章探讨测地线方程的推导，并将其与牛顿力学中的惯性运动进行对比。最后，本书将简要概述这些工具如何被整合到爱因斯坦的引力场方程中，展示几何学如何从纯粹的数学抽象，跃升为描述宇宙宏观结构的根本理论。 总结：空间的无尽探索 《现代几何学基础：从欧几里得到黎曼》旨在提供一种结构化的、层层递进的几何学视野。它要求读者不仅要掌握代数和微积分工具，更要培养一种超越直觉的、对空间结构本质的深刻洞察力。通过本书，读者将清晰地看到几何学如何从一个关于平面和实体的学科，演化成为一个描述抽象结构和物理实在的强大理论体系。我们相信，理解了黎曼的几何，就把握住了现代科学理解宇宙形态的钥匙。

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我对这本教材的整体感觉是“务实”且“高效”。我是一个时间管理比较严格的学生，复习资料太多反而会造成焦虑。这本书的选取题目很“有眼光”，基本都是近年来高考中出现频率高、或者在各省市模拟考试中反复出现的题型和知识点组合。它没有收录太多华而不实的“偏题怪题”，所有的讲解和练习都紧密围绕着“得分”这个核心目标。比如在解析几何部分，我以前总觉得圆锥曲线的运算量太大，容易出错。这本书里提供的解题思路，往往会侧重于寻找几何性质的巧妙转化，比如利用韦达定理和直线方程的特殊关系来简化代数运算。这种“巧解”的思路，大大提高了我的解题速度和准确率。每一次刷完一个专题，我都能清晰地感受到自己的思维方式正在被优化，不再是机械地套用公式，而是开始理解公式背后的几何意义和代数联系。这对我来说，是学习数学最宝贵的收获之一。

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从内容编排的逻辑性上来看，这本书的处理方式极其人性化。它并没有完全按照教材的章节顺序来组织热点问题，而是根据知识点之间的内在关联性进行了重新梳理和模块化。比如，函数与导数部分，它会把“求极值”、“不等式证明”和“函数图像分析”这些容易混淆的知识点放在一起进行对比训练，帮助我们建立知识间的迁移能力。这种“主题式”而非“章节式”的复习策略，非常适合考前冲刺阶段。它能强制你跳出单一章节的思维定式，训练大脑在面对综合性题目时，能够快速调动和组合不同模块的知识。这种高强度的综合训练，让我在面对那些横跨多个知识点的压轴题时，不再感到无从下手，而是能从容地识别出题目的核心考点，并迅速找到切入点。这本书真正做到了“精”，不是泛泛而谈，而是直击要害，提供了高质量的训练素材和独到的解题视角。

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这本书的装帧和印刷质量也值得一提，这对于长时间与书为伴的我们来说非常重要。纸张不是那种反光的亮白纸，而是略带米黄色的哑光纸，长时间阅读眼睛不容易疲劳。而且，书中的图表绘制得非常清晰规范。在学习立体几何和空间向量时，清晰的图形是理解题意的关键。书中的三视图和空间直观图，线条清晰，立体感强，即便是没有很强的空间想象力的人，也能通过图示快速定位问题所在。我记得有一次我花了半小时都无法在脑海中构建起一个四面体的空间关系，结果看了这本书里的那张辅助线图，瞬间豁然开朗。这说明作者在内容组织和视觉呈现上是下足了功夫的，真正做到了以学习者的需求为中心。一本好的教辅书，在细节上的用心程度，往往决定了它能否真正成为我们信赖的伙伴。

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这本数学习题集，拿到手里首先给我的感觉就是“扎实”。从封面设计到内页排版，都透着一股认真劲儿，没有花里胡哨的东西，直奔主题。我记得我当时在准备期末考试的时候，对概率统计那块儿一直把握不准，感觉公式推导总有点卡壳。翻开这本书的相应章节，我发现它不是那种罗列大量例题的类型，而是非常注重“过程”。它会把一个看似复杂的概率问题，拆解成几个小步骤，每一步的逻辑链条都写得清清楚楚，甚至连一些基础概念的引入，都有深入的追溯。比如在讲到排列组合的插空法时，它会先用一个简单的模型告诉你为什么这么想，然后再扩展到更复杂的组合情况。这种由浅入深、层层递进的讲解方式，真的帮我建立起了对这部分知识的信心。而且，里面的习题难度设置也很有层次感，从基础巩固到拔高应用，梯度设计合理，让我能逐步适应考试节奏，而不是上来就被难题吓倒。对于我这种需要系统梳理知识点的考生来说，这种“手把手”的精讲，简直是雪中送炭。

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说实话，我买过不少数学辅导书，很多都存在一个通病：要么是题目太偏怪，做完一堆题感觉和实际考试脱节；要么就是解析过于简略，写了个“由题意可知”就带过去了，根本不知道“可知”的依据是什么。这本书给我的惊喜在于它的“剖析”二字。它不仅仅是提供一个标准答案，而是真的在“解剖”问题。我尤其欣赏它对“陷阱”的提示。比如在处理数列的通项公式时，它会特别标注出学生最容易犯的错误，比如对首项和通项是否具有普适性的判断失误。作者似乎非常了解我们高中生的思维定式和易错点。每次我做完一道题，习惯性地会去看解析，看看自己有没有漏掉什么关键条件或者思维误区。这本书的解析部分，就像一位经验丰富的老教师在旁边实时给你指点迷津，让你每次犯错后都能得到立竿见影的纠正，而不是等到下次考试才发现问题。这种交互式的学习体验，远胜于死记硬背模板。

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