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出版者:Elsevier Science Ltd

作者:

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1986-02

价格:USD 25.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780444878540

丛书系列:

图书标签:

• 数学规划
• 优化
• 运筹学
• 算法
• 线性规划
• 整数规划
• 非线性规划
• 凸优化
• 建模
• 应用数学

《数学规划》一书，并非一本介绍特定书籍内容的简介，而是一个关于“数学规划”这一学科领域的概述。 数学规划：理论、方法与应用 数学规划，作为运筹学的一个核心分支，其根本在于寻找特定约束条件下，使某个目标函数达到最优（最大或最小）值的决策方案。它提供了一套严谨的数学语言和工具，用于模拟、分析和解决现实世界中广泛存在的优化问题。从生产计划的制定到资源的最优配置，从金融投资的组合优化到物流网络的路径选择，数学规划的身影无处不在，深刻地影响着科学研究、工程技术以及商业决策的方方面面。 核心概念与模型 理解数学规划，首先要掌握其核心组成要素： 目标函数 (Objective Function)：这是需要优化的数学表达式，代表了我们希望最大化（如利润、效率）或最小化（如成本、损耗）的量。目标函数通常是决策变量的函数。 决策变量 (Decision Variables)：这些是我们在问题中可以控制或选择的量，它们的值共同构成了解决方案。例如，生产多少件产品、投资多少资金等。 约束条件 (Constraints)：这些是决策变量必须满足的限制性条件，它们反映了现实世界中的各种资源限制、技术要求、政策法规等。约束条件可以是等式或不等式。 根据目标函数和约束条件的数学特性，数学规划问题可以被划分为多种类型： 线性规划 (Linear Programming, LP)：当目标函数和所有约束条件都是决策变量的线性函数时，问题即为线性规划。这是最基础也是应用最广泛的一种数学规划。例如，资源分配问题、生产计划问题等。 整数规划 (Integer Programming, IP)：当决策变量被要求取整数值时，问题即为整数规划。这在实际问题中非常常见，例如，决定是否建造某个工厂、选择哪条运输路线等。 非线性规划 (Nonlinear Programming, NLP)：当目标函数或至少一个约束条件是非线性函数时，问题即为非线性规划。这类问题更为复杂，但能描述更广泛的现实情境，如工程设计优化、参数估计等。 二次规划 (Quadratic Programming, QP)：这是非线性规划的一个特例，其中目标函数是二次函数，而约束条件是线性的。例如，在投资组合优化中，常常需要最小化风险（方差），而方差是资产收益率的二次函数。 组合优化 (Combinatorial Optimization)：这类问题涉及从离散集合中寻找最优解，通常与图论、排列组合等概念紧密相关。旅行商问题 (Traveling Salesperson Problem, TSP)、背包问题 (Knapsack Problem) 等都是经典的组合优化问题。 基本理论与算法 为了解决这些数学规划问题，数学家和工程师们发展了多种理论和算法。 可行域 (Feasible Region)：所有满足约束条件的决策变量取值的集合，构成了问题的可行域。 最优解 (Optimal Solution)：位于可行域内，并使目标函数达到最优值的决策变量取值。 单纯形法 (Simplex Method)：这是求解线性规划问题的经典算法，通过在可行域的顶点之间移动来寻找最优解。 内点法 (Interior-Point Methods)：近年来发展起来的一类更高效的求解线性规划及一些非线性规划问题的算法。 分支定界法 (Branch and Bound)：用于求解整数规划问题的一种常用方法，通过系统地搜索整个解空间并剪枝来找到最优解。 拉格朗日乘子法 (Lagrange Multiplier Method)：用于处理带等式约束的非线性规划问题。 KKT条件 (Karush-Kuhn-Tucker Conditions)：用于描述非线性规划问题最优解的必要条件（在某些条件下也为充分条件）。 应用领域 数学规划的应用范围极其广泛，几乎渗透到现代社会的每一个角落： 生产与运营管理：最优生产计划、库存控制、排班调度、设备维护策略。 金融与投资：投资组合优化、风险管理、资产定价、期权定价。 物流与供应链：运输路径优化、仓储选址、配送网络设计、需求预测。 能源与环境：能源系统优化、污染控制策略、可再生能源规划。 工程设计：结构优化、参数设计、控制系统设计。 医疗健康：放射治疗剂量优化、药物研发、医院资源配置。 人工智能与机器学习：模型训练中的损失函数最小化、特征选择。 总结 数学规划提供了一个强大的框架，让我们能够以数学的方式定义和解决各种优化问题。它不仅是理论研究的重要领域，更是解决实际复杂问题不可或缺的工具。通过深入理解数学规划的理论基础和算法，我们可以更有效地做出决策，更充分地利用资源，从而在日益复杂的世界中 achieve better outcomes。

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说实话，这本书的份量（字面意义上的和内容上的）都让人有些望而生畏。我是一个偏向于应用型研究的工程师，平时接触更多的是成熟的优化软件库，对于像这本书这样深入到数学推导底层的书籍，我通常会持谨慎态度。我原本以为它会充斥着大量的纯数学证明，可能实用性会大打折扣。但出乎意料的是，作者非常注重将理论与实际应用场景挂钩。比如在讨论整数规划的割平面法时，书中不仅详细介绍了割平面的生成策略，还特别用一个物流路径规划的案例来贯穿整个章节。这个案例不仅仅是一个简单的例子，而是逐步递进的，从最初的松弛线性规划，到加入第一个割平面，再到如何判断割平面的有效性，整个过程仿佛有一位经验丰富的导师在身边一步步指导。这种“理论先行，应用驱动”的叙事方式，极大地降低了学习曲线的陡峭程度。我尤其欣赏作者在引入新算法时，总会先对比前一种方法的局限性，这样读者就能明白为什么需要更高级的数学工具来解决这些问题。对于那些希望从“会用”优化软件进阶到“理解为什么软件能工作”的同行来说，这本书无疑是打通任督二脉的关键钥匙。它教会我的不仅仅是如何建立模型，更是如何批判性地审视模型的假设和求解的局限性。

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我是一位数学系的高年级本科生，正在为毕业论文做准备，研究方向是组合优化。在我手头的参考书目中，这本书无疑是最具挑战性，但也最有价值的一本。它的深度超出了我们课程所教授的范围，尤其是在大规模优化问题的求解策略方面，提供了更前沿的视角。我特别喜欢作者在处理算法复杂性时的坦诚态度。例如，在讨论NP-难问题时，书中并没有试图提供一个“万能的快速解法”，而是清晰地划分了精确解法（如分支定界）和启发式解法（如禁忌搜索）的适用边界和性能权衡。我用这本书中的分支定界算法框架搭建了一个小规模的背包问题求解器，通过对比书中所述的界限计算方法，我发现不同的下界函数对搜索树的剪枝效率有着天壤之别的影响。作者对此的分析非常到位，不仅仅是给出了公式，更重要的是解释了为什么某些松弛方式能提供更紧的界。唯一让我觉得有些吃力的地方是，某些章节的数学符号体系非常庞大，需要反复查阅附录中的符号定义，这无疑增加了阅读的节奏感，但也正是这种密集的符号系统，保证了其理论的无懈可击。这本书更像是一部工具箱，而不是一本轻松的读物，需要投入大量的时间和精力去反复咀嚼和实践。

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从一个资深数据科学家的角度来看，这本书的价值在于它为我们架起了从统计模型到实际决策之间的桥梁。在金融建模和资源分配领域，我们经常需要处理带有硬约束的优化问题，而传统的最小二乘法或梯度下降往往无法直接适用。这本书的价值恰恰体现在它对约束优化理论的全面覆盖上。我尤其欣赏它对随机优化这一块的处理。现代金融市场充满了不确定性，单一的确定性最优解往往是脆弱的。书中对鲁棒优化和随机规划的区分和联系讲解得非常清晰，特别是对两阶段随机规划模型的建模，提供了一套非常实用的构建流程。我尝试将书中的随机容量规划模型应用于我们公司的一个供应链预测项目中，结果发现相比于以往只关注期望收益的模型，基于风险价值（VaR）的鲁棒模型在面对极端市场波动时表现出了更高的稳定性。这本书的行文风格非常严谨，几乎没有冗余的词汇，每一个句子都旨在传递关键信息，这对于我们这些追求效率的专业人士来说，是极大的福音。它不是一本让你了解优化“是什么”的书，而是一本告诉你如何用优化来“解决问题”的实操指南，只不过这个“实操”建立在极其坚实的数学基础之上。

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这本书拿到手，光是封面设计就让人眼前一亮，那种沉稳的蓝色调，配上清晰的字体，一看就知道是本硬核的学术著作。我最初是冲着它在优化理论上的权威性来的，毕竟在很多研究领域，我们都会引用到其中的经典模型和算法。然而，真正深入阅读后，我发现它远不止是一本理论的堆砌。作者在阐述复杂概念时，那种抽丝剥茧的清晰度简直令人惊叹。比如在讲解非线性规划的KKT条件时，他没有停留在公式的罗列，而是花了大量的篇幅去解释这些条件的几何意义和它们在实际工程问题中是如何体现约束条件的边界效应的。这种对底层逻辑的深度挖掘，让我这个自诩对优化领域有所涉猎的读者，都有种豁然开朗的感觉。特别是关于内点法收敛性的那几章，原本在我看来是最难啃的部分，但作者通过巧妙的例子和图示，将抽象的步长选择和障碍参数的调整过程描绘得非常直观，让人在理解数学严谨性的同时，也不会迷失在纯粹的符号运算中。这本书的排版也很考究，大量的数学公式都采用了高质量的渲染，阅读体验极佳，即便是长时间面对复杂的矩阵和向量，眼睛也不会感到过分疲劳。毫不夸张地说，它为我后续几个复杂项目中的参数优化提供了坚实的理论支撑和可靠的参考框架。

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我对优化领域的研究兴趣点主要集中在算法的收敛性分析和稳定性验证上。阅读本书的过程中，我发现作者在处理算法的数值稳定性问题上展现了极高的专业素养。很多优化教材在收敛性证明后就戛然而止，留给读者自己去面对实际计算中的“病态问题”。然而，这本书非常深入地探讨了数值误差、浮点运算限制以及如何设计对扰动不敏感的算法。比如，在对大规模线性规划的单纯形法进行讨论时，作者专门用了一节来分析如何处理退化和近乎退化的情形，并介绍了诸如扰动技术和枢轴选择规则等工程上非常实用的技巧。这种对“理论极限”和“实际可行性”之间张力的细致描绘，非常符合我追求理论严谨性的阅读偏好。此外，书中对凸性假设的讨论也极为到位，它不仅仅是将其作为一个求解的前提，更是详细分析了在非凸情形下，可以采用哪些局部搜索策略，以及如何利用凸松弛技术来指导全局搜索。这本书的深度和广度，让我感觉像是在和一位领域内的顶尖专家进行深度对话，它迫使我不仅要理解公式，更要理解公式背后的计算逻辑和工程约束，是近年来我阅读过的关于优化理论领域最具启发性的一部著作。

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