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第7章 向量代数与空间解析几何
1 向量代数
1．1 空间直角坐标系
1．2 向量的概念
1．3 向量的线性运算
1．4 向量的坐标表示
1．5 向量的模和方向余弦的坐标表示式
1．6 向量的三种乘积运算
习题7．1
2 空间的平面与直线
2．1 平面的方程表示
2．2 点到平面的距离
2．3 两平面间的夹角
2．4 空间直线的方程
2．5 两直线的夹角
2．6 直线与平面的夹角
2．7 点到直线的距离
2．8 异面直线的距离
习题7．2
3 几种常见的二次fHj面与空间曲线简介
3．1 曲面方程的建立
3．2 由方程研究曲面的特征
3．3 空间曲线简介
3．4 常见空间区域的图形
习题7．3
第8章 多元函数微分学
1 多元函数的极限与连续
1．1 n维欧氏空间
1．2 二元函数的极限与连续性
习题8．1
2偏导数
2．1 偏导数
2．2 全微分
习题8．2
3 多元复合函数的微分法
3．1 复合函数求导法则
3．2 重复运用链式法则，求多元复合函数的高阶偏导数
3．3 多元函数一阶全微分的微分形式不变性
习题8，3
4 隐函数的微分法
4．1 由一个方程所确定的隐函数
4．2 由方程组所确定的隐函数
习题8．4
5 多元函数的泰勒公式
习题8．5
6 方向导数与梯度
6．1 方向导数
6．2 梯度
习题8．6
7 偏导数的应用
7．1 几何应用
7．2 多元函数的极值
习题8．7
第9章 重积分
1 二重积分
1．1 二重积分的概念
1．2 二重积分的性质
1．3 在直角坐标系下计算二重积分
1．4 在极坐标系下计算二重积分
1．5 二重积分的一般换元公式
习题9．1
2 三重积分
2．1 三重积分的概念与性质
2．2 在直角坐标系下计算三重积分
2．3 在柱坐标系下计算三重积分
2．4 在球坐标系下计算三重积分
2．5 三重积分的一般换元公式
习题9．2
3 重积分的应用举例
3．1 几何应用举例
3．2 物理应用举例
习题9．3
第10章 曲线积分与曲面积分
1 曲线积分
1．1 第一型曲线积分
1．2 第二型曲线积分
习题10．1
2 曲面积分
2．1 第一型曲面积分
2．2 第二型曲面积分
习题10．2
第11章 格林公式、高斯公式和斯托克斯公式
1 格林公式
1．1 格林公式
1．2 曲线积分与路径无关的条件
习题11．1
2 高斯公式
习题11．2
3 斯托克斯公式
习题11．3
4 梯度、散度和旋度
4．1 数量场的梯度
4．2 向量场的散度
4．3 向量场的旋度
习题11．4
第12章 无穷级数
1 常数项级数的概念和性质
1．1 基本概念
1．2 柯西收敛原理(柯西准则)
1．3 收敛级数的基本性质
习题12．1
2 正项级数及其收敛判别法
习题12．2
3 任意项级数的审敛法
3．1 交错级数
3．2 绝对收敛与条件收敛
3.3 绝对收敛级数的性质
习题12.3
§4函数项级数
4.1 基本概念
4.2 函数项级数一致收敛的判别法
4.3 一致收敛级数的性质
习题12.4
§5幂级数
5.1 幂级数的收敛半径与收敛域
5.2 幂级数的运算与性质
习题12.5
§6泰勒级数及其应用
6.1 泰勒级数
6.2 函数展开成幂级数
6.3 幂级数展开的应用举例
6.4 欧拉公式
习题12.6
§7傅里叶级数
7.1 三角函数系的正交性
7.2 傅里叶级数
7.3 傅里叶级数的收敛定理
7.4 任意周期函数的傅里叶级数
7.5 正弦级数与余弦级数
7.6 傅里叶级数的复数形式与频谱分析
7.7 均方差与贝塞尔不等式
习题12.7
第13章 广义积分与含参变量积分
§1无穷限积分
1.1 无穷限积分的概念
1.2 非负函数无穷限积分的判敛法
1.3 绝对收敛
习题13.1
§2瑕积分
2.1 瑕积分的概念
2.2 瑕积分的判敛法
习题13.2
§3含参变量积分
习题13.3
§4欧拉积分
4.1 Γ函数
4.2 B函数
4.3 Γ函数与B函数的关系
习题13.4
部分习题答案与提示
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