具体描述
This is the first book devoted to the exposition of combinatorial matrix theory. This subject concerns itself with the use of matrix theory and linear algebra in proving results in combinatorics (and vice versa), and with the intrinsic properties of matrices viewed as arrays of numbers rather than algebraic objects in themselves. There are chapters dealing with the many connections between matrices, graphs, digraphs and bipartite graphs. The basic theory of network flows is developed in order to obtain existence theorems for matrices with prescribed combinatorial properties and to obtain various matrix decomposition theorems. Other chapters cover the permanent of a matrix, and Latin squares. The final chapter deals with algebraic characterizations of combinatorial properties and the use of combinatorial arguments in proving classical algebraic theorems, including the Cayley-Hamilton Theorem and the Jordan Canonical Form. The book is sufficiently self-contained for use as a graduate course text, but complete enough for a standard reference work on the basic theory. Thus it will be an essential purchase for combinatorialists, matrix theorists, and those numerical analysts working in numerical linear algebra.
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读后感
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用户评价
读完这本书，我感觉自己的“数学肌肉”得到了前所未有的锻炼。坦白说，有些定理的证明过程极其精妙，需要反复推敲才能完全领会其间的巧妙转换。我记得有一个关于矩阵分解的章节，作者用了足足十页的篇幅来剖析其内在的几何直觉，这比我之前读过的任何教材都要生动直观。这本书的排版也值得称赞，字体的选择和行间距的把握，都充分考虑到了长时间阅读的舒适度。但我要坦诚，对于那些数学基础相对薄弱的读者来说，直接啃这本书可能会有些吃力，它要求读者具备一定的线性代数和离散数学的背景知识。不过，如果能坚持下来，你会发现自己对问题的分析角度会变得更加犀利和全面，那种豁然开朗的感觉是无与伦比的。
评分这本书最让我印象深刻的是它横跨多个领域的广度与深度。它不仅仅停留在纯粹的理论证明，更深入探讨了这些理论在优化问题、网络流以及甚至是一些信息安全领域中的潜在应用。作者在引用文献时也做得非常到位，每一个关键结论的背后都有清晰的出处，这为进一步的研究提供了极好的指引。我注意到，书中对某些历史上的争论和不同学派的观点也有所提及，这使得整本书读起来更有“人情味”，而不是冰冷无机的公式堆砌。虽然有些高级章节的讨论显得有些跳跃，需要读者自行填补一些中间步骤，但这反而激发了我主动去查阅资料的积极性，可以说，这本书是一本极好的“引路灯”，它指明了方向，但把“攀登”的乐趣留给了读者自己。
评分这本书的书写风格带有一种古典的严谨美学，仿佛回到了那个数学家们对手写板书充满敬意的年代。它的叙述语言非常凝练，每一个句子都力求精确无歧义，这对于需要准确理解概念的研究人员来说，是莫大的福音。我发现自己不得不放慢阅读速度，细细品味每一个限定词和连接词的含义，因为在数学中，这些细微之处往往决定了整个论证的成败。这本书的图示部分非常克制，很少使用花哨的图形，而是倾向于用最简洁的符号语言来表达复杂的关系，这种“少即是多”的设计哲学，让我对作者的学术态度肃然起敬。它不是一本可以轻松浏览的书，它需要你全身心地投入，与作者进行一场高强度的智力对话。读完它，你获得的不仅仅是知识，更是一种看待结构化问题的全新视角。
评分这本书的封面设计简直是艺术品，那种深邃的蓝色调配上烫金的书名，瞬间就抓住了我的眼球。我原本以为这会是一本枯燥的数学教材，但翻开扉页后，我立刻被作者严谨而又充满洞察力的叙述方式所吸引。它不像其他纯理论书籍那样堆砌公式，而是巧妙地将抽象的概念与实际的应用场景结合起来，让人在理解的同时，还能感受到数学之美。尤其是在探讨图论和代数结构的部分，作者构建的逻辑链条清晰无比，即使是初次接触这些概念的读者，也能循着清晰的脉络一步步深入。我特别欣赏作者在章节末尾设置的“思考与探索”部分，它们不仅仅是习题，更像是对读者思维的温柔挑战，引导我们去思考更深层次的问题。这本书无疑是为那些对数学怀有真正热情的人准备的，它不仅仅是知识的传递，更像是一场智力的探险。
评分说实话，这本书的学术价值毋庸置疑，但作为一本工具书使用起来也极其方便。我发现自己经常会在遇到特定结构问题时，翻到相关的章节进行快速查阅。索引做得非常详尽，关键术语的定位准确无误。相比起市面上那些动辄数千页的百科全书式的参考书，这本书的篇幅控制得非常得体，做到了在保持详尽的同时，又不会让人望而生畏。我尤其喜欢作者在介绍新的矩阵性质时，总是会先给出一些简单的例子来“热身”，这种循序渐进的教学法非常适合在实际工作中使用——快速复习理论框架，然后直接套用到具体问题中。唯一的不足或许是，对于一些非常前沿、尚未完全定论的研究方向，书中给出的信息相对保守，但考虑到其出版时间，这完全可以理解。
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