Topics in Combinatorial Mathematics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:Liu

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1972

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9780471060147

丛书系列:

图书标签:

• 组合数学
• 图论
• 排列组合
• 数学
• 离散数学
• 代数
• 算法
• 数学建模
• 拓扑学
• 编码理论

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这本书的另一个显著特点是它对代数方法在组合问题中应用的深入探索。特别是关于排列组合中的对称性分析，作者娴熟地运用了群论的语言来简化原本复杂的排列计数。我对书中关于Pólya Enumeration Theorem (PET) 的讲解印象深刻。与市面上很多只展示PET公式并套用案例的书籍不同，这里详细拆解了循环指数的构建过程，并将其与线性代数中的特征向量概念进行了微妙的联系。虽然这部分内容对读者的群论背景有一定要求，但作者的叙述极具条理性和引导性，即使是初次接触PET的读者，也能逐步建立起对“旋转对称性如何影响计数结果”的直观感受。它成功地展示了，在看似纯粹的计数问题背后，隐藏着深刻的代数结构，这极大地拓宽了我对“组合”一词的定义。

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关于集合论基础在组合学中的应用，这本书的处理方式颇为匠心独钟。它没有将集合论视为一个独立的预备知识板块，而是将其巧妙地融入到具体的主题叙述中。例如，在讨论极大独立集和最小顶点覆盖的对偶关系时，书中通过卡尔普（Kőnig's）定理的构造性证明，生动展示了如何运用匹配理论和Hall's Marriage Theorem背后的集合论思想来解决实际的覆盖问题。更让我眼前一亮的是，作者对“计数的方法论”进行了系统的梳理。书中并没有简单罗列生成函数或递推关系，而是将它们视为一种解决“可数”问题的哲学框架。每一章末尾的“方法论反思”部分，都像是一位经验丰富的老教授在提点后辈，指出在哪种结构下，特定的计数工具最为高效，这种对“工具箱”的深度剖析，远比单纯的解题技巧更有价值。

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就装帧和阅读体验而言，虽然内容是核心，但这本书的排版和纸质也值得称赞。大量的数学符号和公式被清晰、恰当地布局在页面上，阅读长篇的复杂推导时，视觉疲劳感明显降低。特别是对非标准术语的定义，作者采用了边注的形式，这使得在不打断主体思路的前提下，能够快速查阅关键定义，极大地提升了阅读的流畅性。此外，书中对历史背景的穿插也做得非常自然，比如在讲述拉姆齐理论时，对 Ramsey 本人及其早期工作的简要介绍，使得这些定理不再是孤立的数学命题，而是人类智慧发展长河中的一个个里程碑。总而言之，这不仅仅是一本教材，更像是一部严谨的、充满洞察力的学术专著，它引导你思考，而非仅仅要求你记住。

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这本名为《Topics in Combinatorial Mathematics》的书籍，从我个人的阅读体验来看，内容深度和广度都令人印象深刻。首先，它在图论的基础概念上着墨颇多，但绝非简单的知识罗列。作者似乎有一种魔力，能将抽象的图结构转化为生动的、可触摸的数学对象。例如，书中对欧拉路径和汉密尔顿回路的探讨，不仅仅是给出算法，更深入剖析了它们在实际网络设计中的应用潜力，让我对这些经典问题有了全新的理解。特别是关于平面图嵌入的章节，那些详尽的证明过程，层层递进，逻辑严密得如同精密的钟表机械，让人在跟随作者的思路时，既感到挑战，又充满了一种“原来如此”的豁然开朗。这本书的图解非常出色，不同于很多教科书那种晦涩难懂的示意图，这里的插图仿佛是为理解复杂定理量身定制的视觉辅助，极大地降低了初学者的入门门槛，同时又不失对高级读者的吸引力。可以说，它成功地架起了一座连接初级组合数学概念与前沿研究的坚实桥梁。

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我必须说，这本书在组合设计部分的处理方式，简直是为那些渴望深入理解平衡不完全区组设计（BIBD）的人量身定做的宝藏。许多教材往往将BIBD处理得过于公式化和枯燥，仅仅停留在参数的确定上。然而，这本书却花了大量的篇幅来阐述这些设计的构造性证明，特别是针对Finishing Touches的部分，引入了基于有限域代数工具的构造方法，这对我个人研究中遇到的具体构造难题提供了极具启发性的思路。我特别欣赏作者在介绍对偶性和自对偶性时所采用的视角——不仅仅是数学上的等价，而是将其置于信息论和编码理论的背景下进行解读，使得这些纯粹的数学结构仿佛获得了“生命力”。阅读过程中，我时常需要停下来，反复推敲那些涉及代数几何和群论的论证，但这种“慢读”的过程是值得的，因为它真正让你体会到组合数学中不同分支交叉碰撞出的火花，远超出了我对一本“主题选集”的预期。

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