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出版者:Palgrave

作者:John Adrian Bondy

出品人:

页数:276

译者:

出版时间:1976-6-17

价格:USD 49.50

装帧:Hardcover

isbn号码:9780444194510

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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《图论及其应用》 目录 第一部分：图论基础 第一章：图的定义与基本概念 1.1 图的起源与发展 1.2 图的定义：顶点、边、多重图、简单图 1.3 图的表示：邻接矩阵、邻接表 1.4 度数：顶点的度、孤立顶点、度数序列 1.5 特定类型的图：完全图、正则图、零图、有向图 1.6 子图、导出子图、同构 第二章：路径、连通性与圈 2.1 路径与通路：定义、长度、简单路径 2.2 连通图与连通分支 2.3 距离与直径、半径、中心 2.4 割点与桥 2.5 圈：定义、欧拉图、汉密尔顿图 2.6 欧拉路的判定定理（欧拉定理） 2.7 汉密尔顿路的判定（无简单判定，引入概念） 第三章：树 3.1 树的定义与性质 3.2 生成树：定义、求法 3.3 最小生成树：普里姆算法、克鲁斯卡尔算法 3.4 树的计数（Cayley定理简介） 3.5 应用：网络设计、数据结构 第四章：图的遍历与搜索 4.1 深度优先搜索（DFS） 4.2 广度优先搜索（BFS） 4.3 应用：连通性判断、寻找最短路径（无权图） 第五章：图的着色 5.1 图的着色：顶点着色、边着色 5.2 色数：顶点色数、边色数 5.3 柏拉图定理（四色猜想背景介绍，不深入证明） 5.4 霍普夫-伦纳德定理（图的边着色） 5.5 应用：调度问题、内存分配 第六章：匹配 6.1 匹配的定义：匹配、极大匹配、完美匹配 6.2 霍尔定理（婚礼问题） 6.3 二分图匹配：匈牙利算法（概念介绍，不深入算法细节） 6.4 应用：任务分配、资源匹配 第二部分：图论的应用 第七章：网络流 7.1 流网络的定义 7.2 最大流与最小割：福特-福尔克森方法（概念介绍） 7.3 最大流最小割定理 7.4 应用：通信网络、交通运输 第八章：图的嵌入与绘制 8.1 平面图：定义、嵌入 8.2 欧拉公式 8.3 可平面图的判定（库拉托夫斯基定理简介） 8.4 图的绘制：目的与挑战 8.5 应用：电路设计、生物信息学 第九章：算法图论 9.1 图算法的设计思想 9.2 效率与复杂度分析 9.3 动态规划在图问题中的应用（示例） 9.4 贪心算法在图问题中的应用（示例） 9.5 NP-完全性问题概述（概念介绍） 第十章：离散数学中的图论应用 10.1 集合论与图 10.2 组合数学中的图计数 10.3 逻辑学中的图表示（命题逻辑） 10.4 关系与图 第十一章：实际应用案例研究 11.1 社交网络分析：节点、连接、社区发现 11.2 交通与物流：最短路径、网络优化 11.3 计算机科学：数据结构、算法、网络协议 11.4 生物学：蛋白质相互作用网络、基因调控网络 11.5 经济学：市场关系、博弈论 附录 A. 常用图论术语表 B. 习题解答（部分） C. 参考文献 --- 图书简介 《图论及其应用》是一本系统性介绍图论基本概念、核心理论及其广泛应用的书籍。本书旨在为读者提供一个坚实的图论基础，并展示图论在解决现实世界问题中的强大能力。 本书的第一部分深入探讨了图论的基石。我们从图的定义和基本组成部分——顶点和边出发，逐步引入图的多种表示方法，如邻接矩阵和邻接表，使读者能够灵活地描述和操作图。接着，我们将探讨路径、连通性和圈的概念，这是理解图结构的关键。欧拉图和汉密尔顿图的引入，不仅展现了图论的魅力，也为后续的算法设计奠定了基础。树作为一种特殊的图结构，在数据结构和算法领域扮演着重要角色，本书将详细介绍树的性质、生成树的算法（普里姆算法和克鲁斯卡尔算法）以及它们在网络设计中的应用。此外，我们还会深入讲解图的遍历与搜索算法，如深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS），这些算法是许多图问题的基础。图的着色问题，特别是顶点着色，不仅在理论上具有挑战性，也在调度和资源分配等实际问题中有着直接的应用。最后，匹配理论，尤其是在二分图中的应用，如霍尔定理和匈牙利算法的原理，将帮助读者理解如何进行最优的配对和分配。 在第二部分，本书将笔触转向图论的实际应用，从理论走向实践。我们将探索网络流理论，介绍最大流与最小割定理，并展示其在通信网络和交通运输等领域的应用。图的嵌入与绘制是本书的另一重点，我们将讨论平面图的定义、欧拉公式以及可平面图的判定，这对于理解电路设计和信息可视化至关重要。本书还将触及算法图论，介绍图算法的设计思想、效率分析以及动态规划和贪心算法在图问题中的应用。同时，我们会概述NP-完全性问题，为读者理解计算复杂性提供初步认识。离散数学的其他分支，如集合论、组合数学、逻辑学和关系，都与图论有着紧密的联系，本书将揭示这些联系。 最后，本书将通过多个案例研究，集中展示图论在不同领域的强大力量。从社交网络的分析，到交通与物流的优化，再到计算机科学中的数据结构和算法，以及生物学中的网络模型和经济学中的博弈论，这些案例将生动地说明图论如何被用来建模和解决复杂问题。 《图论及其应用》适合作为高等院校计算机科学、数学、工程学等专业本科生和研究生的教材，也适合对图论及其应用感兴趣的广大读者阅读。通过学习本书，读者将能够深刻理解图论的数学原理，并具备运用图论工具解决实际问题的能力。

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这本书在章节间的过渡处理得非常流畅自然，它成功地将图论中看似分散的各个领域，编织成了一张紧密相连的知识网络。例如，从基础的连通性讨论自然而然地过渡到树的性质，再到利用树的结构来解决最优路径问题，这种逻辑上的平滑衔接，极大地降低了学习不同概念之间的认知跳跃感。 我尤其欣赏作者在介绍割（Cut）的概念时所采用的类比手法。他们使用了非常接地气的例子，比如城市供水管网的瓶颈分析，来形象化地解释最大流最小割定理的实际意义。这种将纯粹的数学抽象与现实世界的物理约束巧妙结合的能力，是这本书最宝贵的财富之一。它让我明白了，图论不仅仅是抽象的数学游戏，更是解决现实世界中资源分配和连接性问题的核心工具。 即便是一些较为偏门的子领域，比如平面图的嵌入和对偶图的构造，书中也提供了详尽的步骤和清晰的论证，确保即便是第一次接触这些概念的读者也能跟上思路。 这种百科全书式的广度和深度并存的特质，使得这本书在我的书架上占据了一个不可替代的位置，我时常需要翻阅其中关于特定算法复杂性分析的部分，以验证自己工程实践中的假设。

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说实话，这本书的阅读体验，更像是一次严谨而又充满激情的智力探险。作者的叙述风格非常克制，但字里行间却流淌着对这个数学分支深刻的理解和热爱。它不是那种为了“科普”而故意简化内容的读物，它尊重读者的智力，敢于直接呈现那些看似难以穿透的数学结构。在讲解诸如欧拉路径或哈密顿回路这类经典问题时，作者没有采用敷衍了事的“感性描述”，而是用一种近乎建筑师般精准的语言，逐步搭建起证明的脚手架。 让我印象深刻的是它对“对偶性”概念的阐述，这一点在很多教材中常常被一带而过，但在这里却被赋予了极高的重视，作者通过多角度的比较和图示的对比，清晰地揭示了不同数学结构之间的内在联系和对称之美。 这种对细节的执着，使得这本书的理论部分具有极高的可靠性，它让你相信，你所学到的每一个定理都不是空中楼阁，而是建立在逻辑磐石之上的。 此外，书中的插图质量非常高，它们不仅仅是装饰，更是帮助理解复杂拓扑关系的视觉辅助工具。很多时候，一张画得精准的图胜过千言万语的文字解释，这本书深谙此道。阅读完其中关于极大连通子图的章节后，我对如何高效地分解大型网络结构有了一个全新的、更具几何直觉的认识。对于那些追求数学严谨性的读者来说，这本书无疑是一座里程碑式的参考书。

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相较于市面上许多专注于某一个具体应用方向（比如网络科学或运筹学）的图论书籍，这本书的优势在于其极其广博的覆盖面和扎实的理论基础。它没有偏废任何一个重要的分支，从最经典的组合结构到近现代的代数图论的初步接触，都有所涉猎。我特别注意到，它在介绍代数方法——例如使用矩阵（邻接矩阵和拉普拉斯矩阵）来分析图的特性时，所采取的讲解方式非常循序渐进，先建立了矩阵和图结构之间的直观联系，然后才引入特征值和谱图理论。 这种先建立直觉再引入高级工具的做法，大大减轻了读者处理线性代数与图论交叉部分的心理负担。在我看来，这本书成功地扮演了一个“桥梁”的角色，连接了纯粹的离散数学和需要计算工具的工程应用。它没有止步于理论的阐述，还适当地引入了一些与计算复杂性相关的讨论，让读者对问题的可解性有一个清醒的认识。 这种对理论深度和实际可行性之间的审慎权衡，让这本书的价值得到了极大的提升。它不只是一本教会你“如何做”的书，更是一本指导你“应该做什么”以及“为什么这样做”的指南。 对于任何想要建立完整、系统且深刻的图论知识体系的读者而言，这本书都是一个值得投入大量时间和精力的绝佳选择。

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这本书的封面设计真是独具匠心，那种深沉的蓝色调和抽象的线条交织在一起，仿佛在向读者暗示着它所蕴含的复杂而精妙的数学世界。我拿到手的时候，首先被它厚实的质感和印刷的精良所吸引，这显然是一本能够经受住时间考验的经典之作。 翻开扉页，目录的排布清晰而有条理，从最基础的图的定义与连通性，到深入到树、匹配、流与割，再到更为前沿的图的着色问题，整个知识体系的构建逻辑严密，层层递进。 每一个章节的讲解都力求详尽，作者似乎深知初学者在面对抽象概念时的困惑，因此在定义和定理的阐述后，总是紧跟着一串精心挑选的、能够直观展示理论核心的应用实例。 我特别欣赏它在理论深度和实际应用之间找到的那个微妙平衡点。它没有陷入纯粹的数学证明泥潭，而是时刻将读者的目光引向现实世界中的问题，比如网络路由、资源分配或者化学结构分析。 这种将抽象美学与实用主义完美融合的编排方式，让我在阅读过程中始终保持着高度的参与感，而不是仅仅像在背诵公式。 这本书的习题设计也堪称一绝，它们不仅巩固了章节内容，更重要的是，很多习题本身就设计成了一个微型研究项目，促使读者去主动探索和发现图论工具的潜力。 我相信，无论是对于刚刚接触图论的研究生，还是希望拓宽视野的工程师，这本书都能提供一个坚实而富有启发性的学习起点。

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坦率地说，这本书的难度曲线是陡峭的，它不适合那些只想应付考试的读者。它要求你拿出时间，静下心来，像对待一位严厉的导师那样去对待它。我第一次尝试阅读关于“网络流最大化”那一章时，几乎陷入了绝望——那些关于残余网络和增广路径的迭代过程，初看之下复杂得令人头晕目眩。然而，当我强迫自己按照书中的节奏，一步步跟随作者的推导，特别是当作者引入最小割的几何意义时，那种“豁然开朗”的感觉是无与伦比的。 这本书的魅力就在于它的挑战性。它不会轻易给你答案，而是引导你去“发现”答案。它更像是一套武功秘籍，需要反复练习才能掌握其中的精髓。特别是它在高级主题中引入的一些组合优化视角，彻底颠覆了我过去对算法复杂度的认知。它教会我的不只是如何计算一个值，而是理解为什么这个值是“最优”的根本原因。 这种对“为什么”的深刻挖掘，使得这本书超越了普通的教科书范畴，更像是一本深入探讨数学思想的专著。我发现自己经常需要停下来，在草稿纸上画出书中所描述的各种图结构，试图从自己的角度去重构作者的思路，这种主动学习的过程，极大地加深了知识的内化。

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