具体描述
ISBN10-9571202711
ISBN13-9789571202716
北京: 世界圖書出版公司, 1994重印版如下:
ISBN10-7506219824
ISBN13-9787506219822
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读后感
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用户评价
我拿到这本《組合數學問題詳解》的时候，恰好是我的数学学习生涯中一个有些停滞的阶段。总感觉自己掌握了一些零散的知识点，但却缺乏一个系统性的框架来将它们串联起来，尤其是在面对那些需要巧妙组合运用各种原理的难题时，常常感到力不从心。而这本书，恰好填补了我的这一空白。它不仅仅是提供了各种题型的解法，更重要的是，它深入剖析了问题背后的数学思想和解题策略。例如，在讲解“生成函数”的部分，作者并没有直接给出各种复杂的公式，而是先从一个简单的例子入手，比如计算不同硬币的组合支付方式，然后逐步引入生成函数的概念，解释它如何能够“编码”这些组合信息。这种由浅入深、由具体到抽象的讲解方式，让我这个初学者也能轻松理解，并且能够举一反三。书中的例题涵盖了从基础的排列组合到更复杂的计数问题，以及在图论、概率等相关领域的应用。每一个例题都经过精心挑选，既有代表性，又能充分展示组合数学的魅力。我特别喜欢书中对于“容斥原理”的阐述，它不仅仅是简单地介绍公式，而是通过分析问题中“重叠”和“遗漏”的部分，引导读者思考如何通过减去重复计数的部分，再加上被减去的重复计数，最终得到正确答案。这种“反向思考”的解题技巧，在很多看似无解的问题面前，都提供了新的思路。更让我惊喜的是，书中还巧妙地穿插了一些组合数学的历史故事和发展脉络，这让我在学习知识的同时，也对这个学科有了更深的理解和敬意。这本书的出现，让我觉得我不再是孤军奋战，而是有了一位可靠的伙伴，陪伴我一步步攻克难关，享受数学带来的乐趣。
评分在我看来，《組合數學問題詳解》不仅仅是一本解答问题的书，更是一本能够启发思考、培养数学思维的“武功秘籍”。我之所以这样说，是因为它提供的不仅仅是“怎么做”，更重要的是“为什么这么做”。书中对于各种组合问题的分析，都非常透彻，能够让我明白每一步操作背后的数学依据。举个例子，在讲解“二项式定理”的应用时，作者不仅仅是给出了公式，而是通过分析“从n个不同元素中选择k个元素”这一过程，是如何自然地导出现代式的二项式展开式的。这种联系生活实际和数学概念的讲解方式，让我觉得数学不再是脱离现实的抽象符号，而是解决现实世界问题的强大工具。书中大量的例题，覆盖了从入门级的排列组合，到进阶级的生成函数、母函数、图论计数等，而且每道题的解析都详尽到位，让我可以反复揣摩，学习作者的解题思路。我特别喜欢书中关于“卡特兰数”的讲解，它在很多组合问题中都反复出现，比如二叉树的计数、路径计数等。作者通过多种不同的角度，比如递归关系、生成函数等，来推导和解释卡特兰数的性质，让我对其有了更深刻的理解，也体会到了数学中不同方法之间的联系和统一。这本书的语言风格也非常亲切，没有那种冰冷的学术腔调，而是像一位循循善诱的老师，引导着你一起探索。我常常在做完一道题后，会停下来思考一下，作者是如何想到这个方法的？有没有其他的可能性？这种主动思考的习惯，正是我在学习过程中最缺乏的。可以说，《組合數學問題詳解》为我打开了一扇通往组合数学殿堂的门，让我看到了它宏伟的建筑和精致的雕塑。
评分当我拿起《組合數學問題詳解》的时候，我以为这只是一本普通的习题解答，但很快我就发现，它远不止于此。这本书的伟大之处在于，它将“问题”和“方法”融为一体，不仅仅提供解决方案，更重要的是，它阐释了解决问题的“思路”和“背后的理论”。我一直对“图论”在组合数学中的应用很感兴趣，但市面上的教材往往将图论和组合数学分开讲解，导致我在应用时总感觉有些隔阂。《組合數學問題詳解》则巧妙地将两者结合起来，通过讲解“二分图的最大匹配”、“哈密顿回路”等问题，让我理解了图论的各种概念和算法是如何在组合计数和优化问题中发挥作用的。书中对于“生成函数”的讲解，更是达到了炉火纯青的地步。作者没有止步于简单的应用，而是深入探讨了生成函数的“代数性质”以及它在“解决递归关系”和“计数复杂结构”方面的强大威力。我非常喜欢书中对“ Pólya enumeration theorem ”的详细阐述，它不仅仅是介绍了公式，而是通过对“对称性”和“等价关系”的深入分析，让我理解了为什么这个定理能够如此有效地解决带有对称性的计数问题。那些看似无从下手的组合难题，在作者的引导下，仿佛都拥有了清晰的脉络和解决之道。这本书不仅仅是一本教科书，它更像是一位循循善诱的老师，通过无数精妙的问题和深入的解答，点亮了我对组合数学的理解，让我看到了这个学科的深度和广度。
评分这本书的精妙之处，在于它能够将复杂的组合数学概念，以一种极其优雅且富有洞察力的方式呈现出来。我之前对“组合恒等式”的理解，大多是通过死记硬背公式，或者依靠一些零散的证明技巧，但总觉得不够系统和深入。《組合數學問題詳解》则彻底改变了我的看法。它通过对“恒等式”的“计数解释”或“构造性证明”，让我理解了这些公式背后隐藏的数学逻辑和美感。比如，书中对“ Vandermonde's identity ”的讲解，不仅仅是提供了代数推导，更是通过“从m+n个人中选择k个人”这一情境，将其分解为“从m个人中选择i个人，再从n个人中选择k-i个人”的所有可能性之和，从而直观地证明了这个恒等式。这种“用数学语言描述世界”的能力，正是这本书所教授的。书中还涉及了“ Pólya enumeration theorem ”在化学、计算机科学等领域的应用，让我看到了组合数学的广泛性和实用性。作者并没有将理论局限于数学本身，而是拓展了它的边界，展示了它在其他学科中的强大影响力。我尤其欣赏书中对于“非平凡”问题的分析，那些看似无解的难题，在作者的耐心讲解下，逐渐显露出其内在的结构和规律。我感觉自己像是跟随一位经验丰富的向导，在迷宫般的数学世界中，找到了清晰的道路，并且沿途领略了无数令人惊叹的风景。
评分这本书的出现，简直像在枯燥的数学世界里投入了一颗璀璨的宝石，瞬间点燃了我对组合数学的兴趣。我一直觉得组合数学是一个既迷人又有些令人望而生畏的领域，它似乎藏着无数精巧的思维游戏，但又常常隐藏在晦涩的符号和复杂的证明背后。然而，当我翻开《組合數學問題詳解》的那一刻，我仿佛找到了一位经验丰富、耐心十足的向导，他不仅指引我穿梭于各种经典的组合结构之中，更重要的是，他让我真正理解了这些概念背后的逻辑和美感。书中对于生成函数、容斥原理、母函数以及图论在组合数学中的应用等核心内容的讲解，循序渐进，层层递进，让人在不知不觉中就掌握了这些强大的工具。尤其是一些看似棘手的计数问题，在作者的笔下，就像被施了魔法一般，变得清晰明了，甚至带上了一丝解谜的乐趣。我印象深刻的是关于“鸽笼原理”的应用，书中通过几个生动形象的例子，让我体会到这个看似简单的原理在解决实际问题时所蕴含的强大力量。它不再仅仅是一个抽象的数学定理，而成为了我解决生活中某些“不可能”问题的灵感源泉。此外，书中还涉及了大量的习题，并且附有详细的解答，这对于我这样渴望通过实践来巩固知识的学习者来说，简直是太宝贵了。做完一道题，看到清晰的解题思路，那种豁然开朗的感觉，是任何其他学习方式都无法比拟的。我能够感受到作者在编写这本书时所投入的心血，字里行间都流露着对组合数学的热爱以及希望将这份热爱传递给更多人的愿望。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位智者，用他的智慧和经验，点亮了我探索组合数学世界的光明之路。
评分这本书给我最深刻的印象，是它在严谨性与易读性之间找到了一个绝佳的平衡点。我之前接触过一些组合数学的书籍，但要么过于理论化，让初学者望而却步，要么过于简单化，无法满足深入学习的需求。《組合數學問題詳解》则完全不同。它从最基础的排列组合概念开始，循序渐进地引入了生成函数、容斥原理、 Pólya enumeration theorem 等核心概念，并且每一个概念的引入都伴随着清晰的定义、生动的例子和详尽的推导。我特别欣赏书中对“容斥原理”的讲解，它不仅仅是给出了公式，而是通过分析“包含-排除”的思想，让我理解了这个原理的本质，并且能够将其灵活地运用到各种看似无关的计数问题中。书中的例题也极其丰富，从简单的计数问题到复杂的组合设计，几乎涵盖了组合数学的各个重要分支。每一道题的解答都详尽入微，不仅给出了最终答案，更重要的是，它详细分析了问题的背景、关键点以及解题的思路和方法。我经常在做完一道题后，会反复阅读作者的解题思路，从中学习他的思考方式和解题技巧。这本书让我觉得，学习组合数学不再是一件枯燥乏味的事情，而是一场充满挑战和乐趣的探索之旅。它不仅提升了我的数学知识，更重要的是，它培养了我独立思考和解决问题的能力。
评分《組合數學問題詳解》的出现，可以说是为我打开了组合数学的另一扇大门。我一直认为组合数学是一门“数星星”的学科，但这本书让我看到了它背后蕴含的深刻数学思想和逻辑推理的魅力。作者在讲解“生成函数”时，并没有仅仅停留在代数操作层面，而是深入分析了生成函数如何能够“编码”组合信息，以及如何通过生成函数的性质来解决计数问题。我印象特别深刻的是，书中通过对“路径计数”和“子集计数”等问题的分析，让我直观地理解了生成函数在组合学中的核心作用。此外，书中对“ Pólya enumeration theorem ”的阐述，更是让我惊叹于数学的精妙。作者通过对“对称性”和“等价类”的细致分析，清晰地展示了这个定理在解决带有对称性的计数问题时的强大威力。我曾经遇到过很多看似无法解决的组合问题，但在学习了这本书之后，我发现自己有了更多的工具和思路去应对它们。这本书的例题选择非常具有代表性，涵盖了组合数学的各个重要领域，并且每一个例题的解答都详尽入微，让我能够从中学习到作者的解题思路和技巧。我常常在做完一道题后，会停下来思考，作者是如何想到这个方法的？有没有其他的可能性？这种主动思考的习惯，正是这本书所能够培养的。
评分坦白说，我过去对组合数学的理解，停留在“数数”的层面，总觉得它就是一些排列、组合的计算，似乎缺少了一些更深层次的思考。然而，当我拿到《組合數學問題詳解》时，我被书中展现出的 combinatorial reasoning 的精妙所深深吸引。这本书的魅力在于，它能够让你从问题的本质出发，而不是仅仅依赖于记忆公式。例如，在讲解“斯特林数”的部分，作者通过将问题分解为“将n个不同的球放入m个相同的盒子”或“将n个不同的球放入m个不同的盒子”等具体情境，来阐述第一类和第二类斯特林数的定义和意义。这种“情境化”的教学方法，让我能够直观地理解这些抽象的数学概念，并且能够将它们应用到新的问题中。书中对于“二分图匹配”和“网络流”在组合优化问题中的应用，也让我大开眼界。我之前从未想过，这些看似复杂的算法，竟然也能在组合数学的框架下得到如此优美的解释和解决。作者的讲解思路非常清晰，从问题的建模，到算法的设计，再到结果的分析，每一步都衔接得非常自然。而且，书中大量的习题，难度梯度设置也很合理，从基础的概念验证，到需要综合运用多种技巧的复杂问题，都能让我找到适合自己的练习。每当我成功地解决一道题，那种成就感是无与伦比的。这本书不仅仅是教会了我“如何解题”，更重要的是，它培养了我“如何思考”的数学能力，让我能够用更广阔的视角去看待和解决组合数学中的各种挑战。
评分这本书简直是我在数学学习路上的“救星”！我一直对组合数学抱有浓厚的兴趣，但苦于没有找到一本能够真正引导我深入理解的书籍。市面上很多教材要么过于理论化，要么题目过于简单，无法满足我想要挑战和深入学习的需求。而《組合數學問題詳解》则恰恰达到了一个完美的平衡点。它在提供严谨的数学理论讲解的同时，又不失趣味性和实用性。我非常欣赏书中对“ Pólya enumeration theorem ”的讲解，这是一个在处理对称性问题时极其重要的工具，但往往也是最难掌握的概念之一。作者通过引入“不动点”、“置换群”等概念，并结合具体的例子，如计算不同颜色的珠子串成的项链的可能性，将这个抽象的理论具象化，让我能够清晰地理解其内在逻辑。更让我印象深刻的是，书中并没有回避那些“复杂”的题目，而是将它们分解成一个个小部分，一步步引导读者去思考，去解决。即使遇到一些我之前从未接触过的解题技巧，比如“生成函数的嵌套”或者“组合恒等式的证明”，作者也总是能提供非常清晰的思路和详细的步骤，让我感觉自己也能成为一个“数学侦探”，去一步步揭开问题的面纱。这本书的排版也很舒适，字迹清晰，公式规范，阅读体验极佳。我常常会在夜晚，一杯清茶，一本《組合數學問題詳解》，沉浸在那些精妙的数学世界中，直到深夜。它不仅提升了我的数学能力，更重要的是，它让我重新找回了学习数学的初心和热情。
评分这本书的价值，不仅仅在于它提供了大量组合数学问题的解答，更重要的是，它教会了我如何去“思考”和“分析”这些问题。我过去在学习组合数学时，常常会陷入“套公式”的怪圈，对于问题背后的数学思想缺乏深入的理解。《組合數學問題詳解》则彻底改变了我的学习方式。它通过对各种组合问题的深入剖析，揭示了问题背后的数学结构和逻辑关系，并且提供了多种不同的解题思路和方法。我特别欣赏书中对“容斥原理”的讲解，它不仅仅是给出了公式，而是通过分析“包含-排除”的思想，让我理解了这个原理的本质，并且能够将其灵活地运用到各种看似无关的计数问题中。书中大量的例题，难度梯度设置合理，从基础的排列组合到进阶的生成函数、图论应用，几乎涵盖了组合数学的各个重要分支。每一道题的解答都详尽入微，不仅给出了最终答案，更重要的是，它详细分析了问题的背景、关键点以及解题的思路和方法。我经常在做完一道题后，会反复阅读作者的解题思路，从中学习他的思考方式和解题技巧。这本书让我觉得，学习组合数学不再是一件枯燥乏味的事情，而是一场充满挑战和乐趣的探索之旅。它不仅提升了我的数学知识，更重要的是，它培养了我独立思考和解决问题的能力。
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