数学分析(上下册)

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页数:474
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出版时间:2008-9
价格:48.00元
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isbn号码:9787030225412
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  • 数学分析
  • 微积分
  • 高等数学
  • 实分析
  • 函数
  • 极限
  • 连续
  • 微分
  • 积分
  • 数学
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具体描述

《21世纪高等院校教材•数学分析(上下)》是根据近年普通高等院校的教学情况,结合教学实践的经验,并对传统的数学分析教材体系做出较大变化的基础上编写而成的。《21世纪高等院校教材•数学分析(上下)》分上、下两册,上册内容是函数、极限与连续、一元函数的微分学、一元函数的积分学、多元函数的微分学、隐函数定理及应用,共6章;下册内容是重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、极限与实数理论、积分学理论与广义积分、级数理论、含参变量积分,共7章。

《数学分析》(上下册)是一部宏大且深入的数学著作,旨在为读者构建扎实的数学分析理论体系。本书内容详实,逻辑严谨,从最基础的实数概念出发,逐步展开,层层递进,带领读者穿越数学的奥秘。 上册 主要聚焦于实分析的核心内容。 实数理论: 在开篇,本书对实数集进行了严谨的构造和性质探讨,包括戴德金分割、柯西序列等,为后续内容的展开奠定了坚实的基础。这里不仅仅是简单地介绍实数,而是从根本上理解其完备性和结构,让读者对数的概念有一个更深刻的认识。 函数与极限: 紧接着,本书深入研究函数的概念,特别是连续函数。极限作为分析学的基石,被给予了充分的讨论,包括各种极限的定义、性质、计算方法以及与无穷小、无穷大的关系。这里对极限的细致刻画,是理解后面微分和积分的关键。 微分学: 这是上册的重头戏之一。本书详尽讲解了导数的概念、几何意义和物理意义,并提供了各种求导法则,如链式法则、乘积法则等。高阶导数、隐函数微分、参数方程求导等内容也得到深入阐述。微分中值定理(罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理)的证明及其应用,特别是泰勒公式,是理解函数局部行为和近似性质的有力工具。本书在讨论这些定理时,不仅给出证明,还深入探讨了其思想内涵和应用场景。 积分学: 积分学是分析学的另一大支柱。本书介绍了黎曼积分的概念、性质和计算方法,包括不定积分和定积分。牛顿-莱布尼茨公式(微积分基本定理)是连接微分与积分的桥梁,其重要性不言而喻,本书对此有详尽的论述和推导。定积分的应用,如计算曲线长度、曲面面积、体积、旋转体体积等,也得到充分展示。本书还会探讨一些特殊的积分,以及积分的各种技巧。 数列与级数: 在基础分析之后,本书转向研究无穷序列和无穷级数。对收敛与发散的判别是核心内容,包括比值判别法、根值判别法、交错级数判别法等。幂级数和函数项级数的内容也得到了重点介绍,特别是其收敛域、展开和求和方法,这为函数逼近和表示提供了强大的工具。 下册 则将视野扩展至多元分析和更广泛的分析概念。 多元函数与微分: 本册首先将分析的概念推广到多元函数。方向导数、梯度、散度、旋度等概念被引入,并深入研究了多元函数的微分,包括全微分、雅可比矩阵、高阶偏导数。多元函数的极值问题,如条件极值(拉格朗日乘数法)和无条件极值,也是本册的重要内容。 多元积分: 多重积分(二重积分、三重积分)的定义、性质和计算方法是下册的核心。极坐标、柱坐标、球坐标等坐标变换在计算多重积分中的应用被详尽阐述。曲线积分和曲面积分的概念、计算以及格林公式、高斯公式(散度定理)、斯托克斯公式等重要的积分定理,它们揭示了微积分在多维空间中的深刻联系,是物理学和工程学等领域不可或缺的工具。 序列与级数的深入: 下册对级数的研究进行了深化,可能包含更复杂的级数类型,如傅里叶级数,它们在信号处理、偏微分方程等领域有着广泛的应用。对级数收敛性的更精细判别方法也可能包含在内。 度量空间与拓扑初步(可能涉及): 一些更高级的分析著作可能会在本册的后期介绍度量空间、拓扑空间等概念,为理解抽象分析打下基础。这部分内容将引导读者从具体的实数和欧氏空间走向更一般的数学结构。 其他可能主题(视具体版本而定): 根据不同版本的侧重点,下册可能还会涵盖复分析导论、泛函分析初步、测度论基础、微分方程中的分析方法等内容,这些主题将进一步拓展分析学的研究领域。 总而言之,《数学分析》(上下册)是一部体系完整、内容丰富的数学经典。它不仅提供了严谨的理论推导,还注重数学思想的阐释和实际应用的展现。通过对本书的学习,读者将能够建立起坚实的数学基础,为进一步的数学探索和科学研究做好充分准备。本书的语言风格清晰、准确,逻辑严密,是数学爱好者和专业学习者不可多得的宝贵财富。

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读后感

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用户评价

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这套书的外观设计就充满了学术气息,厚实的封面,精致的排版,都预示着内容的深度和广度。我一直对数学有着浓厚的兴趣,但常常觉得市面上的一些教材过于浅显,无法满足我深入探索的愿望。这套书的出现,正好填补了这个空白。书中的内容极其丰富,从基础的数论到高等的微分几何,几乎涵盖了数学的各个分支。作者的讲解深入浅出,既有严谨的学术论证,又不乏生动形象的比喻,使得原本枯燥的数学概念变得鲜活起来。我特别喜欢书中对一些抽象概念的几何化解释,比如微积分中的积分和微分,通过图形化的方式来理解,感觉豁然开朗。此外,书中大量的例题和习题,也为我提供了绝佳的练习机会。这些题目不仅难度适中,而且覆盖面广,能够全面检验我对于知识的掌握程度。通过反复练习,我不仅巩固了基础知识,更提升了解决问题的能力。这本书对我来说,不仅仅是一本教科书,更像是一本启迪智慧的宝典,让我对数学的认识达到了一个新的高度。

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这套书的包装十分精美,每一页的纸张都散发着淡淡的书香,拿在手里就能感受到其分量与价值。作为一名对数学怀有极大热情的学生,我一直在寻找一本能够真正引领我深入理解数学本质的著作。这套书的出现,无疑满足了我的这一期待。它的内容涵盖了数学的诸多领域,从集合论的严谨定义到微积分的无限探索,知识体系的完整性和深度都令人印象深刻。作者的语言风格非常独特,既保持了数学的严谨性,又充满了人文关怀,使得学习过程不再枯燥乏味。我特别欣赏书中对每一个概念的起源和发展的梳理,以及对重要定理的多种证明方法的介绍,这不仅让我理解了数学的当下,更让我感受到了数学的演进过程。在阅读过程中,我经常会被作者的巧妙构思和严谨逻辑所折服,每一次的理解和突破都伴随着内心的喜悦。这本书不仅仅是在传授知识,更是在塑造一种严谨的思维方式和分析问题的能力,对于我未来的学习和研究,都具有深远的意义。

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第一次看到这套书,就被它厚重的纸张和典雅的封面设计所吸引。它并非市面上那些轻飘飘的读物,而是散发着一种沉甸甸的学术气息。我本身就是一名对数学有着浓厚兴趣的学生,一直渴望能够找到一本能够系统地、深入地讲解数学体系的书籍。这套书的内容之丰富,知识之系统,令我惊叹。从基础的逻辑推理,到复杂的微积分和概率论,作者都进行了详尽的阐述。尤其让我印象深刻的是,作者在讲解抽象概念时,总能运用恰当的比喻和生动的例子,使得原本枯燥的数学公式变得鲜活起来。我特别喜欢书中对证明过程的详细解析,每一个逻辑步骤都严丝合缝,清晰明了,让我能够完全理解数学推导的严谨性。阅读这本书的过程,对我来说,不仅仅是知识的积累,更是一种思维的锻炼。它教会我如何去分析问题,如何去构建逻辑,如何去发现事物之间的联系。这本书就像一位智慧的长者,用它深邃的目光,引领我洞察数学世界的奥秘。

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一本厚重的书,拿在手里就有一种沉甸甸的分量感,仿佛承载了无数前人的智慧结晶。封面设计简洁大方,透露出一种严谨而又充满魅力的气息。拿到这本书,我首先被它扑面而来的学术氛围所吸引。翻开扉页,那精心排版的目录就像一张藏宝图,指引着我对数学的探索之旅。每一个章节的标题都带着一种神秘的召唤,让人迫不及待地想深入其中一探究竟。从基础的集合论到高等的拓扑学,知识的脉络清晰可见,层层递进,如同登山一般,每一步都充满挑战,但也收获着更广阔的视野。书中的例题更是丰富多样,涵盖了各种难度和类型,既有巩固基础的简单练习,也有考验思维深度的难题。我尤其喜欢其中对证明过程的详细阐述,每一个逻辑步骤都环环相扣,清晰明了,让人在跟随作者的思路时,不仅理解了结论,更体会到了数学的严谨和力量。有时,我会因为一个看似简单的概念而陷入沉思,但正是这种深入的思考,让我对数学有了更深刻的认识。这本书不仅仅是知识的传递,更是一种思维方式的塑造,它教会我如何去观察、如何去分析、如何去推理,这些能力在未来的学习和生活中都将受益匪浅。阅读这本书的过程,就像是在进行一场与自己智慧的对话,每一次的理解和突破都带来巨大的成就感。

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我是在一个偶然的机会,在一家小书店的角落里发现了这套书。当时就被它厚重的体量和精美的装帧所吸引。捧在手里,有一种沉甸甸的责任感,仿佛肩负着探索未知数学世界的使命。书中的内容,从基础的算术到抽象的微积分,知识的广度令人惊叹。作者的叙述风格非常严谨,每一个定义、每一个定理都经过了周密的论证,让人无法挑剔。我尤其喜欢书中的一些证明,它们就像精密的齿轮一样相互咬合,一步步将复杂的数学问题化繁为简,最终揭示出其内在的逻辑美。有时,我会反复阅读某个证明,试图从中体会作者的思路和巧妙之处。这本书不仅仅是知识的传递,更是一种思维的训练。它教会我如何清晰地思考,如何有条理地表达,如何在看似杂乱的信息中找到关键点。在学习的过程中,我遇到了许多挑战,但正是这些挑战,让我更加坚定地走下去。每一次的理解和突破,都给我带来巨大的喜悦和满足感。这本书就像一位循循善诱的老师,引领我走进了一个充满智慧和探索的数学殿堂。

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当我第一次翻开这套书,就被它扑面而来的严谨气息所吸引。厚实的纸张,清晰的字体,以及精心设计的版式,都透露出一种对知识的敬畏。这本书的内容极其丰富,从基础的集合论到更抽象的分析,每一个章节都像一个精心构建的数学世界,等待着我去探索。作者的语言风格非常独特,既有严谨的学术性,又不乏清晰的逻辑性和流畅的叙述。在讲解复杂的概念时,作者总是能循序渐进,通过层层递进的论证,让读者逐步理解其精髓。我尤其欣赏书中对一些数学定理的证明过程,每一个推理步骤都严丝合缝,逻辑清晰,让人在跟随作者思路的过程中,不仅理解了结论,更领略到了数学的严谨之美。书中穿插的例题更是点睛之笔,它们不仅帮助巩固了理论知识,更拓展了我的解题思路。有时,我会为一个看似简单的证明而反复琢磨,直到完全理解其内在的逻辑,这种专注和深入的思考,让我对数学的理解更加深刻。这本书不仅仅是一本教材,更像是一位智慧的导师,引领我走进了一个博大精深的数学殿堂。

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这套书给我最直观的感受就是它的“厚重感”——不仅仅是物理上的重量,更是知识上的分量。从翻开第一页的那一刻起,我就被它所营造出的严谨而有序的学术氛围所吸引。书的封面设计简洁而有力,散发着一种经典的力量。在我看来,这套书的内容之全面,简直可以用“包罗万象”来形容,它从最基础的数学公理开始,一直延伸到许多高深的理论。作者的语言风格非常独特,既有科学研究者特有的精准和严谨,又充满了令人愉悦的表达力。很多时候,我会在阅读过程中被作者的某个比喻或类比所打动,它能够瞬间点亮我心中的疑惑,让复杂的概念变得清晰可见。我特别喜欢书中对每一个数学概念的溯源和发展历程的介绍,这让我不仅仅是在学习“是什么”,更是在理解“为什么”和“怎么来的”。在解决书中习题时,每一次的突破都给我带来巨大的成就感,也让我更加深刻地认识到数学思维的逻辑性和力量。这本书对我而言,更像是一位循循善诱的良师,它在潜移默化中塑造着我的逻辑思维和分析能力。

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这套书的外观设计就透露着一种沉静而睿智的气质,厚实的装帧和精美的印刷,都让人感受到其内容的深度和价值。我一直以来都对数学的世界充满了好奇,而这套书就像一把钥匙,为我打开了通往更广阔知识领域的大门。书中的内容之详尽,体系之完整,令人叹为观止。作者的叙述风格非常独特,既有严谨的学术定义和公式推导,又不乏生动形象的比喻和深入浅出的讲解,使得一些抽象复杂的数学概念变得触手可及。我尤其欣赏书中对数学发展史的梳理,以及对一些重要数学家思想的介绍,这让我在学习数学知识的同时,也能感受到人类智慧的传承和发展。在阅读过程中,我常常会因为一个精妙的证明或是一个深刻的见解而陷入沉思,这种深入的思考让我对数学有了更本质的理解。这本书不仅仅是知识的载体,更是一种思维方式的启迪,它引导我用更严谨、更系统的眼光去看待问题。

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