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出版者:Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K

作者:C George

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1984-12-31

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9783540960607

丛书系列:

图书标签:

• 微积分
• 积分学
• 数学
• 高等数学
• 练习题
• 解题技巧
• 工程数学
• 数学分析
• Calculus
• Integration

《Exercises in Integration》是一本旨在系统性地提升读者积分计算能力的进阶数学读物。本书专注于积分的各种技巧、方法以及在不同数学分支中的应用，为希望深入理解并熟练掌握积分运算的数学爱好者、学生以及研究人员提供了一条清晰的学习路径。 全书结构严谨，循序渐进，从最基本的定积分和不定积分概念入手，逐步过渡到更复杂的主题。在初步介绍完积分的定义和基本性质之后，本书会深入探讨多种积分技巧，包括但不限于： 换元积分法 (Substitution Method)： 这是求解复杂积分最基础也最强大的工具之一。本书将详细解析如何识别合适的换元，以及换元过程中变量、微分以及积分上下限的相应变化。通过大量的实例，读者将能掌握各种类型的换元策略，包括三角换元、指数换元和对数换元等。 分部积分法 (Integration by Parts)： 对于由乘积形式组成的被积函数，分部积分法是不可或缺的。本书将清晰阐述分部积分法的公式推导及其使用场景，并提供多种策略来选择合适的u和dv，以期简化积分。书中会包含许多需要多次应用分部积分法才能解决的例题，帮助读者熟悉其应用规律。 有理函数的积分 (Integration of Rational Functions)： 许多积分问题最终都可以转化为对有理函数的积分。本书将系统讲解如何使用部分分式分解法来处理各类有理函数，包括分解不同类型的根（单根、重根、复根）的技巧，以及针对分解后各项的积分方法，如对数积分、arctan积分等。 三角函数的积分 (Integration of Trigonometric Functions)： 三角函数的积分是微积分学习中的重要组成部分。本书将涵盖各种三角函数及其幂次的积分方法，包括利用三角恒等式简化被积函数、三角换元以及利用降幂公式等。 特殊函数与积分： 除了标准积分技巧，本书还将涉及一些更具挑战性的积分，例如涉及超越函数（如指数、对数、三角函数）的组合积分，以及一些可能需要特殊技巧或特定积分公式才能解决的问题。 积分的应用： 除了纯粹的计算练习，本书也穿插了积分在几何、物理等领域中的应用。例如，计算曲线的弧长、旋转体的体积、曲面的面积、质心、转动惯量等。这些应用不仅能加深读者对积分概念的理解，也能展示积分在解决实际问题中的强大力量。 本书的特色在于其丰富的练习题。每一章节都精心设计了一系列由易到难的练习题，旨在巩固所学概念和技巧。题型多样，既有直接应用某个积分方法的练习，也有需要综合运用多种技巧才能解决的复杂问题。对于部分关键性的习题，书中会提供详细的解题步骤和思路分析，帮助读者理解解题过程中的每一个环节。 《Exercises in Integration》的语言力求清晰、准确，避免不必要的术语堆砌，确保不同背景的读者都能理解。排版设计也考虑到了数学公式的阅读舒适度，力求提供一个优秀的学习体验。本书适合作为大学本科数学、物理、工程等专业学生的辅助教材，也适合希望系统复习和提高积分计算能力的自学者。通过本书的学习，读者将能够更自信、更高效地应对各种积分挑战，为进一步的数学学习和研究打下坚实基础。

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当我看到《Exercises in Integration》这本书的书名时，我立即想到了我在大学时期面对那些复杂的积分题目时的情形。那是一种既充满挑战又令人着迷的感觉，每一次成功地解出难题，都带来巨大的满足感。我猜测这本书的编排会非常有条理，从基础的积分技术开始，逐步深入到更复杂的概念和应用。我期待它能够提供足够多的例题和练习，并且题目本身的难度设置能够循序渐进，让我能够在一个相对安全的环境中不断练习和提升。我希望这本书能够成为我重新拾起微积分，并且将它运用到我的工作和生活中的重要桥梁。

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这本书的名字让我眼前一亮：《Exercises in Integration》。光是这个名字，就足以勾起我对数学，特别是微积分那段峥嵘岁月的无限遐想。记得大学时代，积分曾是我最头疼但也最着迷的部分。它像一把万能钥匙，能够解锁图形的面积、体积，甚至曲线的弧长，充满了无穷的魅力。这本书的出现，仿佛一位老友重新敲响了我心门的门扉，唤醒了那些沉睡已久的数学细胞。我迫不及待地想知道，这本书会以怎样的方式带领我重新踏上这段令人振奋的探索之旅。是会从最基础的概念入手，娓娓道来，还是会直接挑战那些令人望而生畏的高难度题目？我期待着它能给我带来新的视角，新的理解，甚至是新的惊喜。也许，通过这本书，我能够重新找回那种征服难题时的成就感，那种拨开云雾见月明的豁然开朗。

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“Exercises in Integration”——光是这个名字，就让我对这本书充满了期待。它传递给我一种信息：这本书不仅仅是理论的讲解，更注重实践和能力的培养。我猜想这本书的作者一定是一位深谙积分之道的行家，能够将那些抽象的数学概念，通过一系列巧妙的练习，变得生动有趣且易于理解。我迫不及待地想知道，这本书会以怎样的形式来呈现这些“练习”？是会通过图解的方式，还是会结合一些实际的物理场景？我希望它能提供一些能够激发我思考的题目，让我能够举一反三，不仅仅是机械地套用公式，而是真正理解积分的内在逻辑。

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“Exercises in Integration”——这书名本身就传递着一种对精益求精的追求，一种对解决数学难题的热情。在我看来，积分不仅仅是数学中的一个分支，它更是一种能够将连续变化的事物进行量化的强大工具。我期待这本书能提供给我的是一系列能够真正锻炼我积分技能的题目，而且是那些能够让我深入理解积分在不同领域应用的题目。或许它会涉及一些工程上的优化问题，或者经济学上的增长模型，通过积分来找到最佳解决方案。我希望能通过这本书，不仅仅是掌握计算的技巧，更能培养一种对数学应用的热情，以及用数学解决现实问题的能力。

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当我第一眼看到《Exercises in Integration》这本书的书名时，我脑海中立刻闪过了许多与微积分相关的经典场景，比如计算旋转体的体积，或者求一条曲线的长度。这种概念本身就充满了数学的诗意和力量。我猜想这本书不会仅仅是枯燥的公式推导，而更像是一场智力探险，通过解决一系列精心设计的“练习”，来逐渐揭开积分的神秘面纱。我希望这本书能够包含一些富有挑战性的题目，那些能够迫使我跳出思维定势，用更巧妙的方法来求解的问题。同时，我也期待它能提供一些清晰的解题思路和技巧，帮助我理解为什么某些方法有效，以及如何将这些方法泛化到其他问题中。

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对于任何一个对数学有基本了解的人来说，“Integration”这个词本身就带着一种神秘而强大的光环。它意味着将无数微小的部分汇聚成整体，揭示事物变化的内在规律。当我看到《Exercises in Integration》这本书时，我立即联想到的是那些通过无限求和来逼近真实值的精妙过程。我设想这本书会提供一系列能够激发思考的题目，或许会涉及一些物理学、工程学或其他科学领域中的经典问题，并通过积分的方式来解决。我希望它能帮助我巩固和深化我对积分概念的理解，不仅仅是技术上的掌握，更重要的是对它背后所蕴含的逻辑和思想的领悟。我期待这本书能成为我解决实际问题时，一个强大的思想工具箱。

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《Exercises in Integration》——这个书名简洁而有力，直接点明了它的核心内容。它让我联想到了数学世界中那些美妙而精密的计算，那些将无数微小的变化累积起来，最终揭示事物本质的过程。我猜测这本书会是一本非常实用的指南，能够帮助读者系统地掌握积分的各种技巧和应用。我期待它能够包含一些我可能从未接触过的积分方法，或者能够从全新的角度解释那些我熟悉的积分概念。更重要的是，我希望通过这本书的练习，我能够更加自信地运用积分去解决各种各样的问题，无论是数学的、科学的，甚至是生活中的。

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《Exercises in Integration》——这简单的五个词，在我心中勾勒出了一幅严谨而优美的数学画面。我脑海中浮现的是那些在坐标纸上描绘的曲线，以及它们被无限分割成小矩形，然后累加起来求面积的经典场景。这本书的书名，直接点明了它的核心主题，我猜测它将是一个关于如何运用积分解决各种问题的实践指南。我非常期待它能够提供一系列不同难度、不同类型的练习题，涵盖从基本的不定积分、定积分，到更复杂的重积分、曲线积分等等。我希望通过这些练习，我能够更加熟练地掌握积分的计算技巧，并且能够将它们灵活地应用于各种数学和科学问题中，例如计算面积、体积、功、概率等等。

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作为一名长期在数字世界中摸爬滚打的开发者，我对逻辑、结构和效率有着近乎苛刻的要求。当我偶然瞥见《Exercises in Integration》这本书的书名时，一种莫名的冲动驱使我想要一探究竟。我脑海中浮现出的是清晰的数学公式，严谨的推导过程，以及那些能够用代码优雅解决的计算难题。我猜测这本书不仅仅是简单的习题集，而更像是一种思维的训练，一种对抽象概念进行具象化处理的艺术。我渴望通过它来锻炼我分析问题、分解问题、并最终解决问题的能力。在编程的世界里，我们常常需要处理连续变化的数据流，而积分正是处理这类问题的利器。我设想这本书能够提供一系列精心设计的练习，帮助我深入理解积分的本质，并在实际应用中找到更高效、更具创意的解决方案。

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“Exercises in Integration”——这个书名在我脑海中回荡，激起了我对数学学习历程中最深刻的记忆。还记得当年为了掌握积分，我曾无数个夜晚与习题集为伴，在纸上写满了密密麻麻的计算和推导。那种时而迷茫、时而顿悟的状态，至今仍清晰可见。这本书的出现，让我仿佛回到了那个充满挑战却又无比充实的学习年代。我好奇的是，它会如何设计这些“练习”？是否会有一些意想不到的切入点，让我从全新的角度理解那些熟悉的积分技巧？我希望它能提供足够多的变化和难度梯度，能够满足从初学者到进阶者的不同需求。更重要的是，我期待它能重燃我对数学的激情，让我重新感受到学习和探索的乐趣，就像当年第一次理解定积分的几何意义时那样。

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