Counterexamples in Probability, 2nd Edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Wiley

作者:Jordan M. Stoyanov

出品人:

页数:376

译者:

出版时间:1997-01-29

价格:USD 240.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780471965381

丛书系列:

图书标签:

• 概率论7
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《概率论中的反例，第二版》 这是一本为概率论学习者精心打造的参考书，它将引领你深入探索概率论的微妙之处，并通过大量精心设计的反例来揭示看似直观概念背后隐藏的复杂性。本书并非旨在从零开始教授概率论的基础知识，而是假设读者已经掌握了概率论的核心概念、定理和证明方法，例如概率空间、随机变量、期望、方差、条件概率、独立性、极限定理（如大数定律和中心极限定理）以及常见概率分布等。 本书的独特之处在于，它专注于那些极易引起混淆、误解或错误直觉的概率论场景。作者通过构建具体的、易于理解的反例，清晰地展示了为何某些看似“理所当然”的推理是错误的，或者为何某些看似相似的条件会导致截然不同的结果。这些反例不仅具有学术上的严谨性，而且在实际应用中也极具启发性，能够帮助学习者构建更牢固、更准确的概率论知识体系。 本书内容涵盖但不限于以下方面： 基本概率概念的反例： 探讨一些基础概念如事件的并集、交集、条件概率的计算，以及独立性判断中的陷阱。例如，会展示两个事件虽然不是独立的，但它们与第三个事件的条件独立性却可能存在。 随机变量与分布的反例： 深入分析随机变量的期望、方差、累积分布函数、概率密度函数等性质。书中可能会出现一些看似简单的随机变量，但其期望或方差的计算却需要谨慎处理，或是分布函数的性质与直觉相悖。例如，会通过具体的例子说明，两个随机变量的和的期望等于期望的和，但这并不意味着它们的方差也具有类似的性质。 条件概率与期望的反例： 这是一个重点关注的领域。本书会提供大量关于条件概率和条件期望的精妙反例，揭示在不同条件下概率如何变化，以及条件期望的性质。例如，可能会展示一个在特定条件下看似合理的决策，在另一条件下却会导向截然相反的结果。 独立性概念的反例： 深入剖析不同类型的独立性，包括独立事件、独立随机变量以及条件独立性，并给出它们之间的微妙区别和容易混淆的地方。本书会通过反例说明， pairwise independence (成对独立) 并不一定意味着 mutual independence (相互独立)。 极限定理的应用与误区： 尽管大数定律和中心极限定理是概率论中的基石，但它们的正确理解和应用却不乏陷阱。本书会通过反例展示在何种情况下这些定理不适用，或者它们的陈述可能会被误读。例如，会探讨在不满足某些收敛条件的极端情况下，中心极限定理的失效。 概率论中的陷阱与怪论： 收集概率论历史上一些著名且具有教育意义的“怪论”或悖论，并通过严谨的反例解释其背后的数学原理，帮助读者克服思维定势。 本书的读者对象： 本书非常适合那些已经学习过概率论入门课程，并希望进一步深化理解的学习者。这包括但不限于： 大学本科生和研究生： 无论是数学、统计学、计算机科学、工程学还是经济学等专业的学生，只要在课程中接触到概率论，本书都能提供极大的帮助。 统计学家和数据科学家： 在实际工作中，准确理解和应用概率模型至关重要，本书提供的反例有助于避免潜在的统计陷阱。 对概率论有浓厚兴趣的爱好者： 对于那些希望挑战自己思维极限，探索概率论奥秘的读者，本书将是一次令人兴奋的旅程。 本书的特点： 反例驱动： 所有概念的阐释都通过具体的反例展开，强调“做中学”和“在错误中学习”。 严谨的数学论证： 每个反例都附带清晰、完整的数学推导，确保结论的可靠性。 直观易懂： 尽管涉及复杂的概念，但反例的设计力求直观，易于理解其核心思想。 激发思考： 本书的目的不在于提供标准答案，而在于激发读者独立思考，培养批判性思维。 结构清晰： 内容按主题分类，便于读者查找和学习。 通过研读《概率论中的反例，第二版》，你将能够更深刻地理解概率论的内在逻辑，提高分析和解决问题的能力，并避免在学习和实践中常见的错误。这本书将成为你精进概率论知识的宝贵伴侣。

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我是一名对数学充满热情的业余爱好者，尤其钟情于概率论中那些挑战我们直觉的思维实验。我曾读过很多关于“生日悖论”之类的有趣例子，它们总是让我惊叹于概率的奇妙之处。但是，我总觉得，对于很多更深层次的概率概念，我的理解还停留在表面。这本书的标题——“Counterexamples in Probability”——立刻引起了我的共鸣。它承诺的不是一套例行公事的公式推导，而是一种能够直击核心、颠覆固有认知的学习方式。我希望这本书能够包含一些关于“随机变量的独立性”的反例，例如那些看似独立却在某种情况下会相互影响的例子。我特别期待书中能够解释清楚，为什么在某些情况下，即使两个事件的发生概率不互相影响，它们的组合也可能表现出非独立的特性。这对于我理解概率模型中的潜在联系至关重要。另外，我也对书中关于“期望值”的讨论感到非常好奇。我一直对“期望值”这个概念感到些许困惑，它究竟代表了什么？它是否总是我们最可能遇到的结果？这本书是否会提供一些生动形象的反例，来揭示期望值的局限性，例如在某些极端情况下，期望值可能是一个我们永远不会实际遇到的数值？这对我理解概率分布的分布情况，以及如何正确地解释统计结果，提供了重要的启示。这本书的价值，在于它能够以一种引人入胜的方式，将枯燥的数学理论变得生动有趣，并帮助我建立起一种更深刻、更具批判性的概率思维。

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这本书的排版和字体选择，让我感觉非常舒适。翻阅的每一页，都散发着一种严谨而又不失亲切的学术气息。我一直以来都在学习和研究概率论，尤其是在金融数学和风险管理领域，对概率的应用有着深入的需求。然而，在实际工作中，我常常会遇到一些与理论模型不符的异常情况，这些情况往往源于我们对某些概率概念的理解不够透彻，或者忽略了一些重要的细节。这本书的“反例”方法，正是我所急需的。我希望能在这本书中找到对“大数定律”和“中心极限定理”的更深层次的剖析，特别是那些它们无法解释的极端情况，或者是在特定条件下这些定理失效的例子。这些反例不仅能加深我对这些核心定理的理解，更能让我认识到它们的局限性，从而在实际应用中更加谨慎。我特别期待书中关于“概率度量”和“期望值”的章节，因为在这两个概念上，我经常会因为直觉上的偏差而犯错。比如，关于“随机变量的期望是否代表了其最可能的值”这个问题，我始终觉得不够清晰。书中是否会提供一些具体的反例，来揭示期望值与实际取值之间的巨大差异，或者在某些情况下，期望值实际上是一个我们几乎不可能遇到的数值？这对于我理解风险和不确定性至关重要。这本书的价值，在于它能够帮助我建立起一种更稳健的概率思维框架，让我能够在面对复杂问题时，不被表面的直觉所迷惑，而是能够透过现象看本质，抓住概率的核心。

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我是一名数据分析师，工作中最常遇到的挑战是如何从海量数据中提取有价值的信息，并做出可靠的预测。我深信概率论是实现这一目标的关键工具，但我同时也清楚，对概率的误解是导致模型失效和预测失准的常见原因。这本书的“反例”方法，正是我想寻找的“解题秘籍”。我尤其希望能在这本书中找到关于“抽样偏差”的经典反例。我曾遇到过这样的情况：尽管样本量很大，但由于抽样方式存在问题，导致样本的分布与总体分布存在显著差异，进而影响了统计推断的准确性。书中是否会提供一些具体的案例，来展示如何识别和避免抽样偏差，或者有哪些反例能够巧妙地揭示，看似“随机”的抽样过程，是如何隐藏着深刻的偏差？这对我设计更有效的抽样策略，并提高数据分析的可靠性，具有重要的指导意义。此外，我也对书中关于“机器学习中的概率应用”的讨论感到非常好奇。我一直对集成学习（Ensemble Learning）和贝叶斯神经网络等技术非常感兴趣，但对其背后的概率原理，常常感到理解不够深入。这本书是否会通过一些反例，来揭示我们在应用这些技术时，容易犯下的错误，例如如何过度依赖单个模型的预测，或者如何错误地解释模型的不确定性？这对我构建更鲁棒、更具泛化能力的机器学习模型，以及更好地理解模型的工作机制，提供了重要的帮助。

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这本书的封面设计让我印象深刻，一种沉静而又充满思考的蓝色，仿佛预示着即将深入探索概率世界的奥秘。我一直对概率论有着浓厚的兴趣，但同时也时常被那些看似理所当然却暗藏玄机的概念所困扰。我曾以为，一旦掌握了那些核心的公式和定理，概率的世界便会在我面前一览无余，但事实证明，我错了。这本书，用它独特的方式，将我拉入了一个更深邃、也更具挑战性的领域。它的标题——“Counterexamples in Probability”——本身就极具吸引力，它承诺的不是一套理论的堆砌，而是对我们固有认知的一次次“纠错”，一次次对直觉的“反思”。我尤其期待书中那些经典的、甚至是有些“刁钻”的反例，它们往往是理解复杂概念最直接、最有效的方式。例如，我一直对条件概率的直觉理解存在一些模糊之处，总觉得某些情况下，看似独立事件却因为引入了新的信息而发生了微妙的变化。这本书是否能提供一些具体的、易于理解的反例来帮助我拨开迷雾？我非常好奇。此外，书中对概率论基础的阐释，是否会以一种不同于传统教材的视角展开？我希望它能避免枯燥的数学推导，而是通过精心挑选的案例，让抽象的概念变得生动具体。对于我这样一位希望在概率论领域有更深刻理解的读者来说，这本书的价值不言而喻，它不只是一本书，更是一次思想的启迪，一次对自身认知的重塑。我迫不及待地想翻开它，跟随作者的脚步，在概率的反例世界中进行一次精彩的探险。

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这本书的书脊设计非常有质感，散发出一种沉静而又充满智慧的气息。我是一名对统计学和概率论抱有浓厚兴趣的工程师，尤其关注其在工程设计和可靠性分析中的应用。我一直认为，在工程领域，严谨的概率分析是确保系统安全性和稳定性的基石。然而，我常常在工作中遇到一些看似不寻常的现象，这些现象往往挑战了我对概率的直觉理解。这本书的“反例”方法，正是我所需要的“思维体操”。我希望书中能够包含一些关于“故障模式和影响分析（FMEA）”中的概率误解的反例。例如，我们通常会根据历史数据估算故障率，但实际上，许多故障模式的发生概率会随着时间的推移而发生变化，或者受到其他因素的影响。书中是否会提供一些具体的案例，来展示如何正确地评估动态的故障概率，或者有哪些反例能够巧妙地揭示，我们对故障模式的低估或高估是如何导致工程设计的失败？这对我进行更准确的风险评估和可靠性设计至关重要。同时，我也对书中关于“随机过程在信号处理中的应用”的讨论充满了期待。我一直对信号的噪声和失真问题感兴趣，但对其背后的概率模型，常常感到理解不够深入。这本书是否会通过一些反例，来揭示我们在处理信号时，容易犯下的错误，例如如何将随机噪声误认为是信号的一部分，或者如何错误地理解信号的随机波动？这对我进行更有效的信号去噪和特征提取，提供了重要的参考。

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作为一名在数据科学领域工作的专业人士，我深知概率论在数据分析、机器学习模型构建以及风险评估中的核心作用。然而，我常常在实践中遇到这样的情况：理论上行之有效的模型，在面对真实世界复杂多变的数据时，却显得力不从心。很多时候，问题的根源在于我们对概率的理解不够深刻，或者忽略了某些关键的、非直观的细节。这本书的“反例”方法，正是我所需要的“解题思路”。我特别期待书中关于“偏差-方差权衡（Bias-Variance Tradeoff）”的深入探讨，并希望能看到一些反例，来揭示我们在模型选择过程中，是如何因为对偏差或方差的过分关注，而导致模型性能下降。例如，一个看似低偏差的模型，在实际应用中，是否会因为对噪声的过度敏感而表现不佳？或者一个高方差的模型，是否能够通过一些巧妙的反例，来证明其在某些特定场景下的优越性？这对我构建更健壮、更具泛化能力的机器学习模型至关重要。此外，我也对书中关于“因果推断”的讨论充满了兴趣。在数据科学中，我们常常混淆相关性和因果性，而这往往是导致模型预测失效的重要原因。这本书是否会提供一些反例，来展示我们是如何因为错误地将相关性当作因果性，而得出错误的结论，或者如何通过反例来揭示因果关系中那些隐藏的混淆因素？这对我做出更准确的数据驱动决策，以及理解模型背后的机理，具有不可估量的价值。

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拿到这本书，我首先被其厚度所震撼，但随之而来的不是畏惧，而是一种期待，因为我明白，要真正理解概率的精妙之处，需要如此详尽的铺垫。我对概率论的研究，一直以来都伴随着一种“我以为”的自我设限。我曾以为，掌握了泊松分布和正态分布的性质，就足以应对大多数的随机现象，但现实往往是，我总会在某个意想不到的转角，遇到一个让我措手不及的概率悖论。这本书的“反例”策略，恰恰是我一直在寻找的。它不像传统的教材那样，一上来就给出大量的定义和证明，而是似乎打算先“打碎”我们那些可能存在的误解，再一层一层地构建起坚实的理解。我希望书中能有关于“独立性”的经典反例，例如蒙提霍尔问题（Monty Hall Problem）的变体，亦或是那些在看似无关的事件中隐藏着微妙关联的例子。这些例子不仅能激发我的思考，更能帮助我锻炼出一种更严谨、更批判性的思维方式，学会审视那些表面上似乎合乎逻辑的论证。同时，我也对书中关于“随机过程”部分的讨论充满了好奇。我一直对股票市场的波动、粒子运动的轨迹等随机过程感兴趣，但对其背后的概率模型总是感到难以深入。这本书是否会提供一些反例，来揭示我们对这些过程的常见误解，或者展示一些我们直觉认为不太可能发生的现象，实际上却有着非凡的概率？这对我来说将是极其宝贵的。这本书的价值，在于它能够将理论知识与实际应用巧妙地结合起来，通过“反例”的方式，让我们在实践中学习，在错误中成长，最终真正地掌握概率这门语言。

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我在攻读应用数学博士学位期间，深入研究了概率论在各个领域的应用，从金融衍生品定价到通信系统的性能分析，概率论无处不在。然而，我深知，在实际的研究和应用中，我们常常会因为对概率的理解不够深入，或者忽略了一些细微的、非直观的条件，而导致模型的预测出现偏差。这本书的“反例”策略，正是我在学术道路上一直寻求的“指引”。我非常希望能在这本书中找到关于“条件概率”的经典反例，例如那些容易引起误解的医学诊断问题，或者在特定场景下，条件概率如何颠覆我们直觉的例子。我希望书中能够详细阐述，为什么我们在引入新的信息时，对原始事件发生概率的更新会如此出人意料。这对我理解证据更新和信念修正的机制，至关重要。同时，我也对书中关于“概率测度”的讨论充满了期待。在我看来，概率测度的严谨性是整个概率论大厦的基石，但同时也是最容易被忽视和误解的部分。这本书是否会通过一些反例，来揭示我们在构建概率测度时，可能存在的疏忽，或者展示一些看似合理的概率分配，实际上却无法构成有效的概率测度？这对我建立更严谨的数学框架，以及在理论研究中避免出现逻辑漏洞，具有不可估量的价值。这本书的价值，在于它能够以一种深刻而又启发性的方式，帮助我洞察概率论中那些隐藏的陷阱，并最终培养出一种更加敏锐的学术洞察力。

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我购买这本书，是因为我在攻读统计学硕士学位期间，对概率论中的一些“非直观”现象产生了浓厚的兴趣。我发现，很多时候，我们对概率的理解，往往停留在教科书上的定义和简单的例子。一旦遇到更复杂、更抽象的问题，就会感到力不从心。这本书的标题，尤其是“Counterexamples”这个词，立刻吸引了我。它承诺的不是一套枯燥的理论讲解，而是一种通过“错误”来学习的方式，这对于我这样一个喜欢挑战、乐于探索的学生来说，无疑具有巨大的吸引力。我尤其希望能在这本书中找到关于“贝叶斯定理”的精妙反例。我对贝叶斯方法的强大之处深感钦佩，但同时也知道，在实际应用中，往往会因为对先验概率和似然函数的选择不当，而导致结果出现偏差。书中是否会提供一些具体的案例，来展示如何正确地应用贝叶斯定理，以及在何种情况下，我们的直觉选择会导向错误的结论？这对我理解证据的更新和信念的调整具有重要的指导意义。此外，我也对书中关于“随机游走”和“马尔可夫链”的讨论充满了期待。这些模型在金融、物理、生物等多个领域都有广泛的应用，但其背后的概率机制却往往难以完全掌握。这本书是否会通过一些令人警醒的反例，来揭示我们在理解和应用这些模型时容易犯下的错误？这对我来说将是极大的财富，它将帮助我构建起一套更严谨、更扎实的理论基础，从而在未来的研究和工作中，避免那些不必要的弯路。

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这本书的纸张质感很好，印刷清晰，阅读起来非常舒服。我是一名业余的数学爱好者，尤其痴迷于概率论中的各种奇思妙想。我曾花费大量时间阅读各种概率论的经典著作，也接触过不少关于概率“悖论”的讨论。然而，我总觉得，对于一些深层次的理解，我似乎还隔着一层窗户纸。这本书的“反例”方法，正是我所需要的“破窗利器”。我希望在这本书中，能够找到关于“公平性”的有趣反例，例如那些看似公平的赌局，实际上却隐藏着对一方不利的微妙概率设计。这不仅能让我认识到数学的严谨性，也能警示我在生活中，对“公平”的判断要更加审慎。我尤其对书中关于“独立同分布（i.i.d.）”的讨论感到好奇。在很多统计模型中，我们都会假设数据是i.i.d.的，但现实世界中，完全符合这个条件的场景却并不多见。书中是否会提供一些例子，来展示当数据不满足i.i.d.条件时，我们常用的统计方法会发生怎样的偏差，或者有哪些反例能够巧妙地揭示数据之间的隐藏依赖关系？这对我构建和评估统计模型至关重要。这本书的价值，在于它能够以一种寓教于乐的方式，将抽象的概率概念与具体的实际场景相结合，通过一个个精心设计的反例，帮助我们深刻理解概率的本质，并培养一种敢于质疑、勇于探索的科学精神。

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