USA and International Mathematical Olympiads (Maa Problem Books Series)

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出版者:Mathematical Assn of America
作者:Titu Andreescu
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:2001-03
价格:USD 19.50
装帧:Paperback
isbn号码:9780883858042
丛书系列:
图书标签:
  • 数学竞赛
  • IMO
  • 美国数学奥林匹克
  • 数学问题集
  • 数学挑战
  • 数学训练
  • 奥数
  • 高等数学
  • 问题求解
  • 数学思维
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具体描述

The Mathematical Olympiad problems covering the USA Mathematical Olympiad (USAMO) and the International Mathematical Olympiad (IMO), have been published annually by The Mathematical Association of America's American Mathematics Competitions since 1976. They are presented now for the first time in book form.

The IMO is the world mathematics championship for high school students that takes place annually in a different country. The aims of the IMO are: to discover, encourage and challenge mathematically gifted young people in all countries; to foster friendships between mathematicians around the world; and to create an opportunity for the exchange of information on school syllabi and practice throughout the world.

The USAMO and the Team Selection Test (TST) are the last two stages of the selection process leading to the identification of the USA team in the International Mathematical Olympiad. The preceding examinations are the AMC 10 or AMC 12 and the American Invitational Mathematics Examination (AIME). Participation in the AIME, USAMO, and the TST is by invitation only, based on performance in the preceding exams of the sequence.

Through the AMC contests and the IMO, young gifted mathematicians are identified and recognized while they are still in secondary school. Participation in these competitions provides them with the chance to measure themselves against other exceptional students from all over the world.

The editors present their own carefully written solutions to the problems and provide remarkable solutions developed by the examination committees, contestants, and experts, during or after the contests. They also provide a detailed report of the 1995-2000 USAMO/IMO results and a comprehensive guide to other materials emphasizing advanced problem-solving. This collection of excellent problems and beautiful solutions is a valuable companion for students who wish to develop their interest in mathematics outside the school curriculum and to deepen their knowledge of mathematics.

《美国与国际数学奥林匹克竞赛(Maa问题集系列)》是一本汇集了数学竞赛领域最经典、最具挑战性问题的宝典。本书并非是一部单纯的知识罗列,而是一次深入探索数学思维深度和广度的旅程。它精选了美国数学奥林匹克(USAMO)和国际数学奥林匹克(IMO)历年来的精华试题,这些试题不仅是衡量参赛者数学能力的标杆,更是激发创新思维、培养严谨逻辑和解决复杂问题能力的绝佳载体。 本书的内容涵盖了数学竞赛的五大核心领域:代数、几何、数论、组合数学以及概率论(虽然概率论在IMO中的出现频率相对较低,但在一些国家级和地区级竞赛中仍占有重要地位)。每一道题目都经过精心挑选,它们往往具有巧妙的构思、简洁的表述,但解答过程却需要深刻的数学理解和创造性的解题策略。许多题目不仅仅是公式的简单应用,更考验参赛者对数学概念的触类旁通,以及将不同数学分支的知识融会贯通的能力。 代数部分囊括了不等式、多项式、函数方程、复数代数等多个方面。读者将在这里遇到需要熟练运用柯西-施瓦茨不等式、均值不等式,或是通过构造性证明来解决的复杂代数问题。某些题目甚至需要对抽象代数中的一些概念有所涉猎,例如群、环、域等,虽然IMO题目通常不直接考察这些理论,但其精神内核与代数结构的理解息息相关。对代数技巧的娴熟掌握,以及对数学归纳法、构造法等证明方法的灵活运用,是攻克这一部分题目的关键。 几何部分是本书的另一大亮点。它包含了欧几里得几何、解析几何、三角几何等内容。题目常常涉及圆、直线、三角形、多边形等基本图形,但其构造和条件却能衍生出无穷的复杂性和趣味性。读者需要掌握大量的几何定理,如欧拉线、九点圆、西姆松线等,并能熟练运用向量法、坐标法、复数法以及仿射变换等现代几何工具来解决问题。证明几何题往往需要清晰的逻辑链条,细腻的图形分析,以及有时出人意料的辅助线构造。 数论部分则带领读者进入整数的奇妙世界。从简单的整除性、同余,到更复杂的丢番图方程、模运算、二次互反律、算术函数等,数论题目总是充满着智慧的闪光。本书中的数论题目通常不依赖于高级数论理论,而是更侧重于基础概念的深刻理解和巧妙应用。例如,利用费马小定理、欧拉定理来简化计算,通过构造性证明来证明整除性,或者巧妙地运用模运算来分析方程的解。 组合数学部分是数学竞赛中一个极具创造性的领域,它涉及计数、图论、抽屉原理、生成函数、 Pólya 计数定理等。本书中的组合题目常常需要巧妙的计数技巧,例如二项式定理的应用、容斥原理的运用,甚至是识别并解决一些看似简单的排列组合问题。图论方面,可能会遇到关于连通性、着色、路径等问题的考察。许多组合问题的解决依赖于对问题的直观理解和对计数方法的灵活选择。 本书的价值不仅在于提供了大量高质量的题目,更在于它能够帮助读者: 提升数学思维能力: 许多题目需要跨越不同数学分支的知识,培养读者从多个角度思考问题的能力。 掌握高级解题技巧: 本书汇集了许多数学竞赛领域常用的、经典的解题方法和技巧,是学习和掌握这些技巧的宝贵资源。 培养严谨的数学论证能力: 数学奥林匹克竞赛的精髓在于严谨的证明,本书中的例题解答能够帮助读者理解如何构建一个完整、清晰、逻辑严密的数学证明。 激发学习兴趣: 这些题目往往具有挑战性,但一旦攻克,会带来巨大的成就感,从而激发读者对数学更深层次的学习热情。 作为备赛的有力工具: 对于有志于参加数学奥林匹克竞赛的学生来说,本书是绝佳的训练材料,能够帮助他们熟悉考试形式,提高解题速度和准确性。 本书的结构清晰,通常会按照不同的数学领域或题目类型进行分类,并提供详尽的解答。这些解答不仅给出了最终答案,更重要的是展示了解决问题的思路、关键步骤以及其中蕴含的数学思想。读者可以通过研读这些解答,学习如何将理论知识转化为实际的解题策略。 《美国与国际数学奥林匹克竞赛(Maa问题集系列)》是一本为所有热爱数学、渴望挑战自我的读者量身打造的图书。无论您是高中生、大学生,还是对数学充满好奇的普通爱好者,这本书都将为您打开一扇通往数学深邃世界的大门,让您在解决一个个精彩绝伦的问题中,体会到数学的魅力与力量。它不仅仅是一本练习册,更是一份数学探索的邀请函,指引您在逻辑的海洋中航行,在智慧的星空中遨游。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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这本《USA and International Mathematical Olympiads (Maa Problem Books Series)》是我在深入了解数学竞赛领域时发现的宝藏。它的内容涵盖了USA Mathematical Olympiad (USAMO) 和 International Mathematical Olympiad (IMO) 等顶级数学竞赛的精华题目,这些题目以其独特性、深度和挑战性而闻名。我特别喜欢这本书在题目编排上的细致,它将题目按照不同的数学分支进行划分,使得读者可以有针对性地进行学习和练习。例如,在数论部分,我遇到了一些关于整数性质和同余方程的题目,这些题目不仅考验了我的基础知识,更需要我运用一些经典的定理和技巧来解决。书中提供的解题思路非常详尽,它不仅仅展示了最终的答案,更重要的是,它详细地阐述了从问题分析到最终证明的整个过程,包括了各种可能的尝试和思路的引导。这对于提升我的解题能力和数学思维的严谨性非常有帮助。我常常会反复研读一些难题,尝试用不同的方法去解决,并从中学习新的数学思想和技巧。这本书已经成为了我提升数学能力、拓展数学视野的重要工具。

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我一直对数学竞赛有着浓厚的兴趣,并积极寻找能够帮助我提高的资源。这本《USA and International Mathematical Olympiads (Maa Problem Books Series)》是我最近发现的一本非常珍贵的书籍。它收录了大量具有代表性的USA Mathematical Olympiad (USAMO) 和 International Mathematical Olympiad (IMO) 的题目,这些题目涵盖了数学的多个核心领域,如数论、组合数学、几何和代数。这本书的价值在于其内容的深度和广度,它不仅仅是简单的题目堆砌,而是经过精心筛选和整理,能够有效地帮助读者提升数学思维和解题能力。我特别欣赏书中提供的详细解答。这些解答不仅给出了问题的解决方案,更重要的是,它们清晰地阐述了问题的背景、解题思路以及常用的数学技巧,这对于我这样的学习者来说,是非常宝贵的学习资料。通过研读这些解答,我学会了如何从不同的角度分析问题,如何巧妙地运用数学知识,以及如何构建严谨的证明。这本书已经成为了我备战数学竞赛的必备工具,我强烈推荐给所有有志于在数学领域取得突破的同学们。

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这是一本真正能够激发我对数学奥林匹克竞赛热情与兴趣的书。我一直对解决复杂且富有挑战性的数学问题怀有浓厚的兴趣,而这本书恰恰提供了这样一个绝佳的平台。翻开书页,首先映入眼帘的是那一串串精巧设计的题目,它们不像教科书上那些循序渐进的习题,而是像一个个独立的谜题,需要你运用创造性的思维和深入的理解去攻克。一开始,我确实感到有些不知所措,但随着我开始尝试,并且借助书中提供的丰富资源,我逐渐进入了状态。书中涉及的数学领域非常广泛,从基础的数论、组合数学,到更高级的几何和代数,几乎涵盖了奥林匹克竞赛的所有重要分支。我尤其喜欢书中对证明过程的细致讲解,它不仅仅是给出了一个答案,更重要的是展示了如何一步步地构建一个严谨而优雅的证明。每一次成功解决一道难题,都会给我带来巨大的成就感,也让我对数学的理解更加深刻。这本书不仅仅是一道道数学题的集合,它更像是一位经验丰富的导师,在我探索数学世界的道路上,不断地指引我,鼓励我。我常常沉浸其中,忘记了时间的流逝,只专注于眼前这个数学难题,享受着思考和解决问题的乐趣。我强烈推荐给所有对数学竞赛有热情,或者想要提升自己数学解题能力的读者,这本书绝对会让你受益匪浅。

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当我拿到这本《USA and International Mathematical Olympiads (Maa Problem Books Series)》时,我首先被它厚实的体积和沉甸甸的分量所吸引,这预示着其中蕴含着海量的数学宝藏。事实上,我的期待并没有落空。这本书的编排非常有条理,将USA Mathematical Olympiad (USAMO) 和 International Mathematical Olympiad (IMO) 的题目分门别类地呈现出来,使得读者可以根据自己的需求进行针对性学习。我特别欣赏书中对每一道题目提供的多种解法。很多时候,一道看似无从下手的题目,通过不同的角度和技巧,竟然可以衍生出多种巧妙的解决方案。这不仅拓宽了我的解题思路,也让我认识到数学的博大精深和思维的无限可能。书中提供的解题思路并非简单罗列,而是充满了智慧的启迪,引导我如何去思考,如何去联想,如何去构建逻辑链条。我常常在阅读过程中,会主动去暂停,尝试自己思考,然后再对比书中的解法,从中汲取养分。这本书的语言风格非常专业,但又充满启发性,即使有些概念我之前没有接触过,也能通过上下文和示例慢慢理解。它不仅仅是一本习题集,更像是一次与数学大师们思想的对话,让我受益匪浅。

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作为一名数学爱好者,我一直在寻找能够激发我求知欲和挑战我极限的数学书籍。《USA and International Mathematical Olympiads (Maa Problem Books Series)》正是这样一本让我爱不释手的书。它所收录的题目,无论是USA Mathematical Olympiad (USAMO) 还是 International Mathematical Olympiad (IMO),都代表了数学竞赛领域的最高水平。我被这些题目设计的精妙和深刻所吸引,它们不仅仅是公式和定理的堆砌,更是对数学思想和逻辑思维的极致考验。我尤其喜欢书中对几何题目的处理方式,那些需要巧妙运用几何性质和变换的题目,让我深刻体会到数学的优雅与美妙。更令我称道的是,书中提供的解答,它们不仅仅是给出答案,更重要的是,它们深入浅出地剖析了问题的本质,引导我如何去思考,如何去发现隐藏的规律,如何去构建严谨的证明。我常常沉浸在解题的过程中,享受那种思维碰撞和灵感迸发的乐趣。这本书已经成为了我数学学习道路上不可或缺的伙伴,它不仅提升了我的解题能力,更重要的是,它点燃了我对数学更深层次探索的热情。

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这本书对我来说,不仅仅是一本题目集,更是一扇通往数学世界深处的大门。当我第一次翻开《USA and International Mathematical Olympiads (Maa Problem Books Series)》时,我被那些精心设计的题目所吸引。它们不仅仅是枯燥的数字和公式,而是充满了智慧和挑战的数学谜题。我特别喜欢书中对题目分类和编排的方式,它让我能够系统地学习和练习不同领域的数学知识。我曾经花了很多时间在组合数学的题目上,试图理解那些看似复杂的排列组合问题,而书中提供的详尽解答,就像是为我点亮了一盏明灯,让我豁然开朗。我印象最深刻的是一道关于数论的题目,它用一种非常简洁优雅的方式解决了看似棘手的问题。这本书不仅仅是训练我的解题技巧,更重要的是,它培养了我对数学的耐心和毅力。我常常在攻克一道难题后,会感到一种由衷的喜悦和成就感。这本书已经成为了我数学学习过程中重要的伙伴,它让我对数学的理解更加深刻,也让我对未来的学习充满了信心。

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作为一名对数学竞赛充满热情的学生,我一直在寻找一本能够真正帮助我提升解题能力和数学思维的书籍。当我偶然发现《USA and International Mathematical Olympiads (Maa Problem Books Series)》时,我感到自己找到了宝藏。这本书汇集了历年来USA Mathematical Olympiad (USAMO) 和 International Mathematical Olympiad (IMO) 的经典题目,这些题目难度适中,覆盖面广,并且具有很高的代表性。我尤其欣赏书中提供的详尽解答。这些解答不仅仅是给出最终的答案,更重要的是,它们深入分析了题目的考点、解题思路以及常用的数学技巧。通过阅读这些解答,我不仅能够理解题目本身的难度,更能从中学习到许多解决复杂问题的通用方法和策略。我常常会反复研读一些题目,尝试不同的解法,并从中体会数学的魅力。这本书不仅锻炼了我的逻辑思维能力,也极大地拓宽了我的数学视野。它让我认识到,解决数学问题不仅仅是技巧的运用,更是思维方式的培养。我强烈推荐这本书给所有对数学竞赛感兴趣的同学们,它绝对是你提升实力的不二之选。

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在我探索数学世界、特别是奥林匹克数学的旅程中,这本书无疑是一颗璀璨的明珠。它带来的不仅仅是大量的练习题,更是一种思维的启迪和视野的拓展。《USA and International Mathematical Olympiads (Maa Problem Books Series)》以其严谨的编排和高质量的内容,为我打开了一扇新的窗户。我被书中题目的深度和巧妙所深深吸引,每一次尝试解决一个问题,都是一次智力上的冒险,充满了未知与惊喜。我尤其喜欢书中的几何部分,那些需要创造性地添加辅助线、运用对称性和相似性的题目,着实让我大开眼界。更让我受益匪浅的是,书中对解题思路的阐述,它并非简单地罗列步骤,而是深入剖析了问题的本质,引导我如何去思考,如何去联想,如何去发现隐藏的数学结构。我常常在遇到瓶颈时,仔细阅读书中的提示和解法,然后回过头来重新审视自己的思路,这种反复的打磨,极大地提升了我的数学悟性。这本书已经成为了我床头常备的书籍,我经常会在睡前翻阅几页,享受数学带来的宁静与愉悦。

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我一直在寻找一本能真正挑战我数学能力的书,而《USA and International Mathematical Olympiads (Maa Problem Books Series)》正是我所期待的。这本书收录了大量精选的数学奥林匹克竞赛题目,涵盖了数论、组合数学、几何、代数等多个重要的数学分支。我喜欢这本书题目设计的深度和广度,许多题目都需要运用创造性的思维和严谨的逻辑来解决。阅读这本书的过程,就像是在与一位经验丰富的数学导师进行对话,它不仅仅提供了题目,更重要的是,它以一种引人入胜的方式,引导我去探索数学的奥秘。我尤其欣赏书中对解题过程的细致分析,它不仅仅是给出一个答案,而是清晰地阐述了解决问题的每一步,并提供了多种不同的思路和技巧。这让我能够更深入地理解数学概念,并从中学习到如何构建有效的证明。我常常会花上几个小时,全身心地投入到一道题目的思考中,享受着那种挑战自我、突破自我的过程。这本书已经成为了我学习数学不可或缺的一部分,它极大地提升了我的解题能力和数学思维水平。

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我一直以来都对数学,尤其是那些需要深度思考和创造力的数学问题情有独钟。这本书,恰好满足了我对这类数学体验的渴望。《USA and International Mathematical Olympiads (Maa Problem Books Series)》是一本非常高质量的数学竞赛题目集,它的内容覆盖了从基础的数论、组合数学到高深的几何、代数等多个领域。我特别喜欢书中题目设计的巧妙性和深度。很多题目初看之下似乎非常简单,但深入思考后,却能发现其背后隐藏着精妙的数学原理和深刻的数学思想。我曾经花费了数个小时,仅仅是为了攻克一道几何题,但当最终找到那个关键的辅助线时,那种喜悦是无法言喻的。书中的解题思路也非常详尽,不仅仅提供了答案,更重要的是展示了解决问题的完整过程,包括了各种可能的思路、常用的技巧和需要注意的细节。这对于提升我自身的解题能力非常有帮助。我经常会把这本书带在身边,在通勤或者休息时间阅读,遇到特别有意思的题目,还会停下来,在纸上演算。这本书让我对数学的理解更加系统和全面,也让我对未来的学习方向有了更清晰的认识。

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