具体描述
《高等院校精品课程教材•高等代数》为高等院校财经类专业高等代数课程教材，全书共11章，内容包括：多项式、行列式、矩阵、线性方程组、矩阵特征值问题、线性空间与线性变换、内积空间、二次型、多项式矩阵与Jordan标准形、双线性函数、最小二乘问题。
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读后感
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用户评价
这本书的封面设计是那样引人注目，那种深邃的蓝色和抽象的几何图形，总让人联想到宇宙的浩瀚与数学的严谨。我第一次翻开它，就被那纸张的质感和油墨的清晰度所打动，仿佛能闻到一股淡淡的纸张清香，瞬间就勾起了我探索知识的欲望。序言部分，作者并没有直接抛出复杂的公式，而是以一种非常平缓且充满哲学思辨的语言，阐述了高等代数这门学科的地位和重要性，它不仅仅是纯粹的逻辑推演，更是理解世界运行规律的基石。我尤其喜欢作者在序言中提到的，数学是一种语言，而高等代数则是这门语言中最精妙的语法结构，它能够帮助我们精确地描述和分析那些肉眼看不见的、却又真实存在的联系。这种比喻让我对即将开始的旅程充满了期待，我开始想象自己能够运用这些“语法”去解析数学的深层奥秘，去构建更宏伟的数学理论。这本书的排版也非常舒适，字间距、行间距都恰到好处，即使是密密麻麻的公式，在这样的排版下也显得井井有条，不会让人感到眼花缭乱。每个章节的开头都会有一个简短的导引，简要介绍本章的核心概念和学习目标，这对于我这样习惯于宏观把握学习进程的读者来说，无疑是极大的帮助。它让我能够提前预设知识的框架，然后再逐一填补细节，大大提升了学习的效率和趣味性。书中的图表也绘制得非常精美，那些向量空间的示意图、群论的表格，都清晰地展示了抽象概念的几何意义或结构关系，让学习不再是枯燥的符号游戏，而是充满视觉化的体验。
评分这本书的语言清晰流畅，即使是面对一些抽象的数学概念，也能做到准确而易懂。作者在讲解定义时，会反复强调其关键要素，并辅以清晰的解释。我记得在学习线性算子时，作者将线性算子视为一种“函数”，它接收向量作为输入，输出向量作为输出，并且需要满足线性性质。这种简单的类比，让我立刻抓住了线性算子的本质。在讲解算子的性质时，作者会从不同的角度进行分析，比如从几何角度看算子的作用，从代数角度看算子的表示，以及从分析角度看算子的收敛性等。这种多角度的分析，让我对线性算子的理解更加全面和深入。书中的一些证明，作者会采用“引导式”的方式，提出问题，然后一步步引导读者去思考，最终得出结论。这种参与式的讲解方式，让我觉得学习过程更加主动和有趣，而不是被动地接受知识。我还喜欢书中对一些“美”的数学概念的介绍，比如作者在探讨对称群时，就强调了群论在揭示宇宙对称性方面的作用，以及其在物理学和化学等领域的广泛应用。这种对数学“美”的追求，也深深地吸引了我。书中的插图也非常精美，那些向量空间的图形，清晰地展示了向量的加法、数乘以及线性变换的作用，让我能够直观地理解抽象的数学概念。
评分我非常欣赏这本书的结构安排，它循序渐进，逻辑清晰，就像一条蜿蜒但清晰的山路，引领读者一步步攀登知识的高峰。第一部分详细阐述了群论的基础，包括群、子群、陪集、正规子群、同态等核心概念，并且用大量的例子说明了这些概念的几何和代数意义。我特别喜欢作者在介绍置换群时，通过分析对称群的性质，引出了群的阶、元素的阶、中心等概念，这种从具体例子出发，抽象出一般概念的方法，让我对群论的理解更加透彻。第二部分则转向了环和域，作者在这部分内容的处理上，同样是先介绍基本的代数结构，如环的定义、理想、商环等，然后深入探讨了整环、唯一因子分解整环（UFD）和主理想整环（PID）等重要的环的性质。在讲解域的扩张时，作者引入了多项式环的性质，并详细阐述了代数扩张和超越扩张的区别。我印象特别深刻的是，作者在介绍有限域时，通过构造不同阶的有限域，以及阐述它们的性质，让我对有限域的神秘世界有了初步的认识，并为后续更深入的学习打下了基础。第三部分是关于向量空间和模，这部分内容可以说是线性代数的核心，作者在这里详细阐述了向量空间的基、维数、线性映射、矩阵表示等概念，并深入探讨了向量空间的直和、张量积等高级话题。我尤其喜欢作者在介绍特征值和特征向量时，不仅给出了代数定义，还从几何上解释了特征值和特征向量在变换中的意义，以及它们在对角化和约当标准型中的应用。
评分这本书最让我赞赏的一点是，它不仅仅教授了“是什么”，更重要的是解释了“为什么”。作者在讲解每一个定理和概念时，都会深入探究其背后的原理和逻辑。我记得在学习不动点定理时，作者不仅给出了多种证明方法，还详细阐述了不动点定理在分析、几何以及计算等领域的应用，让我明白了为什么这个看似简单的定理具有如此广泛的适用性。书中对一些“非平凡”的证明，作者会进行非常细致的拆解，确保读者能够理解每一个步骤的推理过程。我记得在学习有限群的结构时，作者引入了Sylow定理，并详细阐述了Sylow定理在分析有限群结构时的重要作用，以及Sylow定理的证明思路。作者会提前给出证明的“路线图”，然后逐一攻克其中的难点，这种结构化的证明方式，让我觉得学习过程清晰而有条理。书中的习题也设计得非常巧妙，很多习题并非直接考查某个公式的记忆，而是需要读者去探索新的可能性，去构建新的模型。完成这些习题的过程，对我来说是一种创造性的实践，也是一种对知识的升华。我尤其喜欢书中对一些“未解决”的数学问题的简要介绍，这些内容让我对数学的前沿发展有了初步的了解，也激发了我对这些问题的兴趣。
评分我一直认为，一本好的教材，不仅在于知识的传授，更在于它能否点燃读者的好奇心，并引导他们独立思考。这本书在这方面做得非常出色。在探讨线性空间的部分，作者并非简单地罗列定义和定理，而是通过大量精心设计的例子，从几何直观到代数抽象，层层递进地引导读者理解向量空间的构成原理。我记得有一个例子，讲解了多项式空间，作者不仅给出了多项式的加法和标量乘法，还巧妙地联系了多项式函数在函数空间中的地位，以及它们如何构成一个无限维的线性空间。这种从具体到抽象，再从抽象回到具体的讲解方式，让我对线性空间的理解不再停留在表面，而是真正体会到了它的内在逻辑和广泛适用性。更让我印象深刻的是，书中在介绍矩阵理论时，不仅仅是讲解了矩阵的运算和性质，还深入探讨了矩阵的对角化、特征值和特征向量的几何意义，以及它们在解决微分方程、图像处理等实际问题中的应用。作者并没有直接给出“如何应用”的成品，而是通过分析问题的本质，引导读者思考“为什么这样做有效”，并鼓励读者自己去尝试构建模型。这种培养独立解决问题能力的教学理念，是我在这本书中最受益的地方。此外，书后附带的习题，难度适中，且覆盖面广，既有巩固基础的计算题，也有挑战思维的证明题，每道题都仿佛是作者抛出的一个个小小的谜题，等待我去破解，破解的过程也充满了乐趣和成就感。
评分这本书的叙述风格非常平实质朴，作者用清晰的语言，将复杂深奥的抽象代数知识，娓娓道来。我记得在学习模论时，作者从数环出发，引入了模的概念，并详细阐述了模的定义、子模、商模、模同态等基本概念。作者在讲解模的性质时，会结合数环的例子，让我能够更好地理解模的概念。我特别喜欢作者在讲解自由模时，引入了向量空间的基的概念，并将自由模比作“具有基的向量空间”，这种类比非常直观，让我能够快速掌握自由模的本质。书中对一些“非标准”的结构，比如非交换环和非交换模，作者也进行了详细的介绍，并阐述了它们与交换环和交换模的异同。这种全面的介绍，让我对代数结构有了更广泛的认识。我记得在学习诺特环和诺特模时，作者通过对升链条件和降链条件的讨论，揭示了诺特环和诺特模的重要性质，并阐述了它们在代数几何和代数数论中的应用。书中的一些习题，也设计得非常贴合教材内容，能够有效地巩固和加深读者对知识的理解。完成这些习题的过程，对我来说是一种能力的提升，也是一种对知识的运用。
评分这本书不仅仅是一本教科书，更像是一位智慧的引路人。它在讲解抽象概念时，总能提供恰到好处的类比和例子，帮助读者跨越思维的鸿沟。我记得在学习酉空间和算子时，作者用乐高积木的比喻来解释向量空间的直和，用乐器发声的原理来类比算子的性质。这些生动的比喻，让我即使在面对高深的数学概念时，也能保持轻松的心态，并从中找到理解的线索。书中的公式推导过程清晰严谨，每一个步骤都考虑到了读者的理解能力，不会出现突兀的跳跃。作者在解释一些关键的证明时，会提前给出证明的框架和思路，然后再逐一填充细节，这种“先有框架，后有细节”的讲解方式，让我能够对整个证明过程有一个宏观的把握，从而更好地理解每一个步骤的逻辑联系。我特别欣赏作者在探讨对称群的表示理论时，那种将群论和线性代数巧妙结合的讲解方法。作者通过引入特征标的理论，以及不可约表示的完备性，展示了表示理论在理解群的结构和性质方面的强大力量。我记得在学习如何计算群的特征标时，作者提供了详细的步骤和计算技巧，让我能够独立完成一些具体的表示计算。这本书的附录部分也非常有价值，其中包含了对一些重要概念的补充说明，以及对未来可能遇到的数学分支的简要介绍，这些内容都为我的进一步学习提供了宝贵的指引。
评分这本书的语言风格非常独特，它既有学术著作的严谨和精确，又不失一种温和的引导。作者在阐述概念时，总会预设读者可能存在的疑惑，并提前给出解答。比如在讲解群论的子群和陪集时，作者并没有直接给出定义，而是先从对称性这个直观概念出发，讨论了哪些操作能够保持物体的某种性质不变，然后引出群的概念，再自然地过渡到子群和陪集。这种“润物细无声”的引导方式，让我觉得学习的过程是如此的顺畅和自然，仿佛有一位循循善诱的老师在耳边低语。书中的一些关键定理，作者会花大量的篇幅去解释其证明思路，甚至会给出几种不同的证明方法，并分析它们各自的优缺点和适用范围。这不仅仅是知识的传递，更是数学思维方法的传授。我记得在学习有限生成阿贝尔群的结构定理时，作者花了整整一章的篇幅，从初等因子、不变因子等角度，层层剥茧，最终才揭示了定理的完整面貌。那个过程虽然艰辛，但当我最终理解了定理的每一个细节，以及它背后蕴含的深刻思想时，那种豁然开朗的感觉是无法用言语形容的。这本书的参考文献也非常详尽，对于我这样对某个概念特别感兴趣，想要深入挖掘其历史渊源和相关进展的读者来说，无疑是宝贵的资源。我经常会在读完一个章节后，去翻阅参考文献，了解这个概念是如何发展起来的，以及有哪些数学家为之做出了贡献。
评分这本书的每一个章节都充满了作者的智慧和匠心。我特别喜欢作者在介绍初等数论在抽象代数中的应用时，那种将看似不相关的数学领域巧妙地联系起来的笔触。例如，在讲解模论时，作者就引入了整系数多项式环的性质，并将其与数域中的理想和因子分解联系起来，展示了代数数论的魅力。我记得有一个章节详细讨论了伽罗瓦理论，从域扩张的基本概念出发，逐步引入了伽罗瓦群，并阐述了基本定理。作者在解释伽罗瓦群时，并没有局限于抽象的定义，而是通过解析二次方程、三次方程的根式解的求解过程，来揭示伽罗瓦理论在解决代数方程问题中的关键作用。这种将抽象理论与具体问题相结合的讲解方式，让我能够更深刻地理解伽罗瓦理论的意义和价值。此外，书中还涉及了一些更高级的课题，比如代数几何的初步概念，作者在介绍簇和概簇时，虽然没有深入到非常复杂的细节，但已经足够让人窥见这个领域的迷人之处。这种前瞻性的介绍，也激发了我进一步学习代数几何的兴趣。书中的习题设计也非常巧妙，很多习题并非直接考察某个定理的记忆，而是需要读者综合运用多个概念，进行深入的思考和推理，才能得出答案。完成这些习题的过程，对我来说是一种智力的锻炼，也是一种对知识的深化和巩固。
评分这本书的书写风格非常具有个人特色，它既有学术论文的严谨，又充满了作者对数学的热情和探索精神。作者在讲解每一个概念时，都会追溯其历史发展脉络，以及不同数学家在该领域做出的贡献。这种历史的维度，让我觉得学习过程更加充实和有趣，仿佛在与历史上的伟大数学家们进行思想的交流。我记得在学习域的扩张时，作者就详细介绍了希尔伯特关于二次域的不可约多项式的经典工作，以及高斯关于圆分域的贡献，让我对代数数论的深厚积淀有了更深刻的认识。书中一些证明的技巧，作者也会特别强调，并分析其普遍性和适用性。例如，在证明一些关于环的性质时，作者会反复强调利用定义来构造反例，或者利用数学归纳法来证明普遍性，这些经验性的指导，对我来说是无价的。我还喜欢书中对一些“非标准”或“例外”情况的细致讨论。例如，在讲解模的性质时，作者会特别指出哪些性质只适用于某些特殊的模，以及在一般情况下会有哪些例外，这种严谨性让我觉得这本书的结论非常可靠。书中的一些小故事或历史趣闻，也穿插在正文之中，这些内容不仅调剂了学习的枯燥，也让我对数学的发展过程有了更生动的理解。
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