Asymptotic Cones and Functions in Optimization and Variational Inequalities pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Alfred Auslender

出品人:

页数:249

译者:

出版时间:2002-10

价格:994.00元

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387955209

丛书系列:

图书标签:

• Asymptotic Cones
• Variational Inequalities
• Optimization
• Nonlinear Programming
• Convex Analysis
• Functional Analysis
• Mathematical Programming
• Fixed Point Theory
• Infinite Dimensional Optimization
• Applied Mathematics

《渐进行锥与优化及变分不等式中的函数》 本书深入探讨了优化理论与变分不等式领域中的一个核心概念——渐进行锥，以及它在分析和解决各类优化问题与变分不等式问题中的关键作用。书中不仅详细阐述了渐进行锥的定义、性质及其构造方法，更将其与函数在这些领域的应用紧密联系起来，为读者提供了一个全面而深刻的视角。 核心内容概述： 本书内容丰富，结构严谨，主要涵盖以下几个核心方面： 1. 渐进行锥的理论基础： 定义与基本性质： 详细介绍渐进行锥的数学定义，包括其与集合的局部结构（如切锥、法锥）的关系，并深入分析其闭性和凸性等基本性质。 构造方法： 探讨了不同类型的渐进行锥的构造方法，例如基于线性逼近、方向导数等，以及在不同集合类型（如凸集、非凸集）下渐进行锥的计算与表示。 渐进行锥的分类与性质： 对不同类型的渐进行锥进行分类，并深入研究其内在属性，例如它们如何反映集合在无穷远处的行为，以及它们在集合的凸性、光滑性等方面的指示作用。 2. 渐进行锥在优化中的应用： 无约束优化： 分析了在无约束优化问题中，目标函数的渐进行锥如何刻画其在无穷远处的行为（例如，目标函数是否趋于无穷，或者是否存在平坦区域），以及如何利用这些信息来设计更有效的求解算法。 约束优化： 重点研究了在约束优化问题中，可行域的渐进行锥如何反映可行域在无穷远处的“扩张”或“收缩”特性。这对于理解可行域的全局结构，特别是在处理非凸约束或无界可行域时至关重要。 凸优化与非凸优化： 区分了渐进行锥在凸优化和非凸优化问题中的作用。在凸优化中，渐进行锥可以简化问题分析；而在非凸优化中，它们则成为理解局部最优解和全局最优解之间关系的有力工具。 算法设计与收敛性分析： 阐述了如何利用渐进行锥的性质来设计和分析优化算法的全局收敛性，特别是针对那些可能遭遇局部最优解陷阱或需要处理无穷远行为的问题。例如，在某些算法中，渐进行锥可以帮助判断是否可以沿着某个方向无限地改进目标函数值。 3. 渐进行锥在变分不等式中的应用： 变分不等式的基本概念： 回顾了变分不等式的基本理论，包括其定义、存在性定理、唯一性定理以及与凸优化的联系。 不动点问题与变分不等式： 探讨了如何将某些变分不等式问题转化为不动点问题，以及渐进行锥如何在分析这些不动点问题的性质和求解算法的收敛性方面发挥作用。 单调性和最大单调性： 深入分析了算子（Operator）的单调性和最大单调性与渐进行锥之间的联系。这些性质对于保证变分不等式的解的存在性和唯一性至关重要，而渐进行锥能够更细致地刻画算子在无穷远处的行为。 求解算法的分析： 阐述了利用渐进行锥的性质来分析求解变分不等式算法（如投影算法、增广拉格朗日方法等）的全局收敛性。理解算法在可行域边界或无穷远处的行为，对于设计鲁棒的算法至关重要。 特定类型的变分不等式： 讨论了渐进行锥在特定类型的变分不等式中的应用，例如，涉及非平滑函数、非单调算子或无限维空间的变分不等式。 4. 与函数性质的关联： 目标函数的渐进行函数： 探讨了当目标函数在无穷远处表现出线性或次线性增长时的渐进行函数概念，并分析了这些函数如何影响优化问题的结构和求解。 正则化与松弛： 研究了渐进行锥如何被用于分析和改进正则化方法和松弛技术，以处理病态问题或非凸问题。 函数逼近与全局性质： 讨论了渐进行锥作为一种描述函数在集合“边缘”或无穷远行为的工具，如何帮助我们理解函数的全局性质，并用于函数逼近的研究。 本书的特色： 理论与实践并重： 书中不仅提供了严谨的数学理论，还通过大量的例子和应用场景，展示了渐进行锥在解决实际优化和变分不等式问题中的强大能力。 系统性与深度： 本书对渐进行锥的理论进行了系统性的梳理，并深入探讨了其在不同问题背景下的细节和应用，适合对该领域有深入研究需求的读者。 前沿性： 涵盖了优化与变分不等式领域中与渐进行锥相关的最新研究进展和前沿方向。 适合读者： 本书适合数学、运筹学、计算机科学、工程学以及其他相关领域的博士生、研究人员以及对优化理论和变分不等式有浓厚兴趣的从业人员。 通过对渐进行锥及其与函数的深入研究，本书为读者提供了一个理解和解决复杂优化及变分不等式问题的强大理论框架和实用工具。

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这是一本让我感到震撼的书，它的理论深度和应用广度都超出了我的预期。我一直对数学的抽象概念如何转化为解决实际问题的有力工具充满好奇，而这本书正是这一理念的绝佳体现。在我的研究领域，我们经常需要处理那些在变量趋于无穷时行为变得极其复杂的函数，而“渐进锥”恰恰是理解这种行为的关键。“Asymptotic Cones and Functions in Optimization and Variational Inequalities”这本书，以一种系统而详尽的方式，将渐进锥的理论与优化和变分不等式的实践紧密结合起来。我期待书中能够提供关于如何计算和表征不同函数渐进锥的详细方法，包括一些解析技巧和数值算法。我尤其想知道，对于那些难以直接计算其渐进锥的函数，是否有近似或边界的方法。在优化方面，我希望了解渐进锥如何帮助我们理解目标函数的全局性质，例如在无穷远处是否存在下界，以及如何利用这些信息来加速优化过程或证明收敛性。对于变分不等式，我非常渴望学习渐进锥如何应用于分析不等式解的存在性、唯一性以及它们的渐进行为，尤其是在处理那些可能存在无穷多解或者解集趋于无穷的情况。

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这本书的出现，对我而言，无异于在浩瀚的数学海洋中发现了一座新的灯塔。我一直对优化和变分不等式领域的研究情有独钟，并在探索过程中，常常会遇到一些关于函数在极端情况下的行为模式的疑问。当我看到这本书的标题时，我便立刻被“渐进锥”这一概念所吸引，这正是我一直试图深入理解的核心。我希望这本书能够提供一种清晰、严谨且直观的理论框架，来阐述渐进锥的定义、性质以及其在数学分析中的重要性。我期待书中能够包含大量关于如何构建和分析不同函数渐进锥的案例，从简单的凸函数到更复杂的非凸函数，甚至是那些定义在无限维空间上的函数。我尤其关注书中在优化问题中应用渐进锥的部分，希望能够学习到如何利用渐进锥来更好地理解目标函数的全局行为，从而设计出更高效的优化算法，或者对已有的算法进行收敛性分析。在变分不等式的应用方面，我更是满怀期待，希望能够了解渐进锥如何帮助我们分析变分不等式解的渐进性质，特别是在处理那些在无穷远处行为不确定的情况下。

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坦白说，我被这本书所吸引，很大程度上是因为其标题所承诺的深度和广度。在我的学术研究中，我一直认为对数学对象在“极端”或“边界”情况下的行为的理解，是掌握其精髓的关键。而“渐进锥”这一概念，正是处理函数在趋向无穷时行为的有力工具。“Asymptotic Cones and Functions in Optimization and Variational Inequalities” 这个标题，精确地概括了我长期以来寻求的知识领域。我希望这本书能够提供一个坚实的理论基础，详细解释渐进锥的定义、构成要素以及它们所具有的重要性质。我期待书中能够展示如何通过解析或代数的方法来计算和刻画各种函数的渐进锥，包括一些具有复杂结构的函数。例如，我希望能看到一些关于集合论、拓扑学中渐进锥的严谨定义，以及如何将其推广到函数空间。在优化方面，我非常希望能深入了解渐进锥如何帮助我们分析目标函数的性质，比如在无穷远处的“斜率”或“增长速度”，这对于理解算法的收敛性和找到全局最优解具有重要意义。我也期待书中能提供一些关于如何利用渐进锥来分析非凸优化问题的技术。对于变分不等式，我好奇渐进锥是否能为我们提供一种全新的视角来理解不等式解集在无穷远处的结构，以及如何利用这些信息来分析不等式的稳定性或存在性。

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这是一本让我爱不释手的著作。它不仅仅是一本教科书，更像是一位经验丰富的向导，引领我深入探索优化和变分不等式领域那些晦涩但至关重要的概念。我尤其被书中对于“渐进锥”这一核心概念的阐释所打动。在我的学术研究中，我常常需要在处理那些在定义域上无限延伸的函数时，去理解它们在“遥远”区域的行为。这本书，用一种我从未接触过的、但又异常清晰和深刻的方式，揭示了渐进锥如何能够精确地捕捉到这种“遥远”行为的本质。我特别欣赏书中通过一系列精选的数学定理和引理，逐步构建起渐进锥的理论体系，并且这些理论并非空中楼阁，而是紧密地与实际问题相联系。我期待书中能够详细介绍如何通过代数或几何的方法来刻画不同类型函数的渐进锥，以及如何利用这些渐进锥的几何形状来推断函数的全局性质。例如，如果一个函数的渐进锥是某个特定的凸集，这是否意味着该函数在某些方面表现出某种程度的“凸性”？书中对这些问题的解答，对我来说至关重要。此外，书中关于渐进锥在优化问题中的应用，我抱有极大的期望。我希望能够理解渐进锥如何帮助我们分析目标函数的下界、全局最优解的存在性、以及优化算法的收敛速度。在变分不等式方面，我更期待书中能够阐述渐进锥如何影响不等式的解集、如何帮助理解在无穷远处解的行为，以及在处理一些病态（ill-posed）的变分不等式时，渐进锥是否能提供新的分析工具。

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这本书以其独特的视角和深刻的洞察力，为我打开了理解优化和变分不等式领域新篇章。长期以来，我在处理那些在定义域上无限延伸的函数时，常常在理解其在“尽头”的行为时感到力不从心。而“渐进锥”这一概念，如同一把金钥匙，让我得以窥探函数在无穷远处的秘密。“Asymptotic Cones and Functions in Optimization and Variational Inequalities”这本书，无疑是我一直在寻找的那本能够系统性阐述这一概念并将其与实际问题相结合的著作。我迫切地希望了解书中是如何定义和构造渐进锥的，特别是对于那些非凸、非光滑的函数，其渐进锥的刻画是否会变得异常复杂，以及书中是否提供了处理这些复杂情况的有效方法。在优化理论方面，我期待书中能够深入探讨渐进锥如何揭示目标函数的全局特性，例如其在无穷远处的“方向”和“增长速度”，以及这些特性如何影响优化算法的收敛性、稳定性和找到全局最优解的可能性。在变分不等式的应用方面，我希望能够学习到渐进锥如何帮助我们分析不等式解集在无穷远处的行为，从而更好地理解不等式的结构和性质，并为求解提供新的思路。

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这本书如同一扇窗户，让我得以窥见数学研究领域中一个既深邃又实用的分支。我一直对优化理论和变分不等式有着浓厚的兴趣，并在我的研究中不断探索更有效的工具和方法来解决复杂问题。在面对那些在定义域上具有无限扩张的函数时，我常常感到现有工具的局限性。“渐进锥”这一概念，对我来说，提供了一种全新的视角来理解函数的“远期”行为，因此，这本书的出现，无疑是一次宝贵的学习机会。我希望这本书能够详细阐述渐进锥的构造方法，以及如何通过对渐进锥形状的分析，来推断函数本身的性质。我期待书中能够包含关于不同类型函数的渐进锥的案例研究，例如多项式函数、指数函数、以及一些在工程和经济学模型中出现的特殊函数。更重要的是，我希望这本书能够清晰地展示渐进锥在优化问题中的实际应用，例如如何利用渐进锥来分析目标函数的渐近行为，从而指导优化算法的设计和收敛性分析。在变分不等式的领域，我非常希望能够深入了解渐进锥如何帮助我们理解不等式解的渐进性质，以及在处理一些非线性、非光滑的变分不等式时，渐进锥是否能够提供更强的分析工具。

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这本书的封面设计就散发出一种深邃而引人入胜的气息，深蓝色的背景搭配银色流动的线条，仿佛在描绘着抽象数学的脉络，又像是现实世界中复杂问题的解的形态。我一直对优化和变分不等式领域的研究非常感兴趣，尤其是在处理那些趋向无穷或在边界附近行为异常的函数时，我总觉得需要更强有力的工具。在我的研究过程中，我常常会遇到那些在局部看起来很普通，但当变量趋于无穷大时，它们的行为方式会变得异常难以捉摸，这时候，如果能有一个系统性的框架来理解和描述这种“渐进”的行为，无疑会极大地推动我的研究进展。我一直期待能有一本书能够深入浅出地讲解渐进锥（asymptotic cones）这一概念，并阐明它在解决优化问题和变分不等式时所扮演的关键角色。我希望这本书能够不仅仅是理论的堆砌，更能通过大量的例子和应用来展示渐进锥的实用性，让我能够将这些抽象的概念转化为解决实际问题的利器。当我翻开这本书的时候，首先映入眼帘的是那些简洁而精准的数学定义，它们奠定了理解整本书的基础。我尤其期待书中能够提供一些关于如何计算和刻画特定函数渐进锥的方法，以及如何利用这些渐进锥来分析目标函数的性质，比如凸性、有界性以及在无穷远处的行为。如果书中能包含一些关于非凸优化问题中渐进锥的应用，那将是锦上添花，因为非凸问题往往比凸问题更具挑战性，理解其在无穷远处的行为对于找到全局最优解至关重要。此外，我对书中关于变分不等式与渐进锥之间联系的部分也非常好奇，变分不等式在许多领域都有广泛的应用，例如均衡分析、工程设计和经济建模，而理解它们在无穷远处行为的渐进性质，或许能为解决更大规模或更复杂的问题提供新的视角和方法。

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这本书是一次令人振奋的智力旅程，它深入探讨了优化和变分不等式领域中一个极其重要但常被忽视的概念——渐进锥。我在研究中经常面临的问题是如何理解和描述那些在输入趋于无穷时，输出也随之趋向无穷的函数的行为。“渐进锥”这个概念，正好为解决这类问题提供了数学上的严谨框架。“Asymptotic Cones and Functions in Optimization and Variational Inequalities”这本书，以其清晰的逻辑和丰富的数学工具，让我对这一概念有了全新的认识。我期待书中能够详细介绍渐进锥的几何意义，以及它如何从函数本身的性质中“提炼”出来。例如，我希望能够看到一些关于如何通过函数表达式直接计算或近似计算其渐进锥的方法。在优化问题中，我非常想了解渐进锥如何帮助我们分析目标函数的全局性质，例如在无穷远处是否是“良性的”，或者是否存在某种形式的“衰减”或“增长”。我也期待书中能提供关于如何利用渐进锥来指导优化算法的设计，特别是对于那些在大规模数据集或复杂模型上的优化问题。在变分不等式领域，我希望这本书能阐明渐进锥如何应用于分析不等式解的存在性、以及在无穷远处解的行为模式，这对于理解和求解一些病态问题至关重要。

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这本书如同一盏明灯，照亮了我研究中长期存在的迷雾。在我的科研生涯中，我始终致力于理解和解决那些在数学建模中出现的复杂问题，尤其是在处理那些函数行为在某些区域变得非常“怪异”或“不受控制”的时候。当我初次接触到“渐进锥”这个概念时，我便被它所蕴含的数学深度所吸引。这本书的出版，让我有机会系统地学习和掌握这一强大的工具。我尤其关注书中对于渐进锥的几何直观解释，我相信几何的视角能够帮助我更好地理解这些抽象的数学概念。我期待书中能够提供丰富的图示和例子，来展示不同函数对应的渐进锥的形状，以及这些形状与函数性质之间的关联。例如，我希望能看到一些关于二次型、范数函数、或者是一些在机器学习中常用的损失函数，它们的渐进锥是如何被描绘出来的。同时，我也对书中在优化问题中应用渐进锥的章节充满期待。我希望能学习到如何利用渐进锥来分析目标函数的下界、以及如何根据渐进锥的性质来设计更有效的优化算法。在变分不等式的范畴内，我希望本书能够阐明渐进锥如何帮助我们理解变分不等式解的渐进行为，尤其是在处理那些在无穷远处存在解或者解集趋于无穷的情况。如果书中能够探讨渐进锥在不动点方程、或者一些非线性代数方程组的求解中的应用，那将使这本书的实用性大大提升。

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这本书的出版，对我来说简直是一场及时雨，我最近的项目涉及的数学模型，在处理一些极限情况时，遇到了前所未有的瓶颈。我一直在寻找一本能够提供清晰理论框架，并辅以详实案例的著作，来帮助我理解和应对这些复杂的数学场景。当我在书架上看到这本书时，它的标题立刻吸引了我——“Asymptotic Cones and Functions in Optimization and Variational Inequalities”。这个标题精准地击中了我的痛点，让我嗅到了解决问题的希望。我希望这本书能够深入探讨渐进锥的理论基础，比如它的定义、性质以及与函数本身的其他特性（如凸性、光滑性）之间的关系。我期待书中能够提供一些关于如何构建和分析复杂函数的渐进锥的算法或技术，这对于实际应用至关重要。例如，如果我有一个高度复杂的、非凸的成本函数，我希望能通过本书的方法，理解它在变量趋于无穷时，其“行为模式”是如何被渐进锥所捕捉和描述的。我也对书中关于渐进锥如何影响优化问题的收敛性、最优解的存在性以及算法的效率有深入的探讨。在变分不等式的领域，我希望这本书能够展示渐进锥在分析不等式解的渐进行为，以及在处理非线性、非光滑情况下变分不等式时所发挥的作用。如果书中能够涵盖一些关于广义凸函数、单调函数等特殊类函数在优化和变分不等式中的渐进性质，那将大大提升这本书的价值。我更看重的是书中是否提供了关于如何将这些渐进锥的理论知识应用于实际建模和求解过程的指导，例如在机器学习、控制理论或金融工程等领域。

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