Handbook of Discrete and Combinatorial Mathematics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:CRC Press LLC

作者:Kenneth H. Rosen

出品人:

页数:1408

译者:

出版时间:2009-11-15

价格:CAD 172.50

装帧:Hardcover

isbn号码:9781584887805

丛书系列:

图书标签:

• math
• 离散数学
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《离散与组合数学手册》 本书是一部关于离散数学和组合数学核心概念、方法与应用的综合性参考指南。它面向数学、计算机科学、工程学及相关领域的学生、研究人员和专业人士，旨在提供严谨而易于理解的理论框架，并辅以丰富的实例和应用场景，帮助读者深入掌握该领域的知识。 内容概览： 本书内容涵盖了离散数学和组合数学的广阔天地，从基础的集合论、逻辑学出发，逐步深入到更复杂的结构和计数技术。 集合论与逻辑基础： 详细阐述了集合的基本运算、关系、函数等核心概念，以及命题逻辑、谓词逻辑及其推理规则，为后续内容的学习奠定坚实基础。 图论： 图论是本书的重点之一，内容包括图的定义、表示方法、连通性、路径、环、树、二分图、平面图等基本概念。同时，深入探讨了图的遍历算法（如BFS、DFS）、最小生成树算法（如Prim、Kruskal）、最短路径算法（如Dijkstra、Floyd-Warshall），以及图的染色问题、匹配问题等经典难题及其求解方法。书中还将介绍一些特殊的图类，如完全图、循环图、有向无环图（DAG）等，并分析它们在实际问题中的应用，例如网络分析、数据结构和算法设计。 组合计数： 本部分着重介绍各种计数原理和技术，包括加法原理、乘法原理、排列、组合、重排、二项式定理、容差原理（容斥原理）等。将详细讲解生成函数在计数问题中的应用，以及递推关系式的求解方法，如线性递推关系、非线性递推关系及其求解技巧。 代数结构： 介绍群、环、域等抽象代数的基本概念，以及它们在离散数学中的应用。将探讨半群、幺半群、群的性质、子群、陪集、正规子群、同态、同构等概念，并介绍置换群、对称群等重要群的结构。 偏序集与格论： 深入研究偏序集、全序集、链、反链、哈斯图等概念，并介绍格的定义、性质、子格、同态、同构等。将讨论布尔代数作为格的一个特例，及其在逻辑电路设计等领域的应用。 数论基础： 涵盖整除性、同余、模运算、最大公约数、最小公倍数、欧几里得算法、中国剩余定理、素数与合数、费马小定理、欧拉定理等数论的基本概念和重要定理。这些概念在密码学、编码理论等领域具有关键作用。 有限概率： 介绍概率空间、事件、条件概率、独立事件、贝叶斯定理、随机变量、期望、方差等基本概率论概念，并将其应用于组合计数和离散结构分析。 递归与递推： 详细讲解递归函数的定义、性质以及如何设计和分析递归算法。将系统阐述递推关系式的求解方法，包括特征方程法、母函数法等，并提供大量涉及斐波那契数列、汉诺塔等经典递归问题的求解示例。 计算复杂性理论导引： 简要介绍计算模型的概念，如图灵机、有限自动机等，并探讨问题的可计算性。将介绍时间复杂度和空间复杂度，以及P类、NP类问题及其NP-完全性概念，为读者理解计算的界限提供基础。 本书特色： 体系完整，逻辑清晰： 本书内容覆盖了离散数学和组合数学的主要分支，各章节之间联系紧密，逻辑严谨，构建了一个系统化的知识体系。 理论与实践相结合： 在介绍理论概念的同时，本书提供了大量的例题、习题以及实际应用案例，涵盖了计算机科学（如算法设计、数据结构、网络分析、数据库理论、编码理论、密码学）、工程学、运筹学、经济学等多个领域。 阐述详尽，易于理解： 作者在撰写过程中力求语言的严谨与通俗并重，对抽象概念的解释力求深入浅出，并通过图示和辅助说明帮助读者理解。 参考价值高： 本书既适合作为高等院校相关专业本科生和研究生的教材或参考书，也能为从事相关领域工作的专业人士提供宝贵的参考资料。 《离散与组合数学手册》旨在成为读者学习和研究离散与组合数学的得力助手，帮助读者掌握解决复杂计数问题、分析离散结构、设计高效算法所需的关键工具和思想。

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我必须承认，当我拿到这本《离散与组合数学手册》时，我对它的期待并不算特别高，毕竟市面上关于离散数学的书籍已经很多了。然而，这本书的深度和广度很快就打消了我的顾虑。它不仅仅是一本教科书，更像是一位经验丰富的导师，在你学习的道路上为你指明方向。书中对许多经典问题的处理方式，都展现了作者深厚的功力。例如，在组合计数部分，对于一些看似棘手的排列组合问题，作者提供的解题思路和技巧，往往能瞬间点亮我的思维，让我看到解决问题的捷径。我曾花费大量时间去琢磨一个曾经困扰我的组合问题，而在翻阅这本书后，发现作者用一种极为巧妙且简洁的方法将其化解，这让我对数学的优雅性有了全新的认识。 这本书的内容涵盖范围之广，远超我的预期。除了核心的离散数学概念，它还触及了许多与之紧密相关的交叉领域，比如算法分析、有限状态自动机、以及一些初等的数论知识。这使得本书不仅适用于数学专业的学生，对于计算机科学、工程学等相关专业的读者来说，也具有极高的参考价值。我个人认为，对于任何希望在这些领域打下坚实基础的读者，这本手册都是一本不可或缺的工具书。书中的习题设计也非常出色，既有巩固基础的练习，也有挑战思维的难题，能够有效地检验和提升读者的理解水平。我常常在完成一个章节的学习后，尝试解决其中的习题，虽然有些题目确实需要反复推敲，但最终的收获是巨大的。

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坦白说，我对于《离散与组合数学手册》的喜爱程度，已经超出了我最初的预期。这本书的优点数不胜数，但最让我印象深刻的是其对数学思想的深度挖掘。作者并没有将离散数学仅仅视为一套工具，而是将其背后的数学思想和哲学进行了深刻的探讨。我尤其欣赏书中关于递归和不动点定理的讲解，它不仅仅是描述了数学公式，而是深入分析了其背后的抽象概念，并将其与实际应用联系起来。这种深度的解读，让我对数学产生了更深的敬畏之情。 此外，这本书在数学建模方面的能力也十分突出。它不仅仅是告诉你如何运用数学，而是教会你如何将现实世界的问题转化为数学模型，并运用离散数学的工具来解决。我曾经在参与一个项目时，需要构建一个复杂的模型来描述某种现象，而这本书中的数学建模方法，让我受益匪浅，并最终成功地构建了准确的模型。总而言之，这本书不仅仅是一本教科书，更是一位哲人，它引导我思考数学的本质，并启发我用数学的视角去观察和理解世界。

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自从我拿到这本《离散与组合数学手册》以来，它就成为了我书架上最常被翻阅的书籍之一。它以一种极其系统的方式，为我打开了离散数学的殿堂。从最基础的逻辑和集合论，到精妙的图论和枚举技术，这本书几乎涵盖了离散数学的所有重要分支。我特别欣赏作者在内容组织上的深思熟虑，每个章节都建立在前一章节的基础上，形成了一个连贯且易于理解的学习路径。这对于我这样的学习者来说，极大地降低了学习的难度，让我能够一步一个脚印地深入掌握这门学科。 书中对每一个概念的定义都力求精确，每一个定理的证明都严谨而周全。更重要的是，作者在讲解过程中，并没有回避一些比较抽象的概念，而是通过形象的比喻和直观的图示，将它们变得易于理解。我曾经在学习矩阵和图论之间的关系时，感到有些吃力，但是这本书中的图示和解释，让我瞬间明白了其中的奥秘。此外，书中还穿插了大量的实际应用案例，这让我能够更深刻地体会到离散数学的价值，并激发了我进一步探索的兴趣。这本书不仅仅是一本学习手册，更是一位引路人，指引我走向更广阔的数学世界。

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不得不说，《离散与组合数学手册》是一部真正意义上的“工具箱”。我常常在遇到具体的离散数学问题时，习惯性地翻开它。这本书的结构非常人性化，你几乎可以根据你遇到的问题，在目录中快速找到对应的章节。它没有像一些理论性过强的书籍那样，将读者淹没在冗长的理论推导中，而是更加注重实用性和应用性。书中提供的各种算法、模型和公式，都经过精心筛选，能够直接应用于解决实际问题。例如，在图论部分，关于最短路径算法、最小生成树算法的讲解，都附有清晰的伪代码和实际应用的例子，让我能够快速理解并实现这些算法。 我特别喜欢这本书中对数学证明的呈现方式。作者并没有简单地给出结论，而是逐步引导读者理解证明的逻辑和思路。这使得我在阅读过程中，不仅仅是被动地接受知识，更像是主动地参与到数学的探索过程中。每当我看到一个复杂的定理，我都会尝试跟着书中的证明步骤，一步步地推导，直到完全理解其精髓。这种学习方式，极大地提升了我的逻辑思维能力和解决问题的能力。这本书就像一位孜孜不倦的老师，总能在你最需要的时候，给你最恰当的指导。我曾经在设计一个算法时，遇到了瓶颈，在查阅了这本书的图论章节后，我找到了灵感，并最终成功地完成了算法的设计。

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毫无疑问，《离散与组合数学手册》是一部令人惊叹的学术著作。它的内容之丰富，讲解之深入，是我在同类书籍中鲜少见到的。作者在数学的严谨性和可读性之间找到了一个绝佳的平衡点。我尤其赞赏书中对组合计数理论的讲解，它不仅仅停留在公式的堆砌，而是深入剖析了各种计数方法的思想根源，例如生成函数、母函数以及容斥原理等，并提供了大量的应用示例。我曾经在解决一个复杂的概率问题时，尝试了多种方法都未能奏效，但在查阅了这本书中关于生成函数的章节后，我找到了全新的解题思路，并最终成功解决了问题。 这本书的价值远不止于理论知识的传授，它更像是一本“问题解决指南”。当我遇到实际的离散数学问题时，我总能在这本书中找到相关的模型和方法。书中提供的各种算法和数据结构，都经过精心设计，能够高效地解决实际问题。例如，在图论部分，关于网络流算法的讲解，就附带了实际的应用场景，让我能够清晰地理解这些算法的意义和用途。我曾经在参与一个项目时，需要用到图的遍历算法，而这本书中的清晰阐述，让我能够快速理解并实现相关的算法，为项目的顺利进行提供了有力支持。

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这本《离散与组合数学手册》绝对是我近年来阅读过的最令人印象深刻的数学著作之一。初次翻开它，我便被其严谨的结构和详实的讲解所吸引。作者在内容的组织上可谓煞费苦心，从最基础的集合论和逻辑，循序渐进地过渡到图论、组合计数、编码理论乃至计算复杂性理论等更高级的主题。每当我在学习某个新概念时，这本书总能提供清晰的定义、丰富的例子以及深入的证明，让我对知识的掌握更加牢固。我特别欣赏书中对各种证明技巧的细致阐述，无论是直接证明、反证法，还是数学归纳法，作者都给出了详尽的步骤和易于理解的解释。这对于像我这样，在数学学习过程中常常在证明环节感到吃力的人来说，简直是雪中送炭。 此外，这本书的排版设计也堪称典范。清晰的字体、合理的页边距、以及恰到好处的图表和公式标注，都极大地提升了阅读体验。在阅读过程中，我很少会因为版面问题而感到困扰，反而能更加专注于数学内容的理解。作者在书中穿插的各种历史背景和应用案例，也让我对离散数学这门学科的魅力有了更深的认识。了解到这些抽象的数学概念是如何在计算机科学、运筹学、甚至生物信息学等领域发挥着至关重要的作用，无疑增加了学习的动力和兴趣。我曾经在解决一个实际问题时，偶然间想起书中的某个定理，并尝试将其应用于实际，结果出乎意料地有效，那一刻的成就感至今记忆犹新。

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我必须说，这本《离散与组合数学手册》是一次极为愉快的阅读体验，它完美地平衡了理论的严谨性和知识的易读性。作者的写作风格清晰而流畅，即使是面对一些复杂的数学概念，也能被分解得十分透彻，让人一目了然。我尤其欣赏书中对于概念之间的联系的阐述，它并没有孤立地讲解每一个知识点，而是将它们有机地编织在一起，形成一个完整的知识体系。这种全局性的视角，让我能够更好地理解离散数学的本质，以及它在不同领域的应用。 在学习过程中，我发现作者在书中巧妙地融合了多种教学方法。他不仅提供了详尽的理论讲解，还通过大量的例题来巩固读者的理解。这些例题的选择非常具有代表性，涵盖了离散数学中各种经典的问题类型，并且答案的解析也非常详细，让我能够从中学习到不同的解题思路和技巧。我曾经在解决一个关于递推关系的问题时，感到非常困惑，但是在阅读了书中相关的章节，并仔细研究了例题之后，我终于茅塞顿开，找到了解决问题的关键。这本书就像一个宝藏，每次翻阅都能发现新的惊喜。

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初次接触《离散与组合数学手册》，我便被其精炼的语言和严谨的逻辑所折服。作者的写作风格非常独特，他能够用最少的文字，表达最深刻的数学思想。这本书的内容非常扎实，从最基础的逻辑推理，到复杂的编码理论，都进行了详尽的阐述。我尤其喜欢书中对数学证明的讲解方式，它并没有直接给出结论，而是层层递进，引导读者一步步地思考，从而培养读者的逻辑思维能力。我曾经在学习一些高级数学概念时，常常会遇到理解上的困难，但是这本书中的引导式讲解，让我能够主动地参与到学习过程中，从而更深刻地理解和掌握知识。 这本书的结构设计也非常合理，每个章节都独立成篇，但又相互关联，形成一个完整的知识体系。这使得读者可以根据自己的需求，选择性地阅读。我曾经在准备一个重要的考试时，需要快速回顾离散数学的知识点，而这本书的章节划分，让我能够高效地找到需要复习的内容。此外，书中还提供了大量的练习题，这些题目类型丰富，难度适中，能够有效地检验读者的学习成果。我常常在完成一个章节的学习后，都会认真地完成相关的练习题，这不仅巩固了我的知识，也让我发现了自己理解上的不足。

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《离散与组合数学手册》是一本让我受益匪浅的书籍。它以一种极其系统的方式，将离散数学的精髓展现在我面前。我特别赞赏书中对组合数学方法的创新性应用，作者不仅仅局限于传统的计数技巧，而是将概率、代数等其他数学工具巧妙地融入其中，为解决复杂问题提供了新的视角。我曾经在面对一个棘手的组合问题时，感到束手无策，但是通过阅读这本书中关于生成函数和概率方法的章节，我找到了解决问题的灵感，并最终找到了最优解。 书中对算法分析的阐述也十分到位。它并没有简单地罗列算法，而是深入分析了各种算法的时间复杂度和空间复杂度，以及它们在不同场景下的优劣。这对于我这样的计算机科学爱好者来说，是极其宝贵的知识。我曾经在设计一个数据处理系统时，需要选择最合适的算法，而这本书中的详细分析，让我能够做出明智的决策。总而言之，这本书是一本集理论与实践于一体的杰作，它不仅能够提升你的数学素养，还能够帮助你解决实际问题。

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我一直认为，《离散与组合数学手册》是一部真正意义上的“经典之作”。它的内容之丰富，讲解之精炼，在我阅读过的所有数学书籍中都堪称翘楚。我特别欣赏书中对图论的深入剖析，它不仅仅停留在基本概念的介绍，而是深入探讨了各种图论的变种、性质以及应用，例如二分图、平面图、以及各种类型的网络分析。我曾经在研究社交网络时，遇到了一个关于图的连通性问题，而这本书中对图论算法的详细讲解，让我能够高效地解决这个问题，并得到了有价值的洞察。 这本书在算法设计和分析方面的贡献也同样突出。它不仅仅是介绍了一些已有的算法，而是引导读者思考算法的设计原理，以及如何进行优化。我特别喜欢书中关于动态规划和贪心算法的讲解，它通过大量的实例，清晰地展示了这些算法的思想和应用。我曾经在优化一个计算任务时，遇到了效率瓶颈，而通过学习书中关于动态规划的章节，我设计了一个更优化的算法，从而极大地提高了计算效率。总而言之，这本书是一部集理论、实践、与思想于一体的杰作，它不仅能够提升读者的数学能力，还能够激发其解决实际问题的创新思维。

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