概率论与数理统计分级指导与提高

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页数:182
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出版时间:2008-12
价格:20.00元
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isbn号码:9787561827697
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图书标签:
  • 概率论
  • 数理统计
  • 高等教育
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  • 习题集
  • 考研
  • 数学
  • 统计学
  • 分级练习
  • 提高训练
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具体描述

《概率论与数理统计分级指导与提高》根据《工科类本科数学基础课程教学基本要求》及考研大纲编写而成,是多年教学改革与实践的经验总结,《概率论与数理统计分级指导与提高》主要内容包括:概率论的基本概念、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计及假设检验等知识,每章内容循序渐进,既考虑到高等院校一般工科学生使用,又考虑到考研的实际,设置了知识结构图、基本要求、内容提要、典型题解析、自测题及自测题解答等环节,不仅适合于普通高等院校理工类、经管类本科各专业的学生使用,还可以作为教学参考书或考研辅导用书。

《概率论与数理统计》:探索未知,量化不确定,开启数据驱动的智慧之门 在这个信息爆炸的时代,数据如同奔涌的河流,蕴藏着改变世界的巨大能量。然而,数据的背后往往隐藏着不确定性,充满了随机的波动和复杂的规律。如何理解这些不确定性?如何从纷繁复杂的数据中提炼出有价值的信息?《概率论与数理统计》为你提供了强有力的工具和深刻的洞见。 本书并非一本简单的公式汇编,而是一次对“可能性”与“规律性”的系统性探索。我们将带你走进一个既严谨又充满魅力的数学世界,让你领略概率论的精妙设计,感受数理统计的强大应用。 一、概率论:量化偶然,揭示必然的内在逻辑 你是否曾为彩票中奖的概率而惊叹?你是否好奇天气的变化是否遵循某种规律?概率论就是研究随机现象的科学,它用数学的语言来描述和分析那些看似偶然的事件。 随机事件与概率: 我们将从最基本的概念入手,定义什么是随机事件,以及如何用概率来衡量事件发生的可能性。你将学习到概率的基本性质、加法法则、乘法法则,理解条件概率的意义,并掌握全概率公式和贝叶斯公式,它们是理解因果关系和进行推断的基石。 随机变量及其分布: 仅仅知道事件发生的概率还不够,我们需要更深入地了解随机现象的数值表现。本书将系统介绍离散型随机变量和连续型随机变量的概念,以及它们各自重要的概率分布,如二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布(高斯分布)等。你会了解到正态分布的“钟形曲线”为何如此特殊,它在自然科学和社会科学中扮演着怎样的核心角色。 多维随机变量与相关性: 现实世界中的随机现象往往不是孤立的,多个随机变量之间可能存在着复杂的关系。我们将探讨联合分布、边缘分布、条件分布,以及协方差和相关系数如何刻画随机变量之间的线性依赖程度。理解这些概念,有助于我们构建更全面的随机模型。 大数定律与中心极限定理: 这是概率论中最具威力的两个定理。大数定律告诉我们,当实验次数足够多时,随机事件的频率会趋近于其理论概率,这是统计推断的理论基础。而中心极限定理则指出,无论原始分布是什么,大量独立同分布的随机变量之和(或平均值)的分布都会近似于正态分布。这意味着,即使我们无法精确知道原始数据的分布,我们仍然可以利用正态分布来分析样本均值的分布,为统计推断提供了强大的支持。 二、数理统计:从样本到整体,洞悉数据的深层信息 如果说概率论是关于“已知规律,推测结果”,那么数理统计则是关于“已知结果,推测规律”。它利用概率论的理论,从样本数据中提取信息,对未知参数进行估计,并检验关于总体的假设。 统计量与抽样分布: 我们无法观测到整个总体,只能从总体中抽取样本。那么,如何利用样本信息来推断总体?本书将介绍统计量的概念,如样本均值、样本方差等,并重点讲解它们的抽样分布。你将理解为什么样本均值的分布会与总体分布相关,以及T分布、卡方分布、F分布等重要的抽样分布如何在统计推断中发挥作用。 参数估计: 面对一个未知但确定的总体参数(如总体的均值、方差),我们如何根据样本数据来“猜”出它的值?本书将详细介绍点估计和区间估计。点估计是用一个具体的数值来估计参数,我们将学习矩估计法和最大似然估计法,理解它们的原理和优缺点。区间估计则是给出一个范围,并说明该范围包含真实参数的概率,这能更全面地反映估计的不确定性。 假设检验: 在科学研究和实际决策中,我们常常需要对总体的某种特性提出假设,并用样本数据来验证这些假设是否成立。本书将系统介绍假设检验的基本思想、步骤和各种检验方法。你将学会如何设定原假设和备择假设,如何选择检验统计量,如何计算P值,以及如何根据显著性水平做出判断,从而判断某个统计规律是否显著,或者某个干预措施是否有效。 回归分析与方差分析: 除了分析单个变量的性质,我们还需要研究变量之间的关系。回归分析是研究一个因变量与一个或多个自变量之间数量关系的方法,它能够帮助我们建立预测模型,理解变量间的相互影响。方差分析则用于比较多个组的均值是否存在显著差异,在实验设计和效果评估中应用广泛。 谁适合阅读本书? 理工科学生: 无论是物理、化学、工程,还是计算机科学、经济学,都离不开概率论与数理统计的工具。它们是理解实验数据、构建模型、进行预测和决策的基础。 经济学和金融学领域的研究者: 市场波动、风险评估、投资组合优化,都依赖于对不确定性的量化和对数据的深入分析。 数据科学和人工智能的从业者: 机器学习算法的理论基础、模型评估、特征工程,都离不开概率论与数理统计的支撑。 对科学探究和数据分析感兴趣的任何人: 如果你想更深入地理解世界运作的规律,或者想从海量数据中挖掘出隐藏的价值,那么本书将是你不可多得的入门与进阶指南。 本书特色: 逻辑清晰,循序渐进: 从基础概念到高级应用,层层递进,确保读者能够扎实掌握。 概念透彻,直观易懂: 结合生动形象的比喻和实际案例,帮助理解抽象的数学概念。 理论与实践结合: 不仅讲解理论,更注重方法在实际问题中的应用,培养解决实际问题的能力。 掌握概率论与数理统计,就是掌握了理解和应对不确定性的能力。它是一扇通往数据驱动的智慧之门,为你打开一个全新的认知维度。踏上这段旅程,让我们一起探索未知,量化不确定,拥抱数据时代的无限可能。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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这本书的名字《概率论与数理统计分级指导与提高》听起来就很有针对性,它似乎能够满足不同水平读者的需求。我当初学习这两门课程的时候,最大的感受就是“坡度太陡”。很多时候,感觉老师一下子就跳到了很高的高度,让我难以企及。我特别希望能有一本书,能够像阶梯一样,一步步地引导我攀登知识的高峰。我期待这本书能够从最基础的概念讲起,比如“随机性”到底是什么意思,为什么我们需要概率论来描述它。我希望它能够提供清晰的定义,并且用通俗易懂的语言进行解释,避免使用过于晦涩的专业术语。在进阶部分,我期望它能够详细讲解一些核心的概率分布,比如二项分布、泊松分布、正态分布等,并且能够阐述它们各自的适用场景和特点。我希望这本书能够提供大量的例题,这些例题的难度应该能够呈现出一个明显的递进关系,让我在掌握了基础之后,能够逐步挑战更复杂的题目。而且,我期望书中能够对每一道例题都给出详细的解题步骤和思路分析,让我能够理解“为什么这么做”,而不是仅仅看到“结果是什么”。在数理统计的部分,我特别希望它能深入讲解统计推断的原理,例如如何通过样本数据来估计总体的均值、方差等参数,如何进行假设检验来判断某个论断的真伪。我期望它能够提供一些实际数据分析的案例,让我能够看到统计学在解决实际问题中的应用,从而激发我的学习兴趣和动力,让我觉得这些知识是有用的,而且是可以掌握的。

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这本书的名字听起来就很有学术范儿,我一直觉得概率论和数理统计这两门学科是许多理工科领域的基础,但同时也是很多学生感到头疼的课程。我当初学的时候,遇到的问题是,教材讲的知识点虽然严谨,但有时过于抽象,很难跟实际应用联系起来,导致学习起来非常被动,感觉就像在背公式,而不是真正理解。特别是那些证明过程,常常让我觉得云里雾里,不知道为什么会有这样的结论,更别提灵活运用了。后来听说有这本《概率论与数理统计分级指导与提高》,就抱着试一试的心态入手了。我期待它能在概念的理解上有所突破,比如对于“概率”这个最基本却又最难把握的概念,它能否给出更直观、更易于接受的解释?对于“随机变量”、“分布函数”、“期望”、“方差”等核心概念,能否通过生动的例子或者图示来帮助我们建立起清晰的认知模型?我希望它不是简单地罗列定义和定理,而是能够引导读者一步步去探究这些概念的由来和意义,从而形成自己对概率论的深刻理解。尤其是在数理统计部分,我一直觉得它像是一门“从数据看世界”的艺术,但如何从看似杂乱无章的数据中挖掘出有价值的信息,又如何根据这些信息做出可靠的推断,这其中的门道非常多。我希望这本书能够详细讲解统计推断的原理,比如点估计、区间估计、假设检验等,并且能够提供丰富的案例来展示这些方法在实际问题中的应用。比如,在科学研究中,如何设计实验并分析数据来验证某个理论?在工程领域,如何利用统计方法来控制产品质量,减少次品率?在金融领域,如何运用统计模型来预测市场走向,评估风险?等等。我希望这本书能够打开我的思路,让我看到统计学强大的应用潜力,不再觉得它只是枯燥的数学公式堆砌。

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拿到《概率论与数理统计分级指导与提高》这本书,我首先关注的是它的“分级”和“指导”这两个关键词。我之前学习这两门课程的时候,最头疼的就是概念的跳跃性太大,以及缺乏有效的指导。我期望这本书能够像一位经验丰富的导师,能够根据我的基础,提供量身定制的学习路径。我希望它能够从“零基础”开始,循序渐进地讲解每一个概念,并且能够提供大量的辅助材料,比如视频讲解、在线测试等,来帮助我巩固学习效果。我期望它能够非常细致地讲解每一个知识点,并且能够针对那些容易混淆或者难以理解的概念,提供多种解释方式,比如从不同角度、用不同方法来阐释,直到我真正理解为止。我特别希望这本书能够提供非常详细的例题讲解,不仅仅是给出答案,更重要的是要讲解清楚解题思路,以及每一步的逻辑依据。我希望它能够帮助我掌握解决各类问题的“套路”,并且培养我举一反三的能力。我期望书中能够包含一些“疑难解答”或者“常见问题分析”,来帮助我解决学习过程中遇到的各种困惑。我希望通过这本书的学习,我能够系统地、扎实地掌握概率论和数理统计的知识,并且能够自信地将这些知识应用于实际问题中,从而实现我的学习目标,达到“提高”的目的,让我在这个领域不再感到迷茫和无助。

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我拿到《概率论与数理统计分级指导与提高》这本书,纯粹是因为我最近在工作中遇到了瓶颈。我从事的是一个需要大量数据分析的行业,虽然之前也接触过一些统计学知识,但总是感觉隔靴搔痒,无法深入。很多时候,我能够运用一些现成的统计软件,跑出一些结果,但对于结果的深层含义,为什么这个方法有效,在什么情况下失效,我却一知半解。这让我感到非常焦虑,因为我意识到,如果不能真正理解背后的原理,我的分析能力将很难得到提升,甚至可能会做出错误的判断。我特别希望这本书能够弥合我理论知识和实践应用之间的鸿沟。我期望它能够提供一些非常贴近实际工作场景的案例,并且能够详细地讲解如何运用概率论和数理统计的知识去分析这些案例。比如,在市场调研中,如何利用抽样调查来估计整体的市场需求?在产品开发中,如何运用统计模型来预测产品的可靠性?在风险管理中,如何利用概率模型来评估金融资产的风险?等等。我希望这本书能够帮助我理解不同统计方法之间的联系和区别,并且能够指导我根据具体问题选择最合适的分析工具。我更希望它能够教授一些“思维方式”,比如如何批判性地看待数据,如何识别数据中的偏见,如何构建合理的统计模型,以及如何有效地解释统计结果。我希望通过这本书的学习,我能够真正成为一个能够“玩转”数据的人,能够从数据中提炼出有价值的洞察,为我的工作带来实质性的帮助和提升,让我不再满足于表面的操作,而是能够深入问题的本质。

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我选择《概率论与数理统计分级指导与提高》这本书,很大程度上是出于一种“急救”的需求。我最近在准备一个重要的考试,而概率论与数理统计是其中的一个薄弱环节。我在复习过程中发现,很多教材上的内容都显得过于理论化,对于我这种需要快速掌握考试重点、解决考试题型的人来说,效率并不高。我更需要的是一本能够帮助我“提炼精华”,并且能够“实战演练”的书。我期望这本书能够高度概括考试大纲中的重点知识点,并且对这些知识点进行清晰的梳理和总结。我希望它能够提供一些“解题秘籍”或者“应试技巧”,比如在遇到某类题型时,应该如何快速分析,如何避免踩坑。我期待它能够包含大量的历年真题或者模拟题,并且对这些题目进行详细的解析,特别是要讲清楚每道题的考点在哪里,以及考官的出题思路是什么。我希望这本书能够帮助我快速建立起一套完整的解题框架,让我在考试时能够自信地应对各种题型。我还需要它能够帮我查漏补缺,找出我薄弱的环节,并且提供针对性的练习来强化。我期望通过这本书的学习,我能够迅速提高我的解题能力和应试技巧,从而在考试中取得满意的成绩。这本书对我来说,更像是一本“考前冲刺指南”,我希望它能够像一位经验丰富的考官,点拨我,指导我,让我能够高效、有针对性地准备考试,最终实现我的目标。

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我一直觉得,概率论和数理统计这两门学科,是连接理论与实践的桥梁,但很多时候,这桥梁搭建得并不牢固。我当初在学校里学的时候,感觉知识点都比较零散,而且教材里的例题往往过于简单,难以迁移到实际的复杂问题中。因此,我非常期待《概率论与数理统计分级指导与提高》这本书能够填补我在这方面的不足。我期望它能够提供一个系统性的学习框架,能够将概率论和数理统计的知识点融会贯通,形成一个完整的知识体系。我希望它能够从基础概念讲起,逐步深入到更复杂的模型和方法。特别是在应用方面,我期望这本书能够提供大量具有代表性的案例,这些案例最好能够涵盖不同领域,比如工程、金融、生物、医学等等,让我能够看到统计学在各个领域的广泛应用。我希望书中能够详细讲解如何根据实际问题来选择合适的统计方法,如何构建统计模型,以及如何解释统计结果。我期望它能够提供一些“实战指导”,比如如何使用统计软件(如R、Python)进行数据分析,如何进行数据可视化,以及如何撰写统计分析报告。我希望通过这本书的学习,我能够真正掌握将理论知识转化为实践能力的方法,能够独立地解决实际的数据分析问题,从而提升我的专业技能和职业竞争力。这本书对我来说,不仅仅是一本学习资料,更是一个能够引领我走向数据分析领域的“实践指南”。

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我一直觉得,数学学科的学习,尤其是像概率论和数理统计这样的理论性很强的课程,最大的难点在于“抽象”和“脱节”。理论知识讲得再怎么完美,如果无法与实际联系起来,就很容易让人觉得枯燥乏味,学习效果也大打折扣。当初在学校里学这两门课的时候,我就是这样,老师讲得头头是道,但到了做题的时候,就发现自己完全不知道从何下手,很多公式背得滚瓜烂熟,但遇到稍有变化的题目就束手无策了。所以,当我在书店看到《概率论与数理统计分级指导与提高》这本书的时候,我第一反应就是它或许能够填补我在这方面的空白。我特别期待它能够在概念的引入上有所创新,比如用一些生动有趣的类比、故事,甚至是漫画的形式来解释那些抽象的概念。我希望它能够通过大量的、具有代表性的应用案例,来展示概率论和数理统计在现实世界中的价值和作用。我期望书中能够详细阐述统计推断的逻辑,特别是如何从有限的样本信息去推断未知的总体特征,这其中的思维过程是至关重要的。我希望它能清晰地讲解点估计、区间估计、假设检验等核心方法,并且能够提供丰富的习题,这些习题的难度要有所区分,最好能涵盖从基础概念巩固到复杂问题解决的各个层面。最重要的是,我希望这本书能够教会我“如何思考”,而不是仅仅“如何计算”。我希望它能够培养我的逻辑思维能力和解决问题的能力,让我能够举一反三,灵活运用所学的知识去应对各种挑战,而不是仅仅停留在机械记忆和套用公式的层面,真正体会到概率论和数理统计的魅力所在。

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我当初在学习概率论和数理统计的时候,遇到的最大问题就是,很多概念的理解总是模棱两可。比如“事件的独立性”,我总觉得概念是懂了,但到了实际应用的时候,就不知道如何判断两个事件是否独立。而且,很多公式的推导过程,我也只是机械地记忆,并没有真正理解其内在的逻辑。我希望《概率论与数理统计分级指导与提高》这本书,能够在这方面有所突破。我期望它能够提供更形象、更生动的比喻和类比,来解释那些抽象的概率论概念。比如,对于“条件概率”,我希望它能用一些生活中的例子来解释,比如“下雨天打伞”和“打伞”的关系,从而帮助我理解条件概率的实际意义。我希望这本书能够提供大量的图示,用视觉化的方式来展示概率分布、统计模型的特征,这样能够帮助我建立更直观的理解。在数理统计部分,我期望它能够深入讲解“统计推断”的本质,即如何从局部的信息去推测整体的规律。我希望它能清晰地解释“置信区间”和“p值”的含义,并且能够指导我如何在实际应用中正确地解读这些统计量。我期望书中能够包含一些“思维导图”或者“知识网络图”,帮助我梳理和理解这些概念之间的联系,形成一个完整的知识体系。我希望能通过这本书的学习,我能够真正“懂”概率论和数理统计,而不是仅仅“会”计算。我希望它能够培养我的统计思维,让我能够用概率的视角去理解世界,用统计的方法去解决问题。

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对于《概率论与数理统计分级指导与提高》这本书,我最看重的是它能否帮助我建立起一种“直觉”和“感觉”。很多时候,我学习数学知识,感觉只是在机械地记忆公式和定理,而没有真正领会到它们背后的思想和逻辑。我期望这本书能够用一种更“接地气”的方式来讲解概率论和数理统计。我希望它能够用生活中常见的例子,来解释那些抽象的概率概念,比如“运气”是如何用概率来衡量的,“风险”又是如何用统计模型来评估的。我期望书中能够提供一些“故事性”的讲解,将枯燥的数学理论融入到有趣的故事情节中,从而提高我的学习兴趣。在数理统计方面,我期望它能够帮助我理解“数据”的本质,以及如何从数据中“读懂”信息。我希望它能够讲解一些数据可视化的方法,用图表的形式来直观地展示数据的分布和特征,让我能够“看到”数据背后的规律。我期望书中能够提供一些“思维训练”的内容,比如引导我思考如何设计一个实验来收集数据,如何对数据进行合理的假设,以及如何从统计结果中得出有意义的结论。我希望通过这本书的学习,我能够不再仅仅把概率论和数理统计当作一门考试科目,而是能够将其视为一种认识世界、分析问题的重要工具,培养我一种“概率思维”和“统计智慧”,让我在面对复杂问题时,能够更加从容和有条理。

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说实话,拿到《概率论与数理统计分级指导与提高》这本书的时候,我内心是有点忐忑的。我并非数学科班出身,对这两门学科的接触也仅限于大学的公共课。当时上课的时候,我最大的困扰就是老师讲得太快,而且很多概念都跳跃性很强,感觉我还在消化前面一个公式,后面好几个就又冒出来了。课本上的例题也往往很“教科书式”,和实际遇到的问题相去甚远,导致我学完之后,面对真实的数据或者需要进行统计分析的任务时,总是感到无从下手。我特别渴望能有一本能够“慢下来”,并且“讲明白”的书。我期望这本书能够将一些核心概念,例如独立性、条件概率、中心极限定理等,进行非常细致的拆解和阐释。它应该能够提供一系列由浅入深、难度递增的练习题,并且对每一类题型都有详尽的解题思路和技巧指导。我特别希望它能包含一些“陷阱题”或者常见的易错点分析,这样可以帮助我提前规避一些弯路,提高学习效率。对于那些公式推导过程,如果能有更直观的解释,比如从几何意义上,或者从统计实验模拟的角度去说明,那将是极大的帮助。我希望这本书能够让我真正掌握解决问题的能力,而不是仅仅停留在记忆公式的层面。例如,在学习假设检验时,我希望它能详细讲解如何根据实际问题选择合适的检验方法,如何设定原假设和备择假设,如何理解p值和置信区间的含义,以及如何根据统计结果做出正确的决策。我希望这本书能成为我在学习过程中可靠的“陪练”,能够解答我心中的疑惑,指引我前进的方向,让我在概率论和数理统计的学习之路上不再感到孤单和迷茫。

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