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出版者:John Wiley & Sons Inc.

作者:Raymond H. Myers

出品人:

页数:424

译者:

出版时间:2002

价格:$ 167.81

装帧:

isbn号码:9780471355731

丛书系列:

图书标签:

• GeneralizedLinearModel
• Statistics
• 统计学
• 线性模型
• 广义线性模型
• 回归分析
• 数据分析
• 统计建模
• 机器学习
• 生物统计学
• 计量经济学
• R语言

《广义线性模型》（Generalized Linear Models）是一部深度探索统计建模领域核心概念的权威著作。本书并非简单罗列模型，而是致力于为读者构建一个全面而系统的统计推理框架，尤其是在处理非正态分布数据和响应变量时。 本书开篇便细致入微地介绍了传统线性模型（Linear Models）的局限性，并以此为契机，引出了广义线性模型（GLM）这一强大的统计工具。读者将了解到，许多现实世界中的数据，如计数数据（如事件发生次数）、比例数据（如成功率）或二元数据（如是否发生某个事件），其误差分布并非我们熟悉的正态分布。GLM的精妙之处在于，它通过引入一个连接函数（link function）将响应变量的期望值与线性预测器联系起来，从而能够灵活地适应各种非正态分布的响应变量，例如泊松分布、二项分布、伽马分布等。 全书的结构设计严谨且循序渐进。首先，作者会深入剖析GLM的三个关键组成部分：概率分布族（如指数分布族），线性预测器（linear predictor），以及连接函数（link function）。通过清晰的数学推导和直观的解释，读者将深刻理解这三个要素如何协同工作，构建出灵活而强大的模型。例如，对于二元响应变量，逻辑回归（logistic regression）模型就使用了伯努利分布（或二项分布）作为其概率分布，并采用Logit函数作为其连接函数，将事件发生的概率与一组预测变量的线性组合联系起来。对于计数数据，泊松回归（Poisson regression）则常用于模拟事件发生的频率，其连接函数通常是Log函数。 本书不仅停留在理论层面，更强调模型的估计与推断。读者将学习到最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）在GLM中的应用，理解如何通过迭代算法（如Newton-Raphson方法或IRLS算法）来求解模型参数。此外，模型诊断（model diagnostics）也是本书的重点之一。作者将详细介绍各种诊断工具和技术，帮助读者评估模型的拟合优度、识别离群点和杠杆点，并检验模型假设是否被满足。这包括残差分析（residual analysis）、影响度度量（influence measures）等，这些都是在实际应用中确保模型可靠性的关键步骤。 本书的另一大亮点在于其对模型选择（model selection）和模型比较（model comparison）的深入探讨。在构建GLM时，选择合适的预测变量组合至关重要。作者会介绍常用的模型选择准则，如赤池信息准则（Akaike Information Criterion, AIC）和贝叶斯信息准则（Bayesian Information Criterion, BIC），以及逐步回归（stepwise regression）等方法，帮助读者在模型复杂度和拟合优度之间找到最佳平衡。同时，书中也会讨论如何使用似然比检验（likelihood ratio test）等统计方法来比较不同的GLM模型，从而选择最优模型。 此外，《广义线性模型》还会涉及一些更高级的主题，以满足不同读者的需求。例如，对于时间序列数据或具有聚集结构的数据，本书可能会介绍混合效应广义线性模型（Generalized Linear Mixed Models, GLMMs），这能够同时处理固定效应和随机效应，捕捉数据中的相关性。对于生存分析（survival analysis），本书可能会探讨比例风险模型（proportional hazards models）等与GLM密切相关的模型，它们常用于分析事件发生的时间。 通过对大量真实世界案例的分析，本书将理论知识与实践应用紧密结合。这些案例涵盖了医学、社会科学、经济学、生态学等多个领域，生动地展示了GLM在解决各种实际问题中的强大能力。每章的练习题和案例研究，都经过精心设计，旨在帮助读者巩固所学知识，并提升独立分析数据的能力。 总而言之，《广义线性模型》是一部集理论深度、实践指导和案例丰富于一体的优秀统计学著作。它不仅是统计学专业学生和研究人员的必备参考，也是任何希望深入理解和掌握现代统计建模方法的读者不可多得的宝贵资源。通过阅读本书，读者将能够自信地运用广义线性模型来分析和解释各种复杂的数据集，从而做出更明智的决策。

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对于一本关于广义线性模型的书，我最为关注的无疑是其统计推断部分。模型拟合只是第一步，如何解释模型的参数，如何进行假设检验，以及如何构建置信区间，这些才是真正体现模型价值的关键。我希望这本书能够详尽地介绍最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation）在GLM中的应用，以及如何求解和解释这些估计值。例如，对于泊松回归，回归系数的解释通常是关于对数率（log-rate）的变化，而对于逻辑斯蒂回归，则是关于对数几率（log-odds）的变化。理解这些指数转换后的含义是至关重要的。此外，关于模型诊断的部分也同样不可或缺。如何评估模型的拟合优度，比如使用残差分析（residual analysis）、偏差（deviance）或AIC、BIC等信息准则，都是帮助我们判断模型是否充分捕捉了数据中的信息的重要手段。一本好的书应该提供清晰的指导，帮助读者识别模型可能存在的问题，并提出改进的建议。

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一本优秀的教材应该能够激发读者的学习兴趣，并鼓励他们进行更深入的探索。我希望这本书在讲解每个概念后，都能提供一些练习题或思考题，帮助读者巩固所学知识。这些题目应该设计得既有代表性，又具有一定的挑战性，能够引导读者去思考模型的细节和实际应用。此外，如果书中能够提供一些推荐阅读的书目或文献，以便读者在掌握基础知识后，能够进一步深入学习特定主题，那将非常有帮助。

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我特别希望这本书能包含大量的实际案例分析，并且这些案例能够涵盖不同学科领域。统计学之所以如此强大，就在于它能够被应用于各种科学研究中，从医学、生物学到经济学、社会学，甚至工程学。想象一下，通过这本书，我可以学习如何使用GLM来分析临床试验中的治疗效果，如何预测产品购买的可能性，或者如何研究影响犯罪率的因素。我希望书中提供的案例不仅仅是简单地展示模型的使用，更能深入地挖掘数据背后的故事，引导读者思考模型选择的合理性，以及结果的实际意义。例如，在解释一个医学研究的逻辑斯蒂回归结果时，书中能否给出如何将几率比（odds ratio）转化为更容易理解的几率（odds）或概率（probability）的示例，并讨论这些转化在临床实践中的价值。

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我希望这本书能够强调模型的可解释性。统计模型不仅仅是为了预测，更是为了理解数据背后的机制。对于GLM，除了参数的点估计，我希望书中能够详细介绍如何解释回归系数的实际含义，以及如何理解模型整体的拟合程度。例如，对于逻辑斯蒂回归，如何将几率比转化为更容易理解的概率变化，或者如何用图形化的方式展示不同自变量对因变量的影响。同时，我也希望书中能够讨论如何有效地向非统计学专业人士解释模型的结果，这对于跨学科合作和成果传播至关重要。

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总而言之，我期待这本《Generalized Linear Models》能够成为一本全面、深入且实用的教材。它应该能够系统地介绍广义线性模型的理论基础，详细讲解不同模型的应用，提供丰富的案例分析，并指导读者如何使用统计软件进行实践。同时，它还应该关注模型的假设、局限性以及可解释性，并为读者未来的深入学习提供指引。一本能够做到这些的书，无疑将成为统计学领域的重要参考。

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在现代数据分析中，软件工具的使用是必不可少的。我希望这本书能够提供关于如何使用主流统计软件（如R、Python、SAS等）来实现GLM模型的详细指导。这不仅仅是简单地列出几个函数命令，而是能够演示如何进行数据预处理，如何调用相应的GLM函数，如何解读输出结果，以及如何进行可视化。例如，对于R语言，我希望看到如何使用`glm()`函数，如何指定不同的族（family）和链接函数（link），以及如何使用`predict()`函数进行预测。书中最好能提供可复制的代码示例，让读者可以亲手尝试，从而加深对模型的理解和掌握。

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我非常期待这本书能够深入探讨模型的假设和局限性。每一个统计模型都不是万能的，它们都有自己适用的范围和潜在的风险。对于GLM，重要的假设包括数据的独立性、响应变量的条件分布属于指数族、链接函数的选择是否恰当，以及模型中是否遗漏了重要的协变量。我希望这本书能够详细地阐述这些假设，并提供相应的检验方法。例如，如何检验泊松回归中的均值方差关系是否成立，如何处理过度离散（overdispersion）或欠离散（underdispersion）的问题。理解模型的局限性，能够帮助我们更审慎地使用模型，避免做出错误的推断。

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对于进阶的学习者而言，模型的扩展和变体是绕不开的话题。我希望这本书能够简要介绍一些GLM的扩展，例如广义线性混合模型（Generalized Linear Mixed Models, GLMM），它们能够处理具有层次结构或重复测量的数据。此外，对于处理分组数据或生存数据时，是否能提及一些更高级的模型，如负二项回归（Negative Binomial Regression）用于处理过度离散的计数数据，或者多水平模型（multilevel models）等。虽然这些可能超出了基础GLM的范畴，但对未来的学习方向提供一些指引，无疑会非常有价值。

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对于许多初学者来说，理解模型的数学原理往往是最大的障碍。因此，我希望这本书在介绍核心概念时，能够兼顾数学的严谨性和教学的易懂性。例如，在讲解指数族分布时，它应该清晰地定义其形式，并解释为什么许多常见的分布（如正态分布、泊松分布、二项分布、伽马分布等）都属于这个大家族。同时，它还需要解释链接函数（link function）的作用，以及为什么不同的链接函数适用于不同的数据类型。我期待书中能够通过图示、直观的类比，或者逐步推导的方式，帮助读者建立起对这些抽象概念的深刻理解。如果能提供一些补充材料，比如推导过程的详细步骤，或者不同链接函数的特性对比，那就更好了。

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这本书的书名，Generalized Linear Models，就已经透露出一种深度和广度，让我立刻联想到统计学中那些强大而灵活的工具。我一直对如何用数学模型来理解和解释现实世界中的数据充满好奇，而广义线性模型（GLM）无疑是这一领域的核心所在。想象一下，我们面对的不仅仅是简单的正态分布数据，而是计数数据、二元数据，甚至是生存数据，传统的线性回归在这里就显得力不从心了。这本书的出现，就像是为我打开了一扇通往更广阔数据世界的大门。我期待它能系统地介绍GLM的理论基础，从指数族分布开始，逐层剖析其内在逻辑。更重要的是，我希望它能深入探讨不同类型的GLM，比如泊松回归（Poisson Regression）用于分析计数数据，逻辑斯蒂回归（Logistic Regression）用于分析二元结果，以及生存分析中的Cox比例风险模型（Cox Proportional Hazards Model）等。每一种模型都有其特定的应用场景和需要注意的假设条件，一本优秀的教材应该能够清晰地阐述这些细节，并提供相应的解释。

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