Algebraic Number Theory, Second Edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Chapman & Hall/CRC

作者:Ian Stewart

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1987-05-01

价格:USD 59.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780412296901

丛书系列:

图书标签:

• 代数数论
• 数论
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代数数论：穿越抽象结构的数学之旅 在浩瀚的数学宇宙中，代数数论犹如一颗璀璨的明珠，闪耀着智慧与深邃的光芒。它并非一部枯燥的定理汇编，而是一场引人入胜的探索，引领我们穿越抽象的数学结构，触及数的本质，揭示隐藏在数字背后的深刻关联。 这本书将带您踏上一段穿越代数数论核心概念的旅程。我们将从熟悉的整数出发，逐步深入到一个更为广阔的世界：代数整数。这些数，虽然是代数方程的根，却展现出远超普通整数的丰富性质。本书将深入探讨代数整数环的结构，介绍其构成要素——理想，以及环的重要性质，如唯一分解性质。您将了解到，并非所有的代数整数环都像整数环那样“乖巧”，而理解这些“不那么乖巧”的环的结构，正是代数数论的关键所在。 我们将深入解析代数数域的结构。想象一下，将我们熟悉的有理数域扩展，引入一些代数整数，便会形成一个新的数域。这些数域是代数数论的舞台，我们在这里研究数的性质，如同地理学家研究土地的特征。本书将详细介绍数域的构造，以及与之相关的判别式、迹等重要不变量。这些概念如同地图上的标记，帮助我们定位和理解数域的特性。 本书的重头戏之一便是对理想论的深入剖析。在代数数论中，理想扮演着至关重要的角色，它们是理解代数整数环结构的钥匙。我们将探索主理想域、唯一分解理想域等概念，并重点关注戴德金域，这是一种在代数数论中无处不在的特殊环。您将学习如何分解理想，以及素理想的唯一分解如何反映出数的算术性质。 此外，本书还将引导您认识单位群的结构。在代数整数环中，存在一些特殊的元素——单位，它们的倒数也存在于环中。研究这些单位的结构，特别是狄利赫定理，将帮助我们理解代数整数环的加法和乘法结构，并揭示其内部的规律。 本书还将触及局部化和伽罗瓦理论的边缘。局部化允许我们在“局部”的视角下研究代数数域，揭示隐藏的结构。而伽罗瓦理论则为我们提供了一个强大的工具，用于研究方程根的对称性，以及数域的自同构群。虽然本书不会深入探讨这些理论的细节，但将为您在此领域进行更深造诣的学习打下坚实的基础。 通过本书的学习，您将不仅仅掌握一套理论知识，更重要的是培养一种抽象思维的能力，学会如何从看似杂乱的数字中提炼出本质的规律，并将其应用于解决更复杂的问题。代数数论的应用领域广泛，从密码学到数论的经典猜想，无不闪耀着它的智慧。这本书将为您开启通往这些精彩领域的大门，激发您对数学更深层次的探索。 无论您是数学专业的学生，还是对数学充满热情的爱好者，这本书都将为您提供一次难忘的数学探索之旅。让我们一起走进代数数论的迷人世界，感受数学的魅力，发现隐藏在数字背后的无限可能。

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这本《代数数论（第二版）》绝对是我的学术生涯中的一座里程碑，尤其是在我深入研究代数几何和数论的交叉领域时。我记得当初拿到这本书时，被它厚重的体积和严谨的排版所震撼，那是一种对知识的敬畏感油然而生。书中对代数数域的介绍，从最基础的概念如代数整数、理想类群，到更高级的理论如伽罗瓦理论在数域上的应用，都做了极其详尽的阐述。我尤其欣赏作者处理复杂概念时所展现出的清晰度和逻辑性，例如在讲解迪里赫莱单位定理时，通过一步步的推导和对结构的深入分析，让我这个初学者也能逐渐领悟其中的精髓。书中大量的习题，有些挑战性十足，但正是通过解决这些习题，我才真正内化了书本的知识，并培养了独立解决问题的能力。书中引用的参考文献也极其丰富，为我打开了通往更广阔数学世界的大门，我经常会在阅读某个章节后，去查阅相关的原始文献，进一步拓宽我的视野。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位经验丰富的导师，时刻引导着我前行，让我对代数数论这一迷人的学科有了更深刻、更全面的认识。

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对于我这样一位对理论数学充满热情的独立研究者而言，《代数数论（第二版）》是一部不可或缺的宝藏。它所呈现的不仅仅是冰冷的公式和定理，更是数学思想的精髓和逻辑的魅力。书中对局部域的介绍，特别是p进数的概念，为我理解数域的结构提供了全新的视角。我曾花费了数周的时间，反复揣摩p进数域的完备化过程，以及由此带来的各种性质，例如海尔布鲁克-赫尔德猜想的某些特例，书中都给出了深入浅出的讲解。对代数整数环的性质、理想的分解以及类数等概念的细致阐述，为我后续研究模形式和椭圆曲线打下了坚实的基础。我非常欣赏作者在处理高度抽象的概念时，依然能够保持行文的流畅性和可读性，这一点对于非专业背景的读者来说尤其重要。书中附带的练习题，从基础的验证性题目到富有挑战性的构造性问题，都能够很好地检验读者的理解程度，并引导读者进一步探索。这部书为我打开了一扇通往代数数论宏伟大厦的大门，让我得以窥见其精妙的结构和深远的意义。

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《代数数论（第二版）》对我而言，是一本能够激发我深入钻研的热情的学术著作。书中对阿贝尔扩张和伽罗瓦理论在数域上的深刻应用，为我理解更广泛的数论问题提供了强大的工具。我曾对书中关于克拉默-克拉默定理的讲解印象深刻，作者通过对理想分解性质的细致分析，揭示了其在数域结构中的核心地位。对迪里赫莱单位定理的证明，以及对有限生成阿贝尔群结构的细致讨论，为我理解数域的算术性质奠定了坚实的基础。书中关于数域判别式的计算方法和性质的阐述，也为我后续研究代数曲线和代数曲面提供了宝贵的理论指导。我非常欣赏书中对不同数学分支之间联系的强调，它让我认识到代数数论并非孤立的学科，而是与抽象代数、代数几何、拓扑学等多个领域息息相关。这种跨学科的视角，极大地拓展了我对数学的认识，也为我探索更具创新性的研究方向提供了灵感。这本书的深度和广度，使其成为我书架上最珍贵的藏品之一。

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我与《代数数论（第二版）》的相遇，始于一个偶然的机会，当时我正在为一项关于二次域的研究寻找合适的理论基础。这本书的出现，就像是在一片迷茫中点亮了一盏明灯。它对数域的构造、域扩张的性质，以及其上的伽罗瓦群的深入剖析，为我提供了扎实的理论支撑。我特别喜欢书中对数域中素数分解的讨论，从简单的情形一直深入到更复杂的代数数域，作者用清晰的图示和严谨的证明，让我对这一核心概念有了颠覆性的理解。书中关于判别式、理想及其性质的章节，对我理解域扩张的结构和分类起到了至关重要的作用。我花了大量时间去消化这些内容，反复研读，并通过结合其他参考资料，才逐渐将这些抽象的概念在脑海中具象化。这本书的另一大亮点在于其对代数数论历史背景的介绍，这让我不仅仅停留在理论层面，更能理解这些数学概念是如何在历史的长河中孕育和发展的。这种结合了理论深度与历史广度的叙述方式，极大地激发了我对代数数论的兴趣，也让我对其在不同数学分支中的应用有了更深的体会。

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在我对抽象代数理论感到困惑和迷茫时，《代数数论（第二版）》宛如一位睿智的引路人，指引我走出了泥潭。书中对数域的定义和构造，从最基本的二次域出发，逐步引向更一般的情况，其清晰的逻辑脉络和循序渐进的讲解方式，让我能够一步一个脚印地掌握这些复杂的概念。我尤其难以忘怀书中对整数环的分析，包括单位群、理想分解以及理想类群的计算，这些内容极大地加深了我对代数数域结构的理解。书中的例子非常丰富，涵盖了许多经典的代数数域，例如Q(√2)、Q(i)等，通过对这些具体例子进行深入分析，我能够更好地将抽象的理论与实际联系起来。我常常会在遇到一个新概念时，先去寻找书中与之相关的例子，通过对例子的演算和理解，来加深对概念的认识。这种理论与实践相结合的学习方法，在这本书中得到了最好的体现。它不仅传授了知识，更重要的是培养了我独立思考和分析问题的能力，让我在面对新的数学挑战时，能够更加自信和从容。

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