Student Solutions Manual for Elementary Number Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Addison Wesley

作者:[美] Kenneth H·Rosen

出品人:

页数:250

译者:

出版时间:2005-4-25

价格:USD 36.67

装帧:Paperback

isbn号码:9780321268402

丛书系列:

图书标签:

• Number Theory
• Elementary Number Theory
• Solutions Manual
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• David Burton
• Kenneth Rosen
• Problem Solving
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《基础数论学生解题手册》：深入探索数字世界的指南 本书是《基础数论》的配套解题手册，旨在为学习数论的学生提供全面、深入的支持。数论，作为数学中最古老、最迷人的分支之一，研究的是整数的性质，包括素数、整除性、同余、丢番图方程等。它不仅是数学理论的基石，也广泛应用于密码学、计算机科学、编码理论等现代技术领域。 本解题手册的编写，并非仅仅罗列习题的答案，而是致力于引导读者理解解题思路，掌握解题方法，并最终培养独立思考和解决数学问题的能力。每一道例题的解析都力求清晰、透彻，从基本概念出发，逐步推导，直至得出严谨的结论。我们力求在保证专业性的同时，兼顾易读性，让初学者也能循序渐进地领悟数论的精妙之处。 本书特色与内容深度： 详尽的例题解析： 手册包含了《基础数论》教材中每一道例题的详细解答。这些解答不仅提供了最终答案，更重要的是阐述了解决问题所依赖的核心概念、定理和技巧。对于某些复杂问题，我们提供了多种解题思路，帮助读者从不同角度审视问题，加深理解。 关键概念的梳理与强化： 在解析例题的过程中，我们适时回顾并解释与题目相关的关键数论概念，例如： 整除性与最大公约数/最小公倍数： 深入探讨欧几里得算法及其性质，以及如何利用整除性性质解决分配、分组等问题。 素数与素性检验： 介绍素数的定义、分布规律（如素数定理的初步概念），以及各种素性检验方法（如试除法、米勒-拉宾检验的早期形式）的应用。 同余理论： 详细讲解模运算、同余的性质、线性同余方程的解法、中国剩余定理及其在组合问题和编码中的应用。 算术函数： 介绍欧拉 $phi$ 函数、狄利克雷卷积等重要算术函数，并展示它们在数论研究中的作用，例如关于除数函数、积性函数的性质。 平方剩余与二次互反律： 探讨平方剩余的概念，勒让德符号、克罗内克符号的定义与计算，以及高斯二次互反律及其推广，这部分内容是数论中的一个重要里程碑，对理解一些数论猜想至关重要。 丢番图方程： 重点解析线性丢番图方程、费马方程（如 $x^2+y^2=z^2$ 的整数解）、以及一些更一般的二次丢番图方程的解法。 解题策略与技巧的传授： 除了具体的解题步骤，手册更注重传授通用的数学解题策略。读者将学会如何： 识别问题中的数学结构： 将实际问题转化为抽象的数论模型。 选择合适的工具和定理： 根据问题的特点，恰当运用相关的数论定理和性质。 构建逻辑推理链： 严谨地从已知条件推导出结论。 检验和优化解法： 评估解法的正确性、效率，并探索可能的改进。 为后续学习打下坚实基础： 本手册的目标是帮助学生不仅掌握《基础数论》教材的内容，更能建立起对数论学习的信心和兴趣。通过对例题的深入剖析，学生将逐渐培养出对数字模式的敏感性、严谨的数学思维以及解决复杂数学问题的能力。这些能力对于未来在数学、计算机科学、密码学等领域进行更深入的学习和研究至关重要。 面向不同层次的学习者： 无论您是刚刚接触数论的本科生，还是希望巩固数论知识的研究生，抑或是对数字世界充满好奇的自学者，本手册都能为您提供有价值的帮助。我们的解答方式既能满足初学者的入门需求，也能为有一定基础的学习者提供更深入的洞察。 使用建议： 我们强烈建议读者在尝试独立解决例题之后，再参考本手册的解答。将解题过程视为一个探索和发现的旅程，而不是简单地寻找答案。如果遇到困难，可以先回顾教材中相关的概念和定理，然后再阅读本手册的解析。将手册中的解题思路和技巧内化为自己的武器，在面对新的问题时能够灵活运用。 掌握数论，就是掌握理解和驾驭数字世界的一把钥匙。希望这本《基础数论学生解题手册》能成为您在数论学习道路上可靠的伙伴，伴您一同领略数字的奥秘，感受数学的魅力。

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这本书就像是通往数论殿堂的一扇窗户，虽然我还没来得及深入探索其中的奥秘，但仅凭其散发出的知识气息，就足以让我心生向往。我一直对数学的抽象美有着浓厚的兴趣，尤其对那些看似简单却蕴含深邃哲理的数论概念感到着迷。这本书的书名本身就传递出一种严谨而清晰的信号：它将引导我，一个初学者，循序渐进地理解数论的基本原理。我期待着书中能够清晰地阐述诸如整除性、同余、素数分布等核心概念，并用生动易懂的语言解析那些看似棘手的定理和证明。我希望这本书不仅仅是公式和符号的堆砌，更能通过精心设计的例子和习题，帮助我建立起对数论的直观认识，从而能够独立思考和解决问题。我还在构思着如何将其中的知识点融入到我未来的学习和研究中，或许能从中找到新的灵感，或者为我现有的数学工具箱增添一件利器。总之，这本书的出现，对我而言，更像是一个承诺，一个通往更广阔数学世界的承诺。

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我的数论之旅似乎即将启程，而这本书，无疑是我的第一张地图，一份详尽的攻略。我一直对数学中的“为什么”和“如何”有着强烈的好奇心，特别是那些关于数字本身的规律和性质。数论，这个领域恰好满足了我对这种探索的渴望。我设想这本书会以一种非常友好的方式介绍数论的基本工具，比如那些关于因数、倍数、最大公约数、最小公倍数的性质，还有一些经典的数论问题，比如哥德巴赫猜想，虽然我知道这可能只是冰山一角，但仅仅是想到能接触到这些问题，就足以让我感到兴奋。我希望这本书能够提供清晰的逻辑推理过程，帮助我理解每一个证明的由来，而不是简单地罗列结论。我还在想象着，当我在某个数学难题面前感到困惑时，这本书能像一位循循善诱的导师，指引我找到解决问题的方向。我期待它能激发我独立思考的能力，培养我对数学的批判性思维，让我能够不仅仅是接受知识，更能理解并创造知识。

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这本书名本身就带着一种沉甸甸的学术气息，仿佛打开它，就能触碰到数论最坚实的基石。我一直对数学的严谨和逻辑之美有着深深的迷恋，而数论，这个古老而又充满活力的学科，更是让我着迷。我猜想这本书的扉页上，会印满了那些伟大的数学家们的智慧结晶，那些关于素数、同余、丢番图方程的经典理论，它们就像璀璨的星辰，点亮了整个数论的夜空。我期待着书中能够提供清晰的定义、精准的定理表述，以及严谨的证明过程。我更希望它能帮助我理解这些抽象概念背后的几何直观或者代数结构，让我不仅仅是死记硬背，而是真正地“理解”数论。我还在畅想着，当我在完成一个复杂的证明时，这本书能够提供一些巧妙的技巧和思路，帮助我拨开迷雾，看到真相。这本书的出现，对我而言，无疑是为我打开了一扇通往更深层次数学理解的大门。

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我一直对数学中那些看似简单的数字，却能衍生出如此复杂而深刻的规律感到着迷，而数论，正是这个奇妙世界的钥匙。这本书的名称，预示着它将为我打开一扇通往这些规律的门。我期待着它能够以一种清晰、系统的方式，引导我认识数论中的基本概念，例如素数、同余、以及它们之间错综复杂的关系。我希望书中能够提供清晰的定义和严谨的证明，让我不仅能够知道“是什么”，更能理解“为什么”。我还在构思着，这本书中的例子和习题，能否帮助我建立起对数论的直观理解，让我能够通过实践来巩固所学。我设想，当我在遇到一些需要数论知识解决的问题时，这本书能够为我提供必要的工具和方法，指引我找到解决问题的路径。这本书的到来，对我来说，不仅仅是一本教材，更像是一个探险的向导，带领我深入数字的神秘国度。

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这本书的书名，像是一个低语，召唤着我对数字世界的好奇心。我一直觉得，数学中最迷人的部分，莫过于那些隐藏在看似平凡数字背后的深刻规律。数论，这个古老而又充满活力的领域，恰恰是我一直渴望深入探索的。我设想这本书会以一种系统化的方式，引导我理解诸如整除性、同余方程、二次剩余等核心概念。我期望它能够提供清晰的定义，严谨的定理，以及详细的证明过程，帮助我构建起对数论坚实的理论基础。我还在想象着，当我遇到一些经典的数论问题时，这本书能为我提供解决问题的思路和方法，或许是某个巧妙的技巧，或许是一个深刻的洞察。我期待它能培养我独立思考和解决数学问题的能力，让我能够从被动接受知识，转变为主动探索和创造知识。这本书的出现，对我而言，更像是一次对未知数学领域的召唤，一次充满挑战和惊喜的旅程的开端。

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