Number Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Chudnovsky, D. V.; Chudnovsky, G. V.; Cohn, H.

出品人:

页数:309

译者:

出版时间:1984-05-07

价格:USD 46.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9783540129097

丛书系列:

图书标签:

• 数论
• 初等数论
• 高等数学
• 数学
• 理论数学
• 算法
• 密码学
• 数学分析
• 离散数学
• 算术

《数论》 《数论》是一本深入探索数学中最古老、最迷人的分支之一——数论的著作。本书旨在为读者呈现数论的核心概念、经典定理以及现代发展，其内容之丰富、论证之严谨，足以满足从初学者到资深研究者的广泛需求。 本书的开篇，将引领读者走进整数的世界，从最基本的算术性质出发，如整除性、素数、最大公约数和最小公倍数等。我们将详细阐述欧几里得算法及其在求解最大公约数方面的优越性，并探讨中国剩余定理这一古老而强大的工具，它在密码学和计算机科学等领域仍发挥着重要作用。 随后，本书将重点介绍同余理论。我们将深入解析同余的概念、性质以及相关的运算，包括线性同余方程的求解方法。费马小定理、欧拉定理和威尔逊定理等数论中的基石将被细致地讲解，并展示它们在证明其他定理和解决实际问题中的应用。 本书的一个重要篇章将聚焦于平方剩余和二次互反律。我们将定义平方剩余，并介绍判断一个整数是否为平方剩余的判别准则，如勒让德符号。二次互反律及其补充法则将是本章的重中之重，它们不仅是数论中的一个优美结果，更是数论研究中不可或缺的工具。 本书还将涉足平方和问题。我们将探讨哪些整数可以表示为两个平方数的和，哪些可以表示为三个或四个平方数的和，并引入数论中的一些经典结果，如拉格朗日四平方和定理。 除了上述基础内容，本书还将拓展到更广阔的领域。我们将在某些章节中探讨丢番图方程，特别是著名的费马大定理的历史发展和最终证明思路（但不会深入到过于艰深的代数几何部分），让读者领略数学家们为解决一个简单陈述所付出的巨大努力。 本书还将简要介绍代数数论的初步概念，例如代数整数、理想以及代数数域中的整环等。虽然不会深入到代数数论的全部复杂性，但会为有兴趣的读者提供一个初步的认识，并展示其与初等数论的联系。 本书对解析数论的介绍也将是本书的亮点之一。我们将探讨黎曼猜想的表述及其重要性，并介绍与素数分布相关的函数，如黎曼ζ函数。虽然解析数论往往需要高等分析的工具，但本书将尽可能以清晰、易懂的方式介绍其核心思想和主要结论，以激发读者进一步探索的兴趣。 在密码学应用方面，本书将展示数论在现代密码学中的关键作用。我们将介绍模幂运算、欧拉函数在 RSA 公钥密码体制中的应用，以及椭 উপাদান数论在椭圆曲线密码学中的重要性。这些例子将生动地说明数论理论如何转化为实际的安全技术。 本书的编写风格注重严谨性与启发性相结合。每一个定理的证明都力求清晰、逻辑严密，同时辅以丰富的例子和直观的解释，帮助读者理解抽象的概念。书末附有大量习题，涵盖了从基础概念到高级应用的各个层面，旨在巩固读者的理解并培养其解决问题的能力。 《数论》不仅是一本教科书，更是一次数学思想的探索之旅。它将带领读者领略整数的奥秘，体验数学证明的魅力，并感受数论在科学技术领域中无处不在的影响力。无论您是数学专业的学生，还是对数字的规律性充满好奇的爱好者，本书都将为您打开一扇通往数论奇妙世界的大门。

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作为一名对数学的某些领域有着长期关注的爱好者，我一直希望找到一本能够深入浅出，又不失严谨的数论书籍。《Number Theory》恰好满足了我的期待。作者在处理复杂概念时，展现出了非凡的洞察力。例如，在讲解整数分块算法时，他不仅给出了清晰的算法描述，还对其复杂性进行了深入分析，并将其与实际应用场景联系起来。书中对于丢番图方程的讨论，更是层层深入，从线性到二次，再到更一般的情况，每一步都辅以详实的例子和证明。我特别欣赏作者在介绍某些看似“冷门”但却至关重要的数论工具时，所表现出的耐心和细致，比如二次互反律及其一系列推论，它们在解决许多数论难题时发挥着关键作用。这本书的章节安排也非常合理，从基础概念过渡到高级主题，逻辑清晰，过渡自然。我尤其喜欢书中关于“解析数论”的初步介绍，它为我打开了另一扇探索数论的大门，让我看到了数论与分析学之间的深刻联系。虽然有些内容需要反复咀嚼，但每一次的阅读都能有新的收获。

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坦白说，刚开始拿到《Number Theory》这本书时，我有些犹豫。毕竟，数论这个领域听起来就有些高深莫测，我担心自己难以驾驭。然而，当我真正开始阅读之后，我的疑虑便烟消云散了。作者以一种非常“接地气”的方式开始讲解，从最基础的整除性，到质数的基本性质，再到丢番图方程的初步探讨，每一步都走得非常扎实。最让我欣赏的是，书中没有回避那些“难题”，而是以一种鼓励探索的方式来呈现，比如在介绍费马大定理时，作者并没有止步于陈述定理，而是花了相当多的篇幅去讲述围绕这个定理的数学史，以及它如何激发了无数数学家的灵感和努力，这比单纯的定理证明更有吸引力。书中穿插的许多小练习题，也都非常精妙，既能巩固所学知识，又能激发进一步思考。我特别喜欢其中关于模运算的部分，作者用非常直观的方式解释了其在密码学等领域的应用，让我看到了抽象数学的实际价值。虽然有些章节对我而言仍然需要反复琢磨，但这正是这本书的魅力所在——它并非试图让你一眼看穿所有，而是鼓励你沉浸其中，细细品味。

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我可以毫不犹豫地说，《Number Theory》是我近年来阅读过的最出色的数学书籍之一。它的魅力在于，既能够满足数学专业人士对严谨性和深度的需求，又能让对数学充满热情的非专业人士感受到其迷人之处。作者在语言的运用上，既有学术的精准，又不乏文学的韵味。他对于一些经典问题的介绍，比如“哥德巴赫猜想”的由来和现状，都做得非常详尽，让我对这些“未解之谜”有了更深的理解和敬意。书中关于“平方数之和”的定理，以及它与代数数论的联系，更是让我大开眼界。我特别喜欢作者在讲解中国剩余定理时，所采取的从具体例子到一般形式的推导过程，这使得这一重要定理不再仅仅是一个抽象的公式，而是充满了实用性和直观性。书中对于一些证明技巧的阐述，如“鸽笼原理”的应用，也极具启发性，让我学会了从不同的角度去思考问题。这本书不仅仅是一本技术性的著作，它更是一次关于数学思想的探索之旅，一次关于人类智慧的致敬。我强烈推荐给所有对数学，尤其是对数字的内在规律感到好奇的人。

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这是一本能够彻底改变你对数字看法的书。在阅读《Number Theory》之前，我总觉得数学是枯燥乏味的公式堆砌，但这本书彻底颠覆了我的认知。作者以一种近乎诗意的笔触，描绘了数论这个古老而又充满活力的分支。他讲述了素数如同宇宙中最基本的粒子，它们的分布规律看似混乱，却又暗藏玄机；他探讨了整数的分解，如同揭示事物的内在本质；他解析了同余方程，仿佛在破解世间万物的周期性奥秘。书中对于一些深刻概念的解释，运用了大量的类比和直观的图形，让我在理解抽象概念时感到轻松愉快。我尤其喜欢作者对“无穷”这个概念的阐述，以及它如何在数论中体现得淋漓尽致。阅读过程中，我时常会停下来，陷入沉思，感叹数学的精妙和人类智慧的伟大。这本书不仅仅传授知识，更重要的是，它培养了一种数学的“直觉”和“感觉”。它让我看到了隐藏在数字背后的美，以及数论在现代科技，如密码学、编码理论等领域的深远影响。这是一本适合所有对数学有好奇心的人阅读的书，它会让你重新认识数字，认识数学。

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这本《Number Theory》绝对是我最近遇到的最让人惊喜的数学读物之一。我一直对纯粹数学抱有浓厚的兴趣，尤其是那些看似简单但背后却蕴含着无限奥秘的领域，数论便是其中翘楚。拿到这本书，我首先被它精美的装帧所吸引，厚重且富有质感，散发着知识的沉静气息。翻开书页，我便被作者严谨而又充满启发性的笔触所打动。书中的概念讲解清晰透彻，即使是初学者也能循序渐进地理解。它没有像某些教科书那样一上来就抛出大量抽象的定义和定理，而是通过一些生动有趣的例子，比如素数的分布、同余的性质等，逐步引导读者进入数论的殿堂。我尤其喜欢作者在介绍一些经典问题时所展现的历史背景和解决思路的演变过程，这让冰冷的数学公式变得鲜活起来，充满了人文关怀。书中对于一些核心定理的证明，更是逻辑严密，层层递进，读来让人拍案叫绝。每次合上书本，我都能感觉到自己的数学思维又上了一个台阶，对数字世界的感知也更加深刻。它不仅仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的老师，带领我在数论的海洋中畅游。

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