Finiteness Conditions and Generalized Soluble Groups pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Derek J.S. Robinson

出品人:

页数:270

译者:

出版时间:1972-10-11

价格:USD 49.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9783540055723

丛书系列:

图书标签:

• 群论
• 有限群
• 可解群
• 代数拓扑
• 群表示
• 同调代数
• 数学
• 抽象代数
• 有限性条件
• 广义可解群

《有限性条件与广义可解群》 本书是一部深入探讨群论核心概念的学术著作，聚焦于群的“有限性”属性及其在广义可解群理论中的应用。作者以严谨的数学语言和清晰的逻辑推理，为读者呈现了一幅关于群结构性质的精细画卷。 本书的核心围绕“有限性条件”展开。有限性条件是群论中一类至关重要的性质，它们规定了群的元素个数、子群的结构、或群作用的性质必须满足的某些“有限”的限制。这些限制看似简单，却能揭示出群极其深刻的内在规律。书中系统地梳理了各类经典的有限性条件，例如： 链条件 (Chain Conditions)：包括升链条件 (Ascending Chain Condition, ACC) 和降链条件 (Descending Chain Condition, DCC)。这两种条件分别关注群中子群链的长度。满足ACC的群，其子群的任意升链最终都会稳定，不会无限增长；而满足DCC的群，其子群的任意降链也会稳定。这些条件在有限生成群、扭群等领域有着广泛的应用，特别是在研究某些特定类型的有限群的子群结构时，它们提供了强大的工具。 商群的有限性 (Finiteness of Quotients)：考察一个群在某个正规子群下的商群是否具有有限性。例如，如果一个群的每个无限子商群都包含一个非平凡的有限正规子群，那么这个群就被称为“有限的”。这类条件往往与群的“可容纳性” (amenability) 或“增长度” (growth rate) 等性质紧密相关。 生成元的有限性 (Finiteness of Generators)：虽然“有限生成群”本身是一个基本概念，但书中更深入地探讨了那些对生成元有特定有限性要求的群。例如，考虑那些可以通过有限个特定类型的元来生成的群，以及这些生成元之间的关系如何影响群的整体结构。 有限可解群 (Finite Soluble Groups)：有限可解群是有限群论中的一个基石。本书会深入解析有限可解群的特征性质，包括它们可以分解为有限序列的循环群，以及它们的Sylow子群结构。对有限可解群的深入理解，是许多有限群理论研究的起点。 在介绍完各种有限性条件后，本书将重点转向“广义可解群 (Generalized Soluble Groups)”的理论。可解群是指群可以被分解为一系列可交换群的链。广义可解群则是在此基础上，放宽了部分条件，或者引入了更复杂的结构。例如： 局部可解群 (Locally Soluble Groups)：这类群的任意有限子集生成的子群是可解的。这是一种将有限可解性的概念推广到无限群的有力方式。 具有特定有限性条件的广义可解群：本书会探讨那些在满足特定有限性条件（如链条件）下的广义可解群的性质。例如，研究满足降链条件的无限可解群，这些群通常表现出与有限可解群相似的结构特性。 与有限性条件相关的可解性：书中还将探讨一些看起来不是直接与“可解性”相关的有限性条件，如何间接影响群的可解性或广义可解性。例如，某些有限性条件可能限制了群中非交换子群的出现，从而促使群的结构趋向于可解。 共轭类和中心子群：有限性条件常常体现在群的共轭类的大小或中心子群的结构上。本书会分析这些因素如何影响群的可解性。例如，一些有限性条件可能限制了群的“非交换性”的程度，从而使得群更容易成为可解群或其推广形式。 本书的结构安排严谨，从基础的有限性概念出发，逐步深入到更复杂的广义可解群理论。每一章节都包含精心挑选的例子和练习题，旨在帮助读者巩固所学知识并启发进一步的思考。书中引用的参考文献也覆盖了该领域的重要进展和经典文献，为读者提供了深入研究的路径。 《有限性条件与广义可解群》适合作为群论领域研究生的教材或参考书，对于有志于在代数、特别是群论方向进行深入研究的学者而言，本书将是一本不可或缺的案头必备。它不仅会提升读者对群论抽象概念的理解深度，更能培养其运用数学工具分析复杂代数结构的思维能力。

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作为一名对数学教育和数学史怀有强烈兴趣的读者，我被《Finiteness Conditions and Generalized Soluble Groups》这个书名所传递的数学深度所吸引。它不仅仅是一个技术性的标题，更可能蕴含着一个重要数学概念的发展脉络和演变过程。有限性条件在数学的许多分支中都扮演着至关重要的角色，从数论中的有限域到代数几何中的有限维向量空间，再到群论中的有限群。而“广义可解群”则表明，数学家们一直在不断地拓展经典概念的边界，试图用更普适的框架来理解和描述数学对象。我非常好奇这本书是否会追溯这些概念的历史渊源，例如，是谁最早提出了这些有限性条件，又是如何逐步发展出“可解群”及其“广义”形式的？Understanding the historical context and the intellectual journey that led to these concepts can provide invaluable insights for both mathematicians and educators, helping us to appreciate the elegance and interconnectedness of mathematical ideas. The book might offer a glimpse into the evolution of abstract algebra and its foundational principles.

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我是一个专注于偏微分方程和动力系统的研究者，《Finiteness Conditions and Generalized Soluble Groups》的书名虽然与我的直接研究领域看似有所距离，但我敏锐地察觉到了其中可能存在的深刻联系。在研究微分方程的解的性质，特别是长时行为和稳定性时，往往需要引入群论的思想，例如，对称性群、李群等。而“有限性条件”在分析动力系统的吸引子、不变集等方面扮演着重要角色，能够帮助我们理解系统的复杂性和可预测性。Furthermore, the idea of "generalized soluble groups" might relate to the structure of the phase space of certain dynamical systems, where the properties of these groups could dictate the existence or behavior of invariant manifolds, attractors, or even the overall integrability of the system. 我非常期待书中能够揭示，当描述系统对称性或解空间的某个代数结构满足特定有限性条件时，是否会对微分方程解的全局性质产生影响，或者为设计数值算法提供新的思路。The potential to leverage abstract algebraic structures to shed light on complex analytical problems is a testament to the unifying power of mathematics.

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这本《Finiteness Conditions and Generalized Soluble Groups》吸引了我，主要是因为其书名所揭示的深刻数学概念。虽然我尚未深入研读，但仅仅从标题中，我就能感受到它所蕴含的严谨和广阔。在抽象代数领域，特别是群论的研究中，“有限性条件”往往是通往理解和分类复杂群结构的钥匙。而“广义可解群”的概念，则进一步拓展了经典的有限群理论，暗示着对结构更具一般性的群的深入探索。我非常好奇作者如何将这两个看似独立但实则紧密联系的概念融合在一起，构建出一套理论框架。我期待书中能够详细阐述各种有限性条件，例如有限生成性、有限指数等，以及它们如何影响群的性质。同时，我对“广义可解”这一概念的精确定义以及它与有限性条件之间的具体联系充满期待，特别是当这些群不一定是有限时，其结构的可预测性和可分析性会呈现出怎样的特点。这本书无疑为我提供了一个深入探索群论前沿研究的绝佳机会，也为我理解更广泛的代数结构奠定了坚实的基础。

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从一个对代数拓扑和同调代数有着浓厚兴趣的读者的角度来看，《Finiteness Conditions and Generalized Soluble Groups》的书名本身就勾勒出一幅令人振奋的研究图景。群论作为代数拓扑的重要基石，其对拓扑空间的分类和研究起着决定性作用。而有限性条件，在同调代数中常常与群上同调的消失或有限性紧密相关，这是理解复杂代数结构的关键。特别是“广义可解群”这个概念，让我联想到在研究空间的基本群时，其可解性常常能带来深刻的几何和拓扑洞察。我非常好奇书中是如何将群论中的有限性条件与拓扑学中的一些不变量联系起来的，例如，是否存在某种拓扑空间，其基本群满足特定的有限性条件，从而揭示出空间本身的某种“良性”结构？Furthermore, the concept of "generalized soluble groups" might offer new perspectives on the fundamental group of certain spaces, potentially leading to new classification theorems or a deeper understanding of their homotopy type. 我预感这本书中会涉及一些关于群上同调的计算和性质，以及它们如何反映出群的“可解性”的某种推广，这对于理解更复杂的同调代数构造具有至关重要的意义。

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我是一位对理论计算机科学，尤其是计算复杂性理论和自动机理论有着深刻理解的研究者，《Finiteness Conditions and Generalized Soluble Groups》这本书的标题立刻引起了我的注意。在这些领域，有限性条件常常是判断可计算性、判定性以及算法效率的关键。例如，有限状态自动机就是最典型的例子，其状态的有限性是其模型的核心。而“广义可解群”这个术语，让我联想到在研究某些形式语言、逻辑系统或判定问题时，将群论的概念引入，以分析其结构和复杂度。我期待书中能够阐述，当特定群满足某些有限性条件时，是否会带来更强的计算能力，或者使原本不可判定的问题变得可判定。Specifically, I'm intrigued by how the "finiteness conditions" mentioned might translate into computational limitations or efficiencies for algorithms designed to analyze or manipulate objects represented by these generalized soluble groups. The potential connection between abstract group theory and the practical concerns of computational complexity is a fascinating area of research, and this book seems poised to explore that intersection.

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