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出版者:Springer-Verlag

作者:B. L. Van Der Waerden

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1994-03

价格:USD 55.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387568010

丛书系列:

图书标签:

• 代数
• 二次函数
• 多项式
• 指数与对数
• 三角函数
• 复数
• 数列与级数
• 概率与统计
• 解析几何
• 函数

《代数II：探索数字世界的深层结构》 这是一本旨在带领读者深入探索数字世界内在逻辑与奥秘的著作。它不仅仅是一本关于数学公式和定理的堆砌，更是一次关于抽象思维、逻辑推理以及问题解决能力的深度训练。本书将循序渐进地引导您理解那些构成现代科学、技术乃至日常生活的基石——代数方程组的解法，函数图像的变换与分析，多项式的性质与应用，复数的奇妙世界，以及数列与级数的序列之美。 本书的开篇，我们将从线性方程组的系统性求解方法入手。通过对不同变量之间的相互制约关系进行建模，您将学会如何运用矩阵、行列式等强大的工具来高效地解决复杂的联立方程。这不仅是解决数学问题的手段，更是理解现实世界中各种耦合系统（例如经济模型、物理定律）的基础。我们将详细解析高斯消元法、克莱默法则等经典方法，并通过丰富的实例展示其在工程、计算机科学等领域的实际应用。 随后，本书将聚焦于函数的深度剖析。函数作为描述事物之间变化规律的核心概念，其重要性不言而喻。我们将深入研究各种基本函数，如指数函数、对数函数、三角函数，并探讨它们的图形特征、性质以及相互之间的转换。理解函数图像的平移、伸缩、翻转等变换，能够帮助我们更直观地把握事物的发展趋势，预测其未来走向。我们还将介绍反函数、复合函数等概念，进一步丰富我们对函数世界的认知。 多项式是代数中的一个重要分支，本书将对其进行系统性的阐述。从多项式的根的性质，如因式定理、余数定理，到有理根定理、复数根定理，都将一一揭示。理解多项式的因式分解，不仅是简化代数表达式的手段，更是解决许多代数方程和分析函数行为的关键。本书还将介绍多项式的插值问题，以及牛顿法等数值方法在求解多项式方程中的应用，这些内容对于科学计算和工程模拟至关重要。 复数的引入，将带领读者进入一个更加广阔的数域。复数不仅在数学理论中扮演着重要角色，在电路分析、量子力学等领域也展现出其不可替代的价值。我们将探讨复数的几何表示——复平面，以及复数运算的代数与几何意义。欧拉公式等联系复数与三角函数的桥梁，将为您揭示数字世界背后隐藏的深刻联系。 数列与级数是研究无限过程和序列行为的重要工具。本书将介绍等差数列、等比数列等基本数列，并探讨它们的通项公式和求和方法。更进一步，我们将深入研究级数，包括收敛性判别方法，如比值判别法、根值判别法，以及泰勒级数等重要的函数展开式。这些概念是理解微积分、概率论以及信号处理等高级数学分支的基石。 本书的编写风格力求严谨又不失生动，旨在激发读者的学习兴趣。每一个概念的引入都伴随着清晰的定义、详尽的解释以及精心挑选的例题。这些例题覆盖了从基础概念的巩固到复杂问题的求解，并提供了详细的解题思路和步骤。此外，本书还包含一系列具有挑战性的练习题，旨在帮助读者巩固所学知识，提升解决问题的能力。 总而言之，《代数II：探索数字世界的深层结构》是一本为那些渴望深入理解数学工具，并将其应用于解决实际问题，或为进一步学术研究打下坚实基础的读者精心准备的书籍。它将为您打开一扇通往更广阔数学领域的大门，让您在数字的海洋中，发现逻辑的严谨与美的统一。

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我必须说，这本书的编排方式简直是天才！它不是那种一本道就把所有知识点塞给你的感觉，而是循序渐进，每一步都踩得很稳。我喜欢它对于每个新概念的引入方式，总是先用一个精心设计的问题或者一个简短的故事来吸引你的注意力，让你带着好奇心去探索。然后，它会用非常清晰、简洁的语言来解释相关的理论，并且每个理论点都会配上详细的例题。这些例题的设计也是亮点，它们不会显得过于简单，也不会一下子就难得让人望而却步，而是能让你在理解基本概念的基础上，稍微挑战一下自己的思维。我特别喜欢书中的“误区警示”和“常见错误分析”部分，这简直是为我这样容易犯迷糊的学习者量身定做的。它能提前预判出我可能会在哪里出错，并且给出正确的引导，省去了我很多反复试错的时间。有时候，我甚至觉得这本书就像一位经验丰富的导师，知道我在哪里会卡住，并且提前准备好了应对的策略。而且，书中对公式的推导过程也描述得非常详尽，不是那种直接给出结果，而是让你了解“为什么是这样”，这对于理解数学的逻辑性和严谨性非常有帮助。我不再是死记硬背公式，而是真正地理解了它们是怎么来的，这样在应用的时候也更加得心应手。

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老实说，我本来以为这本书会是那种干巴巴的教科书，但读下来之后，它彻底颠覆了我的认知。最让我惊喜的是，这本书的语言风格极其活泼有趣，完全没有传统数学书籍那种冰冷、枯燥的感觉。作者似乎总能找到一种恰当的比喻或者故事，来阐释抽象的数学概念，让它们变得生动形象。比如，在讲到复数时，它并没有一开始就抛出虚数单位 i，而是从二维平面上的旋转引入，那种感觉就像在玩一个几何游戏，一下子就把我带入了情境。还有，书中穿插的“历史小故事”和“数学家趣闻”也让我大开眼界，原来这些看似冰冷的公式背后，还隐藏着这么多有趣的故事和人物。这不仅增加了阅读的趣味性，也让我觉得数学不再是孤立的存在，而是与人类文明发展紧密相连的。我尤其喜欢它在讲解复杂概念时，会使用大量的图示和流程图，这些视觉化的辅助工具真的太给力了，我能立刻清楚地看到不同概念之间的联系和区别，理解起来效率高了很多。这本书让我觉得学习代数 II 就像是在进行一场智力探险，充满了发现的乐趣，而不是一种沉重的负担。

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天哪，我得承认，在打开这本《代数II》之前，我对数学的热情可以说是在冰点徘徊。高中时的代数 II 简直是我的噩梦，那些符号、公式、还有无尽的函数图像，每次都让我头大。所以，当我的朋友推荐这本书时，我带着一种“好吧，死马当活马医”的心态去尝试。结果呢？简直是惊喜！书的开篇并没有直接给我来个下马威，而是用一种非常平缓、易懂的方式，重新引入了之前学过的概念，就像一位耐心的老师，一步步地解开我过去的困惑。我最欣赏的是它在讲解概念时，不是那种枯燥的定理堆砌，而是通过一个个生活化的例子来阐释。比如，讲到二次函数时，它会用抛物线的轨迹来解释投掷物体的运动，讲解指数增长时，会联系到人口增长或者复利计算。这些例子不仅让我眼前一亮，更重要的是，它们让我看到了代数 II 并非脱离实际的抽象概念，而是能够解释和预测现实世界中很多现象的强大工具。我以前觉得函数图像就是冰冷的坐标系上的线条，现在我能理解每条曲线背后都可能是一个动态的过程，一种变化的规律。而且，书中穿插的“思考题”和“挑战题”设计得也十分巧妙，不会让你觉得是在刁难，反而会激发你去探索、去联想，甚至会让你觉得解开一道题就像破了一个小谜题，成就感满满。这本书真的让我改变了对代数 II 的看法，从之前的畏惧变成了现在的兴趣盎然。

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这本书的结构设计真的是我见过最科学的！我一直觉得学习数学最头疼的就是知识点之间的跳跃性太大，有时候学了一个章节，感觉和前面学的完全是两码事。但《代数 II》这本书在这方面做得非常出色。它将代数 II 的内容巧妙地划分成了一个个相互关联的模块，每一个新章节的开始，都会巧妙地回顾前面学到的知识，并且将它们与即将学习的新内容联系起来。这种“温故而知新”的学习方式，让我在不知不觉中巩固了旧知识，并且更容易理解新概念。而且，书中的练习题也是我非常看重的一点。它不是那种机械重复的题目，而是由浅入深，从最基础的概念巩固，到稍微复杂的应用题，再到一些需要发散思维的开放性问题，层层递进。特别是书末的“综合复习”部分，简直是我的救星！它把前面学过的所有知识点融会贯通，让我能够从整体上把握代数 II 的知识体系，发现自己还有哪些薄弱环节。这本书让我觉得，学习代数 II 就像在搭建一座精密的建筑，每一块砖石都打磨得恰到好处，并且能够牢固地连接在一起。

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坦白讲，我曾经对代数 II 感到非常沮丧，总觉得这些东西离我太遥远，学了也用不上。但这本书，真的像一股清流，让我重新燃起了对数学的兴趣。它最让我印象深刻的是，它不仅仅是讲解“是什么”和“怎么做”，更侧重于解释“为什么”。在讲解每一个定理或者公式的时候，它都会深入地剖析其背后的逻辑推理过程，让你不仅仅是记住，而是真正地理解其精髓。我喜欢它在引入新概念时，总是会先抛出一个引人入胜的问题，然后引导你去思考，最后再给出数学的解决方案。这种“问题驱动”的学习模式，让我觉得自己是被动的接受者，而是主动的探索者。而且，书中的“拓展阅读”部分也给了我很多惊喜，它会介绍一些代数 II 在更高级数学领域或者其他科学领域的应用，让我看到了代数 II 的深远意义和价值，这极大地提升了我学习的动力。这本书让我觉得，代数 II 不再是枯燥的符号和公式，而是理解和改造世界的强大思维工具。它让我看到了数学的魅力，以及它在推动人类进步中的重要作用。

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