Treatment of Integral Equations by Numerical Methods pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Academic Press

作者:Christopher T. H. Baker

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1983-03

价格:USD 95.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780120741205

丛书系列:

图书标签:

• 积分方程
• 数值方法
• 数值分析
• 科学计算
• 数学
• 工程数学
• 计算数学
• 偏微分方程
• 边界元法
• 数值求解

《数学模型与近似求解》 在现代科学研究与工程实践中，许多复杂的物理现象、经济规律以及工程问题都可以通过数学模型来描述。而这些模型中，积分方程因其能够灵活地表达变量之间的内在联系，并在诸多领域（如物理学中的势论、量子力学、流体力学、电磁学，工程学中的结构分析、信号处理，乃至经济学和生物学）扮演着至关重要的角色，而得到广泛应用。然而，解析地求解积分方程往往是极其困难的，甚至是不可能的。这就催生了对数值求解方法的需求。 本书《数学模型与近似求解》旨在为读者提供一个关于如何构建数学模型以及如何使用近似方法来求解这些模型的全面而深入的介绍。本书的重点将放在如何将现实世界的问题转化为具有可操作性的数学表述，并在此基础上，系统地阐述一类广泛适用且行之有效的数值求解技术。 第一部分：数学建模基础 本部分将首先回顾和建立必要的数学基础，为后续的数值方法打下坚实的基础。我们将从以下几个方面展开： 函数与空间： 介绍常用的函数类型、线性空间、赋范线性空间以及它们的性质，为理解积分方程的定义和求解奠定理论基础。 积分方程的分类与性质： 详细介绍不同类型的积分方程，包括Volterra型积分方程（第一类和第二类）和Fredholm型积分方程（第一类和第二类），以及它们的定义、特点和基本性质。我们将探讨方程解的存在性、唯一性以及稳定性问题，为选择合适的求解方法提供依据。 模型构建策略： 讲解如何从实际问题中提炼出数学模型，特别是如何将其转化为积分方程的形式。我们将通过大量的实例，例如从微分方程推导积分方程，从物理原理出发建立积分方程模型，来展示这一过程。读者将学习如何识别问题中的关键变量、参数以及它们之间的关系，并将其转化为数学语言。 离散化方法简介： 引入将连续问题转化为离散问题的基本思想，这是所有数值方法的核心。我们将简要介绍一些常用的离散化技术，为后续的数值积分和数值求解打下铺垫。 第二部分：近似求解方法 本部分将是本书的核心，将系统地介绍各种适用于求解积分方程的近似方法，并分析它们的优缺点、适用范围和收敛性。 数值积分技术： 积分方程的求解离不开数值积分。我们将详细介绍牛顿-科特斯公式（梯形法则、辛普森法则）、高斯-勒让德求积等经典数值积分方法，并分析它们的精度和误差特性。 离散化与代数方程组： 讲解如何将积分方程转化为一系列代数方程组。我们将重点介绍以下几种关键方法： 多项式插值方法： 如Collocation法（配置法），如何选择合适的插值节点和基函数，将积分方程转化为在特定点上满足方程。 Galerkin方法： 介绍如何选择测试函数和基函数，通过加权平均的思想将积分方程转化为代数方程组，并分析其收敛性。 最小二乘法： 讲解如何最小化方程的残差，以获得最优的近似解。 Nyström方法： 基于数值积分来近似积分项，从而将积分方程转化为代数方程组。 迭代求解技术： 对于某些类型的积分方程，可以直接使用迭代方法进行求解，例如： 逐次逼近法（Neumann级数）： 讲解其原理、收敛条件以及在特定情况下的应用。 固定点迭代： 将积分方程转化为固定点形式，然后应用迭代方法。 特殊积分方程的求解： 针对某些具有特殊结构的积分方程，我们将探讨更高效的求解策略，例如： 低秩逼近： 对于核函数具有特定结构的积分方程，如何利用低秩矩阵逼近来简化求解。 谱方法： 介绍如何利用正交多项式展开来求解积分方程，其在高精度计算中具有显著优势。 算法实现与误差分析： 讨论各种方法的实际计算步骤，包括如何选择步长、误差的估计与控制。我们将分析不同方法的计算复杂度、稳定性和精度，帮助读者根据具体问题选择最合适的方法。 第三部分：应用案例与进阶话题 本部分将通过具体的应用案例，展示本书所介绍的数学建模和近似求解方法在不同领域的实际应用。 物理问题中的应用： 例如，求解辐射传递方程、引力势计算、弹性力学中的边界积分方程法。 工程问题中的应用： 如热传导、流体动力学中的粘性流问题、结构振动分析。 其他学科的应用： 简要介绍在信号处理、图像识别、金融建模等领域的应用。 此外，我们将对一些进阶话题进行展望，例如： 高维积分方程的求解： 简要介绍处理高维问题的挑战和现有方法。 自适应方法： 如何根据解的性质动态调整离散化策略。 并行计算与GPU加速： 介绍如何利用并行计算技术加速积分方程的求解。 本书力求理论与实践相结合，在讲解数学原理的同时，辅以大量的算例和图示，帮助读者深入理解各种方法的精髓。通过学习本书，读者将能够掌握将实际问题转化为数学模型，并运用现代数值技术进行精确求解的能力，从而在各自的研究和工程领域取得更大的进展。

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我对《Treatment of Integral Equations by Numerical Methods》这个主题本身就怀有浓厚的兴趣，因为它直接触及到如何将抽象的数学概念转化为可操作的计算过程。我的求知欲驱使我想了解，作者是如何组织和呈现这些复杂的数值技术的。我非常希望书中能够有一个清晰的逻辑脉络，从基础概念出发，逐步引入更高级的方法。我期待书中能够清晰地区分不同类型的积分方程（如Fredholm第一类/第二类，Volterra第一类/第二类）在数值求解上的特点和挑战，并为每种类型推荐适用的数值方法。在介绍具体方法时，我希望看到不仅仅是公式的堆砌，更能有对其背后思想的深入解读，解释为何这样的构造能够有效地逼近真实解。我尤其关心书中对于数值稳定性问题的讨论，因为在实际计算中，一个看似完美的算法，如果稳定性不足，则可能导致结果的严重失真。如果书中能提供一些关于如何识别和克服数值不稳定性问题的技巧，那将是宝贵的财富。最后，我也期望书中能为读者提供一些进一步学习和研究的方向，或许可以指出一些当前数值方法在求解积分方程方面仍然存在的未解决问题或前沿发展。

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拿到《Treatment of Integral Equations by Numerical Methods》这本书，我的第一反应是它可能提供了一个关于数值分析在积分方程领域应用的全面视角。我个人在学习过程中，常常会遇到一些理论概念比较抽象，难以把握具体应用场景的情况。因此，我非常希望这本书能够有效地弥合理论与实践之间的鸿沟。我期待书中能够提供清晰的推导过程，并且在介绍每种数值方法时，都附带一些简明扼要的图示或流程图，以帮助我更直观地理解其工作原理。而且，我更关注的是书中如何处理积分方程的离散化过程，以及误差分析的部分。要知道，数值方法的本质就是用离散的计算来近似连续的问题，所以理解离散化带来的误差，以及如何控制和减小这些误差，是至关重要的。如果书中能对不同误差来源进行详细分析，并给出相应的改进策略，那就非常有价值了。此外，我希望书中能够涵盖一些实际应用案例，比如在弹性力学、流体动力学、电磁场理论或图像处理等领域，积分方程是如何被提出并利用数值方法求解的。通过这些具体的例子，我才能更好地理解这些抽象的数值方法是如何为解决实际问题服务的，并激发出更多的研究灵感。

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这本书的书名确实吸引了我，《Treatment of Integral Equations by Numerical Methods》。我对数值方法在解决数学问题中的应用一直很感兴趣，而积分方程又是许多物理、工程和科学领域中不可或缺的工具。我一直想深入了解如何将数值技术有效地应用于求解这些方程，所以这本书的书名立刻勾起了我的好奇心。我尤其期待书中能够详细阐述各种数值方法的原理，比如差分法、迭代法、Galerkin方法等，并且能够清晰地解释它们是如何被构建和应用的。当然，如果书中能包含一些具体的算例，并展示如何用这些方法得到近似解，那就更好了。毕竟，理论知识固然重要，但实际操作和验证是检验理解程度的关键。此外，我希望书中能够深入探讨不同数值方法在精度、稳定性和计算效率方面的优缺点，以及在不同类型的积分方程（例如Volterra型、Fredholm型，以及第一类和第二类方程）中，哪种方法更具优势。如果书中还能提及一些相关的软件工具或编程技巧，以便读者能够动手实践，那就更是锦上添花了。我对这本书的期望很高，希望它能成为我学习和掌握积分方程数值解法的得力助手，帮助我将理论知识转化为解决实际问题的能力，并在我的研究或工作中发挥重要作用。

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看到《Treatment of Integral Equations by Numerical Methods》这个书名，我联想到自己在日常工作中经常会遇到的各种工程计算问题。很多物理现象和工程模型都可以用积分方程来描述，而解析求解往往是不现实的，这时候数值方法就显得尤为重要。我希望这本书能够以一种务实和应用导向的方式来介绍这些数值方法。我期待书中能够重点介绍一些在工程实践中最为常用和有效的数值技术，比如边界元法（BEM）、有限元法（FEM）在处理积分方程时的应用。我希望书中能够清晰地阐述这些方法的物理意义和数学基础，并重点讲解如何在实际工程问题中建立离散模型、构建方程组以及求解。我特别看重书中是否能提供一些实际的工程案例分析，展示如何将书中的理论和方法应用于解决具体的工程难题，例如在声学、传热、结构力学或电磁兼容等领域。如果书中还能提供一些关于如何选择合适的数值方法、参数设置以及结果解释的指导，那将极大地帮助我将所学知识快速有效地应用于我的工作。我希望能通过阅读这本书，提升自己解决实际工程问题的能力，用数值方法为我的工程项目带来更精确和高效的解决方案。

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作为一名正在攻读相关专业的研究生，一本关于《Treatment of Integral Equations by Numerical Methods》的著作对我来说是极具吸引力的。我深知，在许多前沿的研究课题中，积分方程扮演着核心角色，而传统解析求解方法往往显得力不从心。因此，掌握高效的数值求解技术，对于推动学术研究至关重要。我特别希望这本书能够深入探讨各种数值方法的收敛性、稳定性和收敛速度。这不仅关系到数值解的准确性，也直接影响到计算的效率。我希望能看到书中对这些理论性质的严谨分析，并能提供一些判断和选择合适方法的准则。此外，对于高维积分方程或者具有奇异性的积分方程，其数值求解往往面临更大的挑战。我期待书中能提供一些专门针对这些复杂情况的数值方法，并分析其适用性和局限性。如果书中还能涉及一些自适应方法或高效的近似技术，那就更能满足我在研究中对精细化和效率的需求了。另外，我非常看重书中是否能提供一些关于软件实现和算法优化的建议。毕竟，理论上的方法需要转化为实际可运行的代码，才能在研究中发挥作用。

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