College Calculus with Analytic Geometry pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Addison-Wesley

作者:Murray H. & Charles B. Morrey, Jr. Protter

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1970

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9780201060201

丛书系列:

图书标签:

• Math
• 微积分
• 解析几何
• 大学数学
• 高等数学
• Calculus
• 数学分析
• 函数
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• 积分

探寻微积分与解析几何的精妙融合：一本超越基础的数学之旅 这本书并非一本单纯的教科书，它是一次对数学核心概念的深入探索，一次对逻辑思维的严谨训练，更是一次对世界万物背后数学规律的细致解读。它将带你领略微积分的强大力量，理解函数如何描述动态变化，又如何通过几何图形来直观呈现。 微积分的精髓：变化的语言 微积分，作为现代科学的基石，其核心在于对“变化”的研究。本书将从极限这一基本概念出发，循序渐进地构建起导数和积分的完整理论体系。 极限：无限逼近的艺术 我们将从直观的几何图形和实际应用出发，理解极限的含义。它并非一个抽象的概念，而是理解函数行为的关键。我们将学习如何分析函数的趋近行为，理解当自变量趋近于某个值时，函数值的变化趋势，这为后续学习导数奠定了坚实的基础。 导数：瞬时变化的测量器 导数是微积分的第一个核心工具。它使我们能够量化事物的瞬时变化率。本书将通过对切线斜率的几何理解，引出导数的定义。你将学会如何计算各种函数的导数，并深入理解导数在描述速度、加速度、增长率等实际问题中的应用。我们将探讨最大值、最小值问题，分析函数图像的凹凸性，以及如何利用导数来解决优化问题。 积分：累积与面积的奥秘 如果说导数是“微分”的逆过程，那么积分就是“累积”的概念。本书将从计算曲线下面积的几何问题出发，引入定积分的概念。你将学习如何求解不定积分，并理解定积分在计算位移、功、体积等问题中的应用。我们将探索微积分基本定理，这是连接导数与积分的桥梁，也是微积分理论的精髓所在。 解析几何的直观之美：代数与几何的对话 解析几何将代数方程与几何图形巧妙地结合起来，为抽象的数学概念提供了可视化的载体。本书将引导你认识到代数语言如何描述几何对象的性质，以及几何直观如何帮助我们理解代数关系。 坐标系：连接数字与图形的纽带 我们将从笛卡尔坐标系入手，学习如何用有序数对来表示点，并利用方程来描述直线、圆、抛物线、椭圆和双曲线等基本图形。 方程的几何意义：图形的语言 你将深入理解方程与图形之间的对应关系。一个简单的线性方程可以描绘出一条直线，一个二次方程则可能勾勒出一段优美的曲线。我们将学习如何通过方程的特征来分析图形的形状、位置和性质。 几何变换：图形的艺术变形 本书还将涉及对几何图形的变换，如平移、旋转和缩放。通过代数方法，我们可以清晰地描述这些变换如何影响图形的方程，从而更好地理解图形的内在联系。 微积分与解析几何的和谐统一：数学的深度与广度 本书最大的特色在于将微积分与解析几何这两门强大的数学工具融会贯通。我们将看到，几何直观是如何帮助我们理解抽象的微积分概念，而微积分的强大分析能力又是如何为我们深入研究复杂的几何图形提供可能。 曲线的性质：微积分与几何的交织 我们将利用导数来分析曲线的切线、斜率、凹凸性，从而更深刻地理解曲线的形态。同时，解析几何的工具也能帮助我们更好地描述和研究这些曲线。 微积分在几何问题中的应用：从面积到体积 你将看到，微积分如何成为计算曲线下面积、图形体积的得力助手。这些原本棘手的几何问题，在微积分的力量下变得清晰而易于解决。 参数方程与极坐标：拓展视野 本书还将介绍参数方程和极坐标等更高级的数学描述方式。这些工具为我们提供了更多描绘和分析复杂曲线和图形的可能性，进一步拓展了数学的视野。 超越公式，领悟思维 这本书不仅教授你数学的“术”，更注重培养你的数学“道”。它鼓励你独立思考，勇于探索，并从中获得解决问题的能力和逻辑思维的训练。通过大量的例题和练习，你将有机会： 掌握严谨的数学推导： 学习如何一步步地进行逻辑推理，得出数学结论。 培养分析问题的能力： 学会将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识进行分析。 提升抽象思维能力： 逐渐适应并掌握更加抽象的数学概念。 激发对数学的兴趣： 感受数学的严谨、优美和强大，认识到数学在理解世界中的重要作用。 这本书适合所有渴望深入了解微积分和解析几何的学生。无论你是初学者，还是希望巩固和深化现有知识，这本书都将是你不可多得的良师益友。它将为你打开一扇通往数学殿堂的大门，让你领略数学的无穷魅力。

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这本书的排版和视觉设计简直是一场灾难，说实话，如果不是内容确实过硬，我可能早就把它扔到一边了。插图少得可怜，而且那些为数不多的图示，质量也粗糙得像是用最基础的绘图软件制作出来的，完全没有体现出“解析几何”中对图形美感的追求。很多时候，我不得不自己动手在草稿纸上画出图像来帮助理解那些关于空间想象力的描述，这无疑大大增加了学习的摩擦力。例如，在讲解多变量函数的梯度和方向导数时，缺乏清晰的三维图示辅助，使得初学者极易混淆向量的方向和大小。然而，抛开这些糟糕的外部包装，这本书的核心内容却展现出了惊人的穿透力。它的文字描述力求精确，虽然略显古板，但一旦适应了这种叙事风格，你会发现它在逻辑的严密性上无懈可击。对于那些对视觉辅助需求不高的学习者，或者那些更偏爱纯文本、纯逻辑推演的人来说，这或许不算缺点，但对于我这种需要更多图形化引导的读者，这本书无疑是费力了一些。

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我必须为这本书的作者团队点赞，他们显然对如何有效地教授高等数学有着深刻的见解。这本书最让我感到惊喜的是它对“证明”的态度——它既不回避严谨性，也不让证明成为学习的绊脚石。作者们非常高明地将复杂的定理证明拆解成一系列易于消化的逻辑步骤，并在关键的转折点上加入“读者请注意”或者“此处是关键洞察”的提示，引导我们关注证明的精髓所在。这使得学习微积分的过程不再只是记住步骤，而更像是在跟随一位侦探解开一个数学谜题。这种教学设计极大地增强了读者的主动思考能力。此外，书后附带的“概念回顾”和“章节总结”部分也做得非常到位，它们不仅仅是知识点的简单罗列，而是以一种互相联系的思维导图形式呈现，帮助我们建立起不同微积分主题之间的宏观联系，避免了知识点的碎片化。这本书真正做到了，它是一本让你学会如何思考的教材，而不仅仅是一本告诉你知识点的工具书，这一点在我接触过的所有微积分教材中都是非常罕见的优点。

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我用了这本书备战我的期末考试，效果可以说是喜忧参半。喜的是，它提供的例题数量极其庞大，几乎覆盖了考试可能涉及的所有知识点变体，让我有足够的机会进行大量练习以巩固计算能力。忧的是，它在“应用”层面的讲解似乎有些脱节。书中的应用题大多集中于经典的物理模型，比如抛物线运动、圆锥曲线的轨道，这些内容虽然经典，但总感觉缺少了与当代科学、工程领域更前沿的结合。我期待能看到更多关于优化问题、数据拟合或者更现代控制理论中微积分工具的应用案例，但这本书似乎停在了上个世纪的教科书模式里。它教会了我如何进行完美的微积分运算，却没能充分激发我对如何“用”这些运算去解决现实世界复杂问题的热情。所以，如果你只是想顺利通过一门标准的、理论导向的微积分课程，它非常可靠；但如果你是想通过这本书来拓宽视野，感受微积分在现代学科中的活力，那么你可能需要额外寻找补充材料来填补这方面的空白。

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这本书真是让我大开眼界，尤其是在处理那些看似无穷无尽的微积分概念时。作者的讲解方式非常直观，感觉就像是在和一位经验丰富的教授面对面交流一样。他们没有简单地罗列公式，而是花了大篇幅去解释“为什么”会这样，这对于真正理解微积分的底层逻辑至关重要。我记得有一次我被一个复杂的极限问题卡住了好几天，尝试了各种方法都不得其解，结果翻到这本书的对应章节后，作者用一个非常巧妙的几何类比，瞬间就让我茅塞顿开。那种豁然开朗的感觉，简直是无与伦比的。不仅如此，书中的习题设计也极其用心，从基础的计算练习到需要深度思考的应用题，难度曲线设置得非常平滑，确保读者能够循序渐进地掌握知识点，而不是被一堆难题直接劝退。特别要提的是，书中对解析几何部分的阐述，清晰地展示了代数与几何是如何完美融合在一起的，这让原本枯燥的坐标变换和曲面分析变得生动起来。如果你渴望的不仅仅是应付考试，而是想真正把微积分的工具箱装满，这本书绝对是你的不二之选。

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我必须承认，刚开始接触这本书时，我对它的厚度和内容的广度感到有些敬畏。这本教材的覆盖面之全，几乎涵盖了大学微积分课程中所有可能遇到的主题，而且每一个主题都进行了深入挖掘。它不像市面上一些为了追求“简洁”而牺牲深度的教材，它更倾向于提供一个坚实、全面的基础。我尤其欣赏它在理论推导上的严谨性，每一步的论证都清晰可循，这对于培养严密的数学思维非常有帮助。举例来说，对于泰勒级数的展开，这本书不仅给出了公式，还详细论证了余项的性质，这在很多简化版的教材中是看不到的。虽然有时候为了理解一个证明，我需要反复阅读好几遍，甚至查阅一些更基础的预备知识，但这绝对是值得的投入。它迫使你不仅要知道“如何做”，更要知道“为什么能这样做”。对于那些未来打算进入工程、物理或更深层次数学研究的学生来说，这种扎实的理论功底是不可或缺的垫脚石。这本书就像一座知识的堡垒，需要时间去攀登，但一旦站上顶端，视野会变得无比开阔。

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T: QA 303 .P97 1970

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