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出版者:Prentice Hall

作者:Bass Laurie

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2001

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9780130501868

丛书系列:

图书标签:

• 几何
• 数学
• 高中数学
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几何的艺术与科学：探索空间、形状与逻辑的奇妙世界 本书是一本致力于深入浅出地展现几何学魅力的读物。它不仅是理解数学核心概念的基石，更是培养逻辑思维、空间想象力和解决问题能力的重要工具。从古老的欧几里得原理到现代多维空间的探索，几何学始终是人类认知世界、塑造文明不可或缺的一部分。 本书内容概述： 本书将带领读者踏上一段引人入胜的几何之旅，从最基本的概念出发，逐步构建起严谨的几何知识体系。 基础构建：点、线、面与基本图形 我们将从几何学的基石——点、线、面开始，理解它们是如何构成我们所处的空间。在此基础上，本书将详细介绍各种基本图形，如线段、射线、角，并深入探讨它们的性质、度量方式以及相互关系。直线、平行线、垂直线等核心概念将在清晰的图示和易懂的语言中得到阐述。 三角形的奥秘：全等、相似与勾股定理 三角形作为最基本的封闭图形，其丰富性和重要性不言而喻。本书将详细讲解三角形的分类（按边和角）、内角和外角定理。我们将深入探讨三角形的全等条件（SSS, SAS, ASA, AAS）和相似条件（AA, SAS, SSS），理解它们在解决几何问题中的关键作用。勾股定理作为几何学中最著名的定理之一，本书将对其进行详尽的证明和应用展示，揭示其在测量和构建中的强大威力。 四边形与多边形的性质 超越三角形，我们将目光转向四边形，包括平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等。本书将一一剖析它们的定义、判定定理和性质，理解它们在建筑、设计和日常生活中的广泛应用。进一步，我们将拓展到更一般的多边形，探讨其内角和、外角和的计算，以及正多边形的特性。 圆的优雅：周长、面积与切线 圆是几何学中最具美感和普遍性的图形之一。本书将详细介绍圆的定义，包括圆心、半径、直径、弦、弧、扇形、弓形等关键要素。我们将学习如何计算圆的周长和面积，以及涉及圆和直线关系的切线、割线等概念。此外，本书还将探讨圆的内接多边形和外切多边形，以及它们之间的联系。 空间几何的维度：立体图形与体积、表面积 将几何学的视角从二维平面拓展到三维空间，我们将探索各种立体图形，如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体等。本书将详细介绍它们的定义、构成要素，以及计算它们的体积和表面积的方法。通过对这些立体图形的学习，读者将能更好地理解现实世界中的物体形态和空间关系。 变换与对称：几何的动态视角 几何学不仅是关于静态图形的描述，还包括图形之间的变换。本书将介绍几种基本的几何变换：平移、旋转、反射（对称）。我们将理解这些变换如何改变图形的位置或方向，但不改变其形状和大小，以及对称性在自然界和艺术中的体现。 几何证明的艺术：逻辑推理与严谨论证 几何学最核心的魅力之一在于其严谨的逻辑推理和证明过程。本书将逐步引导读者掌握几何证明的方法和技巧，从基本的公理、公设出发，通过逻辑推理一步步推导出定理。我们将学习如何构建清晰的证明结构，如何运用已知的定理和性质来论证新的命题，从而培养严谨的数学思维。 坐标几何：代数与几何的融合 本书还将介绍坐标几何，将代数方法引入几何学研究。通过笛卡尔坐标系，我们可以用数字来描述点的位置，用方程来表示直线、圆等图形。我们将学习如何计算两点间的距离、求解直线的斜率和方程，以及理解点、线、圆等在坐标系中的代数表示，领略代数与几何相结合的强大力量。 本书的目标读者： 本书适合所有对数学，特别是几何学感兴趣的读者。无论你是初高中学生，正在系统学习几何知识，希望巩固和加深理解；还是大学专业需要几何基础的学生，希望建立扎实的理论框架；亦或是对几何学的美妙充满好奇的爱好者，希望探索数学的奥秘，本书都将是你的理想选择。 阅读本书，你将收获： 扎实的几何知识体系： 从基础概念到高级定理，系统全面地掌握几何学的核心内容。 强大的逻辑思维能力： 通过学习几何证明，培养严谨的逻辑推理和分析问题的能力。 卓越的空间想象力： 通过对图形的观察和理解，提升对三维世界的感知和想象能力。 出色的解决问题能力： 掌握运用几何原理解决实际问题的多种方法。 对数学的深层理解与欣赏： 体验几何学作为一门既严谨又充满美感的学科的独特魅力。 本书不仅仅是一本教科书，更是一扇通往数学世界的大门，引领你发现隐藏在形状、空间和逻辑背后的深刻智慧。让我们一起，用好奇心和求知欲，开启这场精彩的几何探索之旅。

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这本书的封面设计倒是挺有意思，那种老派的教科书风格，一看就知道是经过时间考验的经典了。我记得我拿到它的时候，那种略带年代感的纸张触感，让人有一种面对权威的感觉。翻开第一页，首先映入眼帘的是密密麻麻的定义和公理，简直是数学公式的海洋。对于初学者来说，这无疑是一个巨大的挑战，很多概念的阐述都非常严谨，甚至可以说是有些晦涩难懂。举个例子，关于欧几里得几何的那些基础定理，书里用了大量篇幅去论证，每一步推理都清晰可见，但同时，也需要读者具备相当的耐心和逻辑分析能力去跟上作者的思路。我花了好大力气才啃完前几章，感觉就像是在攀登一座知识的高峰，每一步都需要扎实的基础作为支撑。不过，一旦你掌握了其中一个核心概念，那种豁然开朗的感觉是无与伦比的。这本书的排版中规中矩，图例和插图也算是清晰，但坦白说，对于视觉学习者来说，可能还是需要借助外部的视频资源来辅助理解那些抽象的几何图形的动态变化。总的来说，它是一本需要“啃”才能读懂的书，绝不是那种可以轻松翻阅的读物。

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这本书最让我感到头疼的，是它对证明过程的过度强调和细致程度。我理解几何的精髓在于逻辑推导，但有时候，它给出的证明步骤详细到令人发指的地步，仿佛生怕读者漏掉任何一个微小的逻辑跳跃。在我看来，这反而拖慢了学习的节奏。我更倾向于那种给出关键步骤，然后留给学生自己去填补空白的练习方式，这样能更好地锻炼独立思考的能力。然而，这本书似乎更像是一个忠实的记录者，它把所有能想到的推导路径都一一列举了出来。这有好有坏，好处是，如果你对某个证明环节感到困惑，翻到对应页码，你总能找到最详尽的解释；坏处是，当你已经掌握了某个定理的本质时，再去看这些冗长的证明，就会觉得有些重复和拖沓。我记得有一次为了解一个关于多面体体积的证明，我来来回回看了好几遍，才意识到作者是用了一种非常迂回的方式来论证的。这本书的实用性更多体现在它是一本“工具书”，而不是一本“启发思维的书”，它更偏向于知识的系统性罗列而非创造性的引导。

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我必须承认，这本书在习题设计上的深度和广度是令人印象深刻的。它绝不仅仅是让你代入公式计算一下周长或面积那么简单。许多练习题需要你灵活运用多个定理，甚至需要自己构建辅助线才能找到突破口。特别是那些被标注为“挑战性问题”的部分，简直就是对心智的严峻考验。我记得有一组关于圆锥曲线的题目，我尝试了不下五种方法才最终解出来，那种绞尽脑汁后的成就感，是其他任何科目都难以比拟的。然而，正如前面提到的，这本书的风格是“一刀切”的，它并没有针对不同水平的学习者设置明确的难度分级。对于基础薄弱的学生来说，直接面对这些复杂的综合题可能会产生强烈的挫败感，甚至可能导致他们过早地放弃对几何的学习。理想情况下，我希望看到一个更平滑的学习曲线，比如先从简单的计算题开始，逐步过渡到需要多步骤推理的证明题，最后才是这种需要“灵光一现”的挑战题。这本书的习题集更像是一个高标准筛选器，它筛选出了最优秀、最有韧性的学习者。

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这本书的语言风格，如果用一个词来形容，那就是“古典的精确”。它使用的词汇和句式都带着一种不容置疑的权威感，读起来让人不由自主地放慢速度，仔细斟酌每一个词语背后的数学含义。这种严谨性在定义和定理的表述上体现得淋漓尽致，几乎没有歧义的空间。这对于培养逻辑思维是极其有益的，因为它迫使我们去关注语言的精确性在数学中的重要性。但是，这种过于正式的表达方式，对于习惯了网络语言和更加口语化教学的现代学生来说，阅读体验可能会比较沉闷。我有时会觉得，它更像是一部法典，而不是一本可以与之“对话”的书籍。比如，书中对“点”、“线”、“面”这些基本概念的阐述，虽然无可指摘，但却缺乏那种能激发好奇心的引导性叙述。它假设了读者已经具备了一定的抽象思维能力和对数学学科的天然亲近感，对于那些需要被“吸引”进几何世界的读者而言，这本书可能需要一个强劲的外部助推力才能让他们坚持下去。总而言之，这是一部需要投入巨大精力去尊重的作品。

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从一个长期学习数学的人的角度来看，这本书的价值在于它的体系构建得极其完整和严密。它不像市面上某些快餐式的学习材料，只关注应试技巧或某几个热门知识点，而是真正做到了对整个平面几何和立体几何领域进行地毯式的覆盖。每一个章节之间的衔接都非常自然，一个概念的引入往往是基于前一章节已经建立起来的知识基础。这使得它非常适合作为大学预科或者高等数学入门阶段的参考教材。然而，这种完备性也带来了厚重的代价，这本书的“重量”可不是开玩笑的，带着它去图书馆或者教室都算是一种负担。更重要的是，尽管内容详实，但对于那些希望将几何知识应用于现实世界设计或工程领域的读者来说，书中提供的“应用实例”相对较少且比较陈旧。我们能学到如何证明毕达哥拉斯定理，却很难找到关于现代建筑结构中如何应用三角函数和向量的案例。它更像是教科书的“纯粹版本”，脱离了太多实际操作的场景，这对于实践导向的学习者来说，是一个明显的短板。

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