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出版者:Princeton University Press

作者:Blondel, Vincent D.; Megretski, Alexandre;

出品人:

页数:352

译者:

出版时间:2004-7-26

价格:452.00元

装帧:Hardcover

isbn号码:9780691117485

丛书系列:

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理论物理前沿探索：从量子场论到宇宙学 本书旨在深入探讨当代理论物理学的核心议题与前沿挑战，为研究人员与高阶学生提供一个全面而深入的视角。我们聚焦于那些尚未完全解决的重大难题，从微观的量子结构到宏观的宇宙演化，试图构建一个统一的理论框架，以期描绘自然界的终极图景。 第一部分：量子场论的深层结构与重整化难题 量子场论（QFT）自诞生以来，一直是描述粒子物理学和凝聚态物理学的基石。然而，其内部固有的不一致性，特别是在高能极限下的无穷大问题，构成了我们理解自然的基本障碍之一。 1. 规范场论的非微扰处理 本书首先详尽考察了非阿贝尔规范场论（如QCD）在耦合常数较大时的行为。标准的微扰方法在低能区或弱耦合区有效，但对于夸克禁闭、早期宇宙的相变等关键现象，我们必须依赖非微扰技术。我们深入分析了格点量子色动力学（Lattice QCD）的最新进展，尤其关注如何在高动态范围内精确计算质量谱和强子结构。此外，我们探讨了有效场论（EFT）在描述低能物理时的优越性，以及如何利用全息对偶（AdS/CFT）来指导对强耦合规范理论的理解。重点讨论了共形场论（CFT）在临界现象中的核心地位及其与引力理论的深刻联系。 2. 量子引力的前瞻性途径 量子引力的研究是理论物理学中最具挑战性的领域。本书不回避对现有主要候选理论的批判性评估。 弦理论的景观问题： 我们详细阐述了弦理论如何自然地包含引力，并分析了其在解决宇宙学常数问题上的潜力。然而，我们花费大量篇幅探讨了“景观”（Landscape）问题——即理论解空间极其庞大，如何从其中选择出描述我们宇宙的特定真空态，成为一个巨大的筛选挑战。讨论涉及统计物理学在多重宇宙背景下的应用，以及“人择原理”在物理学中的哲学与科学地位。 圈量子引力（LQG）的背景独立性： 对LQG的数学结构进行了严谨的考察，重点分析了其在描述普朗克尺度时空结构上的优势——即背景独立性。本书着重探讨了如何从LQG框架中恢复出有效的经典时空描述，以及在奇点（如黑洞中心和宇宙大爆炸）处，LQG如何提供自然的“反弹”机制，从而避免了经典广义相对论中的无限密度点。 3. 拓扑量子场论与信息论 我们探索了拓扑量子场论（TQFT）在凝聚态物理中的应用，特别是与拓扑绝缘体和拓扑超导体相关的分数霍尔效应。本书强调了拓扑序作为一种不同于传统对称性破缺的序参量的重要性。同时，将量子信息论的视角引入QFT，考察了纠缠熵（Entanglement Entropy）在揭示量子场论中相变和时空几何结构中的作用，特别是张量网络态在模拟低维量子系统中的表现。 --- 第二部分：引力、时空与黑洞热力学 广义相对论的成功定义了宏观引力理论，但黑洞的出现暴露了其与量子力学的根本冲突。本部分聚焦于黑洞信息悖论及相关时空几何的复杂性。 4. 黑洞信息悖论的深入剖析 霍金辐射的发现引入了关于信息守恒的基本难题。本书系统梳理了信息悖论的演进，从早期的“信息丢失”到后来的“软毛（Soft Hair）”理论。我们详细讨论了防火墙（Firewall）悖论，它源于对AMPS（Almheiri, Marolf, Polchinski, Sullyvan）论证的严格解读，并探讨了其对等效性原理的挑战。当前的解决方案尝试，如虫洞辅助的纠缠（ER=EPR），被置于严格的数学框架下进行检验，分析了如何通过引入额外的量子修正来调和半经典引力与量子力学之间的张力。 5. 极端时空与奇点动力学 除了标准的史瓦西和克尔黑洞，本书还研究了更复杂的引力场配置。 奇点的分类与稳定性： 考察了各种类型的奇点（如穹窿奇点、环状奇点）的数学性质，并分析了在扰动下它们是否会演化成可观测的结构，或者是否会被“宇宙审查假说”所保护。 引力波天文学的新见解： 利用数值相对论的最新成果，我们探讨了双黑洞并合过程中产生的复杂波形，这些波形携带着关于黑洞视界和能层动力学的精确信息。这些观测结果为检验广义相对论在强场区域的有效性提供了前所未有的检验平台。 --- 第三部分：宇宙学的未解之谜 宇宙学是理论物理学中与观测数据联系最紧密，但同时也充满未知数的领域。本书关注驱动宇宙演化的主要未知因素。 6. 暗物质的本质与非标准模型 暗物质的引力效应无可争议，但其粒子物理身份仍然是一个谜团。本书系统地回顾了WIMP（弱相互作用重粒子）模型的局限性，并转向更具前瞻性的候选者。 轴子（Axions）与超轻暗物质： 对轴子及其在宇宙早期可能扮演的角色进行了深入分析，包括它们如何与电磁场耦合，以及实验探测的最新进展。 修改的引力理论（MOND的推广）： 虽然本书核心是标准模型，但我们对那些试图用修改引力来解释暗物质效应的理论进行了概述，特别是它们在解释星系尺度和星系团尺度观测上的优缺点比较，以明确区分真正的粒子暗物质与引力修正的边界。 7. 暗能量与宇宙学常数问题 暗能量主导的加速膨胀是当前宇宙学最大的挑战。 精细调节问题（Fine-Tuning）： 理论预测的真空能量比观测到的值高出 $10^{120}$ 数量级，本书将此问题置于理论物理学中最令人困惑的挑战之列。我们探讨了景观理论如何提供一个统计学上的“解释”，尽管这在物理学因果关系上仍有争议。 动态暗能量模型： 对各种动态暗能量模型（如昆虫（Quintessence）、卡狄米拉（K-essence））的动力学进行了详细的拉格朗日量分析，并根据最新的普朗克卫星和大规模巡天数据（如DESI）的限制，评估了这些模型的可行性。 --- 结语：统一的展望 本书的最终目标是展示这些看似分离的领域——高能物理、量子引力、宇宙学——在解决其各自的核心难题时，必然需要相互借鉴和统一。对量子引力的任何成功描述，都必须能够解释宇宙学常数的微小非零值；而对量子场论的重整化，可能需要借鉴拓扑结构的深刻洞察。本书为读者提供了探索这些跨学科前沿所需的严格工具和深刻洞察。

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从这本书中，我获得了对“可控性”（Controllability）这一概念的全新理解。以往我可能只将其理解为能否让系统按照期望的方式运动，但《Unsolved Problems in Mathematical Systems and Control Theory》将其提升到了一个更深层次的层面。书中探讨的不仅仅是能否达到某个目标状态，更重要的是“以何种效率和资源消耗”来达成。例如，对于一个复杂的机器人系统，我们不仅需要考虑它能否完成某个任务，还需要考虑它在执行过程中是否会耗尽能源，是否会因为过度损耗而缩短寿命，甚至是否会因为路径规划不当而对环境造成破坏。 我尤其对书中关于“最优控制”和“能耗最小化”的讨论感到着迷。作者们并没有回避这些问题中的固有的“非线性”和“高维度”挑战，反而将这些挑战作为激发读者思考的起点。我读到关于如何平衡控制精度与能源消耗的权衡，以及在资源受限的情况下如何做出最优决策的讨论，这让我联想到在日常生活中，我们如何在有限的时间和精力下，去追求更有效率的生活方式。这本书通过对这些问题的深入剖析，将枯燥的数学概念与生动的现实场景巧妙地联系起来，让我不禁感叹，数学的力量原来可以如此贴近我们的生活，并且能够指导我们解决如此复杂的问题。

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《Unsolved Problems in Mathematical Systems and Control Theory》这本书，仿佛为我打开了一扇通往未来科学研究的大门。它没有提供现成的答案，而是让我看到了一幅宏大的、充满挑战的未竟事业蓝图。我对书中关于“模型辨识”（System Identification）的探讨印象尤为深刻。我们都知道，要控制一个系统，首先必须了解它。但现实世界中的系统往往是复杂的、动态变化的，甚至其内部机制我们并不完全知晓。书中就此提出了许多令人深思的问题，例如：我们如何在噪声和不确定性的干扰下，尽可能准确地估计系统的动力学模型？我们如何判断模型的“充分性”？一个过于简单的模型可能会忽略关键的动态行为，而一个过于复杂的模型又可能导致计算上的不可行。 我尤其欣赏书中对“贝叶斯推断”和“稀疏建模”等方法的介绍，以及它们在模型辨识中的应用潜力。作者们并没有止步于介绍现有技术，而是进一步提出了在面对“未知输入”或“隐藏状态”时，如何设计更有效的辨识算法。这让我联想到，在科学研究中，我们常常需要从有限的观测数据中推断出隐藏的规律，这本身就是一个充满挑战但又至关重要的问题。这本书让我明白，看似抽象的数学理论，实则支撑着我们理解和改造世界的基石。它鼓励我不仅仅满足于已知的知识，更要敢于面对未知，并思考如何系统性地去探索和解决那些尚未被攻克的难题。

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我最近有幸接触到了《Unsolved Problems in Mathematical Systems and Control Theory》这本书，虽然我并非该领域的专家，但作为一名对数学和科学前沿充满好奇的读者，这本书着实让我大开眼界。它并非一本填鸭式的教科书，而是像一位饱经风霜的智者，以一种循循善诱的方式，将那些悬而未决的难题呈现在我面前。我惊叹于作者团队的广博知识和深邃洞察力，他们不仅仅罗列了问题，更是对每个问题的历史渊源、发展脉络、现有研究成果以及未来可能的研究方向进行了详尽的阐述。 例如，在关于“鲁棒性”（Robustness）的章节中，我被引向了对系统面对不确定性时的行为的深入思考。书中详细描述了如何量化和分析系统在参数变化、模型误差以及外部干扰下的性能衰减，并且深入探讨了在控制理论中，如何设计出能够在各种“最坏情况”下依然保持稳定和高效的控制器。我尤其对书中提到的“最坏情况分析”和“区间分析”等概念印象深刻。它们并非抽象的数学游戏，而是直接关系到飞机发动机、核反应堆、自动驾驶汽车等关键系统的安全性和可靠性。书中并没有直接给出解决方案，而是巧妙地引导读者去思考“如何定义‘好’的鲁棒性？”以及“我们是否总能找到最优的鲁棒控制器？”这些问题本身就充满了哲学意味，也促使我反思，在现实世界中，我们对“完美”的追求是否会适时地止步于“足够好”？这种对理论深度和实际应用之间张力的呈现，让这本书的阅读体验远超一般的科普读物。

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《Unsolved Problems in Mathematical Systems and Control Theory》这本书，以一种极其鼓舞人心的方式，展现了“优化”（Optimization）在控制理论中的核心地位，并且深入探讨了其中尚未解决的挑战。我一直认为，控制的核心在于“如何以最优的方式驱动系统”。但直到读了这本书，我才意识到“最优”本身就是一个极其复杂且多维度的概念。书中提出的问题，远不止于寻找最小值或最大值，而是涉及到了多目标优化、动态优化以及在约束条件下的优化。 我特别对书中关于“凸优化”（Convex Optimization）和“非凸优化”（Non-convex Optimization）的对比以及它们在控制问题中的应用感到着迷。我们知道，凸优化问题通常有全局最优解，并且可以通过高效的算法求解。然而，现实世界中的许多控制问题，其目标函数或约束条件是非凸的，这使得找到全局最优解变得异常困难，甚至不可能。书中就此提出了如何设计能够找到“接近最优”解的算法，或者如何界定“局部最优解”的质量。这些讨论让我深刻理解到，在许多情况下，科学的进步并非是找到完美的解决方案，而是找到足够好、足够可靠的近似方法。这种务实的科学精神，是这本书最宝贵的财富之一。

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《Unsolved Problems in Mathematical Systems and Control Theory》这本书，以其独特的视角，引领我深入探讨了**“随机系统”（Stochastic Systems）的控制**。我们所处的现实世界，充满了不确定性和随机性。无论是大气中的噪声，还是金融市场中的波动，或者生物体内的分子运动，都体现了随机的特征。因此，能够处理和控制随机系统的理论，对于解决实际问题至关重要。书中并没有仅仅停留在介绍随机过程的理论，而是直接将这些理论应用到控制问题中，并提出了许多开放性的挑战。 我被书中关于“马尔可夫决策过程”（Markov Decision Processes - MDPs）和“随机微分方程”（Stochastic Differential Equations - SDEs）的讨论所吸引。如何设计能够在存在随机扰动的情况下，依然能够稳定运行并实现最优性能的控制器，是一个核心问题。书中提出了关于“强化学习”（Reinforcement Learning）在解决这些问题中的潜力，以及如何在这种情况下设计“风险敏感”（Risk-Sensitive）的控制器，以应对潜在的“极端事件”（Extreme Events）。这本书让我深刻理解到，在面对不确定性时，我们不仅要考虑系统的平均性能，还要关注其在“最坏情况”下的表现。

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这本书最令我激动的是它所呈现的“稳定性”（Stability）理论的广阔疆域。我们都知道，一个系统要能够可靠地运行，稳定性是首要的。但《Unsolved Problems in Mathematical Systems and Control Theory》并没有满足于“稳定性”的传统定义，而是深入挖掘了其中更加微妙和复杂的方面。书中探讨了诸如“渐近稳定性”、“指数稳定性”、“Lyapunov稳定性”等不同层面的概念，并且深入分析了在非线性系统和分布式系统中，如何确保和分析稳定性。 我被书中关于“结构稳定性”的讨论深深吸引。它关注的是，当系统的微小变化（例如参数的微小调整）发生时，系统的整体行为是否会发生剧烈改变。这就像是蝴蝶效应在系统中的体现。如果一个系统对微小的扰动极其敏感，那么即使我们精心设计了控制器，也很难保证它在实际运行中的可靠性。书中没有给出简单易行的解决方案，而是提出了一些关键性的问题，比如：我们如何设计出对模型不确定性具有更高鲁棒性的控制器？如何在保证稳定性的同时，最大化系统的性能？这些问题挑战了我们对“稳定”的直观认知，也促使我思考，在复杂的现实环境中，如何才能构建真正“坚不可摧”的系统。

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我在这本书中发现了一个我之前从未深入思考过的领域：**“非线性系统”（Nonlinear Systems）的控制**。传统上，很多控制理论的基石建立在线性系统之上，因为线性系统的分析工具更为成熟和完善。然而，《Unsolved Problems in Mathematical Systems and Control Theory》清晰地指出，现实世界中绝大多数的系统，从生物体到经济模型，再到复杂的工程装置，都表现出明显的非线性特征。这本书并没有简单地罗列非线性系统的例子，而是深入地探讨了在这种“非线性”背景下，控制理论所面临的固有挑战。 书中提出的问题，例如如何保证非线性系统在各种扰动下的“全局稳定性”，以及如何在存在“奇异点”（Singular Points）或“极限环”（Limit Cycles）的情况下设计有效的控制器，都让我感到非常震撼。我尤其对书中关于“反馈线性化”（Feedback Linearization）和“滑模控制”（Sliding Mode Control）等方法的讨论印象深刻。这些方法试图通过巧妙的设计，将非线性系统转化为线性的，或者强制系统在特定的“滑模面”上运动，从而实现控制。然而，书中也坦诚地指出了这些方法的局限性，并提出了关于如何克服“抖振”（Chattering）现象或在参数未知的情况下应用这些技术的开放性问题。这种对理论深度和实际困难的坦诚剖析，让我看到了科学研究的真实面貌。

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这本书最让我印象深刻的是它对“分布式系统”（Distributed Systems）的控制理论所带来的深刻洞察。我们生活在一个日益互联的世界，从互联网到智能电网，再到无人机集群，越来越多的系统由多个相互协作的独立单元组成。《Unsolved Problems in Mathematical Systems and Control Theory》清晰地指出了，将传统的集中式控制理论直接应用于分布式系统是远远不够的，并且提出了许多新的、未解决的问题。 我被书中关于“局部信息”（Local Information）如何用于全局协调的讨论所吸引。在分布式系统中，每个单元通常只能获取到有限的局部信息，而无法掌握整个系统的全局状态。如何在这种信息不对称的情况下，设计出能够实现有效协调和控制的算法，是一个巨大的挑战。书中提出了关于“共识算法”（Consensus Algorithms）和“分布式优化”（Distributed Optimization）在解决这些问题中的应用，并且也探讨了在存在“通信延迟”（Communication Delay）或“节点故障”（Node Failures）的情况下，如何保证系统的稳定性和性能。这本书让我看到了分布式系统控制的巨大潜力和其中的复杂性。

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这本书最让我感到振奋的是，它并没有仅仅停留在对已有的控制理论进行梳理，而是勇敢地聚焦于那些“尚未解决的问题”，并以此为切入点，勾勒出了数学系统与控制理论领域未来发展的宏伟蓝图。《Unsolved Problems in Mathematical Systems and Control Theory》以一种极其深刻的方式，展现了科学研究的迭代性和开放性。 书中对“计算复杂性”（Computational Complexity）与“控制性能”之间关系的探讨，尤其令我印象深刻。很多时候，我们能够设计出理论上最优的控制策略，但其计算量却大到在实际系统中无法实时执行。如何在保证足够好的性能的同时，设计出计算上可行且高效的算法，是控制理论中一个永恒的挑战。此外，书中还提及了诸如“量子控制”（Quantum Control）和“生物控制”（Biological Control）等新兴领域，它们正在将传统的控制理论推向新的前沿。这本书让我意识到，科学的进步是一个不断探索未知、解决难题的过程，而这些未解决的问题，正是孕育未来突破的温床。

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《Unsolved Problems in Mathematical Systems and Control Theory》不仅仅是一本探讨“如何控制”的书，它更是一本引人思考“如何理解”系统的著作。我在这本书中，对**“系统建模”（System Modeling）**的复杂性和重要性有了全新的认识。我们都知道，为了控制一个系统，我们首先需要一个描述其行为的模型。但是，如何构建一个既能准确反映系统本质，又不会过于复杂的模型，是一个极其困难的问题。书中就此提出了一系列令人着迷的挑战。 例如，书中讨论了在面对“高维系统”（High-Dimensional Systems）时，如何进行“降维”（Dimensionality Reduction）而不丢失关键信息。此外，对于那些“时变”（Time-Varying）或“自适应”（Adaptive）的系统，传统的静态模型已经不足以描述其行为，如何构建能够捕捉其动态变化的模型，成为了一个重要的研究方向。我特别被书中关于“数据驱动建模”（Data-Driven Modeling）的探讨所吸引，它关注的是如何从大量的观测数据中直接学习系统的动力学特性，而无需预先建立详细的物理模型。这本书让我明白，模型的选择和构建，本身就是一门艺术，也充满了开放性的问题等待我们去探索。

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