Probability and calculus pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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isbn号码:9780800500146

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概率论
微积分
数学
高等数学
概率计算
随机过程
数学分析
统计学
应用数学
概率模型

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具体描述

Preface We have integrated two important topicsï¼Œ probability and calculusï¼Œ in way that is accessible to students whose interests are not necessarily mathe- matical and whose preparation in mathematics includes only the normal high school sequence of algebraï¼Œ geometryï¼Œ and trigonometry. Like the child whose appreciation of music is heightened by studying an instrumentï¼Œ we hope the student who has studied this book will be equipped to appreciate mathematical techniques and to apply them to the solution of problem.ï¼Œ which arise in whatever field he chooses for a career. Designed for the freshman calculus courseï¼Œ this book attempts to develol: the student s mathematical perspective and to train him to use mathematica models in solving problems. Our discussion begins with discrete probability which becomes the vehicle for introducing mathematical concepts and fol motivating the study of calculus. When it becomes necessary to extend th( finite sample space to countably infinite spacesï¼Œ we introduce series. Her( we lay the foundation for discussing the limit of a function through the no tion of converging sequences. The study of calculus follows logically an( takes up the major portion of the second half of the book. Two chapters or continuous probability tie in the concepts and techniques of calculus wit! probability. No chapter is specifically labeled statistics because numerou: statistical applications are contained in the examples. We use the natural example of finding the area of a nonrectangular figur( as the source of formal definitions about the integral. The derivative is de vdoped after the integral and serves as a method for evaluating integrals as well as a way of discussing the theory of extreme values. An important feature of the text is its wealth of examples and problem culled from such diverse fields as sportsï¼Œ politicsï¼Œ businessï¼Œ economics physicsï¼Œ engineeringï¼Œ meteorologyï¼Œ chemistryï¼Œ biologyï¼Œ sociologyï¼Œ and psy chology. In factï¼Œ each section is followed by approximately twenty an( sometimes as many as fifty problems-several of which always mirror thq illustrative examples. Each problemï¼Œ some designed for computer solution has been carefully chosen to display the power of mathematics in makinl models. This abundance of examples and problems makes the text adaptablï¼Œ to self-study and also gives the instructor greater flexibility in the classroon by freeing him to pursue the more difficult concepts in detail. The mathematics is presented independently of its applications so tha students who may continue the study of these topics in advanced course may do so without learning new terminology. Thusï¼Œ we hope our presenta

《统计决策的数学基础：概率与微积分的交融》在这部严谨而富有启发性的著作中，我们深入探索了支撑现代统计学和科学分析核心的两大基石：概率论与微积分。这本书并非仅仅是这两门学科的简单罗列，而是旨在揭示它们之间深刻而不可分割的联系，以及它们如何共同构建起理解和分析不确定性世界的力量。我们将带领读者跨越抽象的理论藩篱，抵达统计决策的实际应用前沿，展示数学工具如何在量化风险、优化策略、预测未来以及推动科学发现等方面发挥至关重要的作用。本书的起点，是对概率论的系统性梳理。我们首先回顾了概率的基本概念，从样本空间、事件及其运算，到概率公理的严格定义，为后续的深入探讨奠定坚实的基础。在此基础上，我们将重点关注随机变量的概念，区分离散型和连续型随机变量，并深入研究它们的概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）。这些函数是我们理解随机现象分布规律的关键工具。接下来，我们精心设计了一系列章节，详细阐述了概率分布的丰富世界。我们将详细剖析那些在现实世界中扮演着核心角色的离散分布，例如二项分布、泊松分布，以及它们各自的统计学意义和应用场景。随后，我们转向更为广泛的连续分布，深入探讨均匀分布、指数分布、以及统计学中最重要的分布之一——正态分布（高斯分布）。我们将深入其内在的对称性、钟形曲线的形态，并强调其在中心极限定理中的核心地位，这是连接个体随机性与宏观稳定性的桥梁。此外，我们还会触及一些其他重要的连续分布，如伽马分布和贝塔分布，展现概率分布的强大表现力和灵活性。理解了单个随机变量的性质后，本书将拓展到多维随机变量的范畴。我们将探讨联合分布、边缘分布以及条件概率，这使得我们能够分析多个随机因素之间的相互依赖关系。理解协方差和相关性，对于量化变量间的线性关系至关重要。更进一步，我们将介绍随机向量的概念，并深入研究其重要的分布——多元正态分布，它在金融建模、信号处理和多元统计分析中有着不可替代的地位。为了理解随机现象的宏观行为，期望值、方差和矩的概念是不可或缺的。我们将详细讲解如何计算随机变量的期望值和方差，以及这些统计量如何揭示分布的中心趋势和离散程度。高阶矩则能提供关于分布形状更丰富的信息，如偏度和峰度。我们还将深入探讨期望的性质，例如线性性质，以及它们在简化计算和理论推导中的重要作用。在概率论的章节中，我们将持续强调概率模型在描述和理解现实世界中的作用。从抛硬币的简单模型，到股票价格波动的复杂模型，概率论为我们提供了一种量化不确定性的语言和框架。转折点来到微积分的部分。我们将重温微积分的核心概念，强调它们如何为概率论的量化分析提供强大的数学工具。我们将从极限的概念开始，它构成了微积分的基石，也是理解连续变量行为的关键。接着，我们将深入研究导数，不仅是其作为变化率的几何意义，更重要的是它在优化问题、函数逼近以及概率密度函数性质分析中的应用。我们将探讨导数的计算规则，以及它在寻找函数极值、判断单调性等方面的作用。随后，我们聚焦于积分。我们将详细讲解定积分的计算方法，以及它在计算面积、体积等几何问题上的应用。在概率论的语境下，积分的意义尤为深远：它是计算连续随机变量累积分布函数（CDF）和期望值的根本工具。我们将通过大量的例子，展示如何利用积分来计算概率、期望以及其他重要的统计量。我们还将介绍微积分基本定理，它深刻地联系了导数和积分，是解决许多统计问题的关键。本书的一个核心论点是，概率论和微积分并非独立存在，而是相互渗透、相互促进的。微积分提供了解析概率问题的严谨框架，而概率论则为微积分的应用提供了丰富的应用场景和直观的解释。例如，我们将在概率密度函数的积分中看到微积分的强大力量，以及如何通过微积分的工具来分析和理解概率分布的特性。贯穿全书的是对统计推断的深入探讨，这是概率论和微积分结合最为辉煌的领域。我们将介绍大数定律和中心极限定理，这两大定理是连接样本信息与总体性质的桥梁。大数定律告诉我们，随着样本量的增加，样本均值会趋近于真实的期望值；而中心极限定理则揭示了，无论原始分布如何，大量独立同分布随机变量的均值在足够大时，其分布将近似于正态分布。这两个定理为我们进行参数估计和假设检验提供了坚实的理论基础。我们将详细介绍参数估计的各种方法，例如矩估计法和最大似然估计法。我们会展示如何利用概率模型和微积分的工具来寻找最能代表总体参数的样本统计量。例如，在最大似然估计中，我们需要通过微积分来寻找使似然函数达到最大值的参数值。随后，本书将深入假设检验的理论和实践。我们将介绍统计检验的基本思想，包括原假设、备择假设、检验统计量、p值和显著性水平。我们将通过具体的例子，例如t检验、卡方检验等，来演示如何利用概率论的原理和微积分的计算技巧来做出关于总体参数的决策。我们将分析不同检验方法的优缺点，以及如何根据具体问题选择合适的检验方法。此外，我们还将探讨置信区间的概念。我们将展示如何根据样本数据，利用概率分布和微积分的计算，构造一个区间，该区间有一定概率包含真实的总体参数。置信区间的构建过程，充分体现了概率论在量化不确定性方面的精妙之处。本书还涉及一些更高级的主题，以展示概率论与微积分在现代科学和工程领域中的广泛应用。例如，我们将简要介绍随机过程的概念，这为我们分析随时间演变的不确定性现象提供了工具，例如布朗运动和马尔可夫链。我们将看到，微积分在描述和分析连续时间随机过程的演化方程中扮演着核心角色。在金融领域，我们将探讨随机微积分在定价衍生品中的应用，例如布莱克-斯科尔斯模型。这将直观地展示微积分工具如何与概率论相结合，解决复杂的金融问题。在机器学习领域，我们将简要介绍概率模型在分类、回归和聚类中的作用，以及优化算法（其核心是微积分）如何用于训练这些模型。本书的设计理念是循序渐进，从基础概念到复杂应用，始终强调数学原理的严谨性和实际应用的灵活性。我们力求用清晰的语言、详实的例子和精美的图示，帮助读者建立起对概率论和微积分的深刻理解，并掌握如何运用这些强大的工具来分析和解决现实世界中的各种挑战。无论您是统计学、数学、物理学、工程学、经济学还是计算机科学领域的学生或研究人员，本书都将为您提供坚实的数学基础，并激发您在各自领域中进行创新性研究的灵感。我们相信，通过深入学习本书的内容，您将能够更加自信地驾驭不确定性，做出更明智的决策，并为您的专业领域做出更大的贡献。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的配套资源和辅助材料设计得极为用心，虽然它们并非直接印在书页上，但其引导性贯穿了整个学习过程。书中频繁出现的“Further Exploration”小节，简直是为那些渴望深入研究的读者量身定制的宝藏。这些小节通常会引用一些重量级的原始论文或更前沿的研究方向，比如随机矩阵理论在金融建模中的应用实例，这些内容极大地拓宽了我的知识边界。我感觉作者不仅仅是在传授知识点，更像是在为我们指引一条通往专业研究的宏大地图。不过，作为一个长期依赖电子工具的学习者，我发现书中提供的在线数据集链接偶尔会出现失效或者版本不兼容的情况，这在一定程度上影响了实验验证的顺畅性，希望未来修订版能对这些外部资源的维护给予更多关注。总的来说，它为自我驱动的学习者提供了极佳的“导航系统”。

评分☆☆☆☆☆

从整体的结构平衡性来看，这本书成功地在纯理论和应用实践之间找到了一个微妙的平衡点，尽管倾向性略微偏向理论的深度挖掘。它花了大量篇幅来论证微积分工具如何精妙地作用于连续随机变量的分布函数之上，例如对多维高斯分布的雅可比行列式推导，其细节之丰富，足以让任何想考研或准备专业考试的读者感到踏实。然而，如果这本书的目标读者群体中包含大量希望快速掌握工程应用技巧的初级工程师，那么可能需要搭配一本更侧重于编程实现和软件工具的书籍来互补。因为书中对R或Python等编程语言中实现复杂模拟（如蒙特卡洛方法）的提及非常有限，更多的是停留在数学模型的构建层面。这本书更像是一部打地基的巨著，它确保了理论的根基无比牢固，但若想快速盖起应用的大厦，读者可能需要自行添砖加瓦，利用它提供的坚实框架去搭建上层建筑。

评分☆☆☆☆☆

阅读体验上，这本书最让我印象深刻的是其章节之间的逻辑递进，简直像是在攀登一座精心设计的阶梯。它没有急于抛出那些令人望而生畏的抽象定义，而是遵循了一种“先观察现象，再抽象模型，最后数学化证明”的教学路径。例如，在讲解条件概率时，作者花了整整一章的篇幅来分析经典的“蒙提霍尔问题”，并且不仅给出了标准解法，还穿插了基于贝叶斯推断的深入剖析，甚至对比了不同提问方式对概率认知的心理影响。这种深度挖掘，远超出了我以往接触的任何教材。然而，美中不足的是，书中关于证明的严谨性有时显得过于“自信”。某些关键的代数推导过程，对于习惯了步步为营的读者来说，可能会觉得略显跳跃，需要读者自己手动补全中间步骤，这对于那些偏爱“手把手教学”风格的学习者来说，可能需要更多的耐心和草稿纸来配合。但换个角度看，这种适度的挑战性，也确实锻炼了我们独立思考和弥补逻辑链条的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，封面那种深沉的蓝色调配上鎏金的标题字体，透露出一种古典与现代交织的学术气息。初次翻阅时，我首先注意到的是其排版布局的匠心独运。大量的公式和定理被清晰地居中对齐，周围留白得当，极大地减轻了阅读的压迫感。作者在引入新概念时，往往会先用一段非常形象的日常案例来铺垫，比如用抛硬币的频率变化来解释大数定律的收敛性，这种做法极大地降低了初学者的畏难情绪。特别是关于概率密度函数的图形化展示部分，图例非常精美且标注细致入微，让人能够直观地感受到微积分在描述随机现象中的强大力量。不过，我个人觉得，在处理一些高阶的随机过程（比如鞅论的基础概念）时，作者似乎稍微有些过于简略，可能需要读者具备更扎实的实分析基础才能完全跟上其逻辑跳跃的速度。总的来说，这本书的物理呈现和前期的概念引导，无疑是教科书级别的典范，值得在书架上占据一个显眼的位置，作为工具书查阅也十分方便，那种厚重感本身就是一种知识的承诺。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格是那种非常典型的、带有英式学术传统的精准与克制。它很少使用过于花哨的修辞，每一个词语的选择似乎都经过了千锤百炼，旨在达到信息传递的最大效率。在阐述傅里叶变换在信号处理中的概率应用时，作者的论述简洁得令人敬畏，每一个定积分的上下限、每一个指标函数的使用，都精确无误地指向了核心的数学思想。我特别欣赏作者在引入统计推断章节时所采取的视角：将统计学视为一种“在不确定性下做出最佳决策的艺术”。这种哲学层面的引导，使得冷硬的公式顿时鲜活了起来，不再仅仅是数字的堆砌。尽管如此，我必须指出，这种极致的精确性，有时会使得阅读过程变得相对“缓慢”。你不能像读小说一样快速浏览，而是需要不断停下来，在脑海中默默地重构作者构建的数学结构，否则很容易在复杂的连乘和求和符号中迷失方向。

评分☆☆☆☆☆